Algebra lineare spazi vettoriali
salve a tutti ho introdotto da poco il capito sugli spazi vettoriali e volevo sapere se in questo esercizio
si considerano i seguenti sottospazi in $R^4$
$Wk$:
$ {-2x1 -x2 -x3 +x4=0 $
$ {x1+(k+1)x2+2x3 =0 $
$ {x1+x2 +kx3-1/3x4=0$
$k\in \R $
a. determinare la dimensione di $Wk$ al variare di k
b. determinare una base del sottospazio $W_-1$
a: allora la dimensione l ho calcolata attraverso il rango e la determinante scrivendole 1) sotto forma di matrice il tutto.2) con il sistema stabilisco che k diverso da + 1 e -1 il det. è diverso da zero con rango 3 e per +1e-1 è 0 con rango 2.
3)La dim. la stabilisco , se i vettori sono tutti ind la dim è uguale al numero del rango , se ci stanno vettori dipendenti il rango è uguale al numero della codim e la dimensione faccio $R^4$ -rg=2
b :volevo sapere in $W_-1$ devo sostituire a k i valori con -1 ?? e se cosi fosse non basta che calcolo il det. e vedere che se è diverso da 0 allora è una base del sottospazio?
si considerano i seguenti sottospazi in $R^4$
$Wk$:
$ {-2x1 -x2 -x3 +x4=0 $
$ {x1+(k+1)x2+2x3 =0 $
$ {x1+x2 +kx3-1/3x4=0$
$k\in \R $
a. determinare la dimensione di $Wk$ al variare di k
b. determinare una base del sottospazio $W_-1$
a: allora la dimensione l ho calcolata attraverso il rango e la determinante scrivendole 1) sotto forma di matrice il tutto.2) con il sistema stabilisco che k diverso da + 1 e -1 il det. è diverso da zero con rango 3 e per +1e-1 è 0 con rango 2.
3)La dim. la stabilisco , se i vettori sono tutti ind la dim è uguale al numero del rango , se ci stanno vettori dipendenti il rango è uguale al numero della codim e la dimensione faccio $R^4$ -rg=2
b :volevo sapere in $W_-1$ devo sostituire a k i valori con -1 ?? e se cosi fosse non basta che calcolo il det. e vedere che se è diverso da 0 allora è una base del sottospazio?
Risposte
Non si capisce molto da quello che hai scritto, quando scrivi le formule, prima e dopo ogni formula scrivi il simbolo del dollaro $.
lo so purtroppo è la prima volta che utilizzo questo sito ho provato a modificarla si capisce meglio ora?
"Vulplasir":
Non si capisce molto da quello che hai scritto, quando scrivi le formule, prima e dopo ogni formula scrivi il simbolo del dollaro $.
ora meglio?
3)La dim. la stabilisco , se i vettori sono tutti ind la dim è uguale al numero del rango , se ci stanno vettori dipendenti il rango è uguale al numero della codim e la dimensione faccio R4 -rg=2
La dimensione di $W_k$ è uguali a $4-rg$, dove $rg$ è il rango della matrice di quel sistema.
volevo sapere in W−1 devo sostituire a k i valori con -1 ?? e se cosi fosse non basta che calcolo il det. e vedere che se è diverso da 0 allora è una base del sottospazio?
Per $W_(-1)$ penso che intenda $W_k$ con $k=-1$.
Non puoi calcolare il determinante di matrici che non sono quadrate.
Comunque penso che tu ti confonda.
Quando uno spazio vettoriale è "generato" da $n$ vettori, allora la dimensione dello spazio è pari al rango della matrice che ha per righe quei vettori.
Quando uno spazio vettoriale è descritto da un sistema omogeneo, la sua dimensione non è uguale al rango della matrice, ma pari al $n-rg$, dove $n$ è il numero di incognite del sistema e $rg$ il rango della matrice associata.
Tu sei nel secondo caso.
Quando uno spazio vettoriale è "generato" da $n$ vettori, allora la dimensione dello spazio è pari al rango della matrice che ha per righe quei vettori.
Quando uno spazio vettoriale è descritto da un sistema omogeneo, la sua dimensione non è uguale al rango della matrice, ma pari al $n-rg$, dove $n$ è il numero di incognite del sistema e $rg$ il rango della matrice associata.
Tu sei nel secondo caso.
"Vulplasir":
Comunque penso che tu ti confonda.
Quando uno spazio vettoriale è "generato" da $n$ vettori, allora la dimensione dello spazio è pari al rango della matrice che ha per righe quei vettori.
Quando uno spazio vettoriale è descritto da un sistema omogeneo, la sua dimensione non è uguale al rango della matrice, ma pari al $n-rg$, dove $n$ è il numero di incognite del sistema e $rg$ il rango della matrice associata.
Tu sei nel secondo caso.
si si mi sono spiegato male cmq nella b devo sostituire con k = a -1 se il det come mi hai detto non posso farlo che devo fare?
Sostituisci $k=-1$ e risolvi il sistema riducendo con Gauss.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo