Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve ragazzi, vi allego l'esercizio che non riesco a risolvere, avete qualche suggerimento per gli ultimi due punti
Salve mi aiutereste con questo esercizio?
Sia $P=[1,1]$ e $\phi$ l'affinità che trasforma le rette:
$x+y=1$, $x=0$, $y=0$
rispettivamente in:
$X-Y+2=0$, $-3X+Y+2=0$, $X-3Y+2=0$.
Individuare le coordinate del punto $\phi$ $(P)$.
Non saprei proprio come svolgerlo... Non so se dovrei scrivermi la matrice associata e fare il cambiamento di base ecc ... Gentilmente mi potreste aiutare? Ve ne sarei grato
Il sottoinsieme di R^2 costituito dalle copie (x,y) : x^2 + y^2 = 0 ,
è uno spazio vettoriale su R?
Io direi di no poichè se considero una copia(x,y) e una seconda copia (x1,y1) che soddisfano la
precedente condizione la somma (x +x1)^2 + (y + y1)^2 è diversa da 0 e quindi la copia(x+x1,y+y1) non appartiene
a R^2
Secondo voi può andare bene ?
Ciao a tutti
In Relatività Generale, il principio di base è che è sempre possibile trovare, localmente, su una varietà M, un set di coordinate tali che \( g_{\mu \nu} = \eta_{\mu \nu} + O(x^{2}) \) con \(\eta_{\mu \nu} = diag (-1, 1,1 ,1) \). Nel termine del secondo ordine ci sono le derivate seconde della metrica, che ( a quanto pare) non possono mai in generale essere prese nulle, mentre le derivate prime possono essere prese sempre uguali a zero.
Io ho giustificato questo fatto, ...
Ciao ragazzi,avrei bisogno di aiuto per questo esercizio,grazie in anticipo a chiunque risponda.
1. a) Per quali valori di k i vettori x1=(-6,K) x2=(-K,1) x3=(3,-1)
costituiscono una base di R^2?
b) Per quali valori di k costituiscono un sistema di generatori di R^2?
Il punto a) lo dovrei aver fatto: visto che sono 3 vettori in R^2 per nessun valore di k costituiscono una base di R^2.
Per il punto b) so che devo vedere il rango della matrice e per essere un sistema di generatori il ...
1)In un parallelogramma, equivalente a un quadrato avente il perimetro di 44 cm, la differenza fra le altezze relative a due lati consecutivi misura 2 cm e una é 4/5 dell'altra. Calcola il perimetro del parallelogramma .........(54,45cm)
2)il perimetro di un triangolo isoscele é di 544 cm, la base supera il lato obliquo di 34 cm e l'altezza misura 136 cm. Calcola il perimetro di un quadrato equivalente ai 2/3 del triangolo.......................(384,6)
3) un parallelogramma é equivalente a ...
Salve a tutti,
nel mio studio di Geometria 2, in particolare delle quadriche, non riesco a capire un qualcosa che mi pare sia stato dato per scontato e di cui vorrei conoscere la ragione profonda. In particolare, il dubbio è il seguente. Perché diciamo:
Quando una quadrica non degenere ha il determinate della matrice associata a Q>0, se ci sono punti reali allora essi sono iperbolici. Se il determinante della matrice associata è minore di zero, allora i punti reali ci sono e sono ellittici. ...
Ragazzi, vi allego il paragrafo in cui si parla di iperpiani
Nel teorema 4.25 non mi è chiaro il secondo punto, potreste farmi un esempio, grazie
Buon pomeriggio e buon anno, sono una novellina del forum alle cinte con l'esame di Geometria per ingegneria.
Ho una difficoltà con questo esercizio:
Siano U=span(1,2,0) e W=span((1,1,1);(3,1,0)) due sottospazi di R3. Si dimostri che R3 sia somma diretta di U e W.
So che la condizione necessaria per la somma diretta è che l'intersezione dei due sottospazi sia il vettore nullo, ma come devo procedere visto che i due sottospazi sono espressi come span?
Grazie in anticipo
L :*
Salve a tutti,
innanzitutto volevo dirvi che ho scoperto questo forum da poco ma mi ha aiutato moltissimo e mi sembra molto ben fatto, per cui complimenti!
Adesso mi servirebbe sapere come procedere per due dimostrazioni:
-dimostrare che la dimensione di un autospazio è la molteplicità geometrica;
-dimostrare che un autovalore per un operatore T di Rn è sempre un invariante per T.
Mi servirebbero queste due dimostrazioni(generiche), in vista di un esame.
Spero possiate essermi d'aiuto, grazie ...
Salve ragazzi, non riesco a spiegarmi un appunto che ho trovato in una lezione del corso di geometria (Fisica primo anno).
La prof. ha scritto(nell'ambito della determinazione di condizioni necessarie e sufficienti per il parallelismo tra due rette nel piano affine generico costruito su un qualsiasi spazio vettoriale) che, se prendiamo le equazioni cartesiane rispettive di due rette generiche nel piano(r ed s), cioè:
r: ax +by +c =0
s: a'x + b'y + c' =0
...allora possiamo dire che:
r ed s ...
Ciao ragazzi, il mio libri mi propone tale quesito, sapreste darmi qualche suggerimento per risolverlo grazie
salve ragazzi, per il mio esame di matematica dovrei dimostrare il teorema dell'invertibilità di una matrice, ovvero che una matrice è invertibile se e solo se detA diverso da 0.
Nel caso dove so che A è invertibile e devo far vedere che il detA diverso da 0 tutto OK
Il problema sorge quando devo dimostrare il contrario, nella dimostrazione usata della prof compariva il delta di kronecher con vicino il detA e non so il perche potete aiutarmi?
Salve ragazzi
Stavo studiando Analisi Funzionale e mi sono imbattuto nel commutatore .
Vi è un teorema che afferma :
Siano $A$ e $B$ due operatori autoaggiunti , $AB$ è autoaggiunto se e solo se $[ A , B ] = 0 = AB-BA $
Mi chiedo , manualmente come si svolge il calcolo $ AB-BA $ ?
Ciao a tutti, devo verificare che i tre vettori (1,0) , (0 -1), (1, 1) siano linearmente indipendenti. Ho provato ad inserirli in una matrice che abbia per righe le tre coppie e ho calcolato il rango, che è 2. Il problema è che mi sono accorta che ogni volta nel calcolo del rango, dovrò escludere uno dei vettori, cosìcchè studio la dipendenza lineare delle coppie a due a due. Quindi mi chiedo: devo verificare per ogni possibile coppia di vettori che il determinante non faccia 0 e quindi il ...
Il testo dell'esercizio mi chiedeva di dimostrare la proprietà distributiva del prodotto scalare rispetto alla somma partendo dall'uguaglianza
$pr_\vecv(\vecu+\vecw)=pr_\vecv(\vecu)+pr_\vecv(\vecw)$
e usando la definizione di somma vettoriale.
Io sono arrivata ad un'identità usando la def di coseno e di prodotto vettoriale, scrivendo
$(u+w)*(u+w)_('')/(u+w)=u*(u)_('')/u + w*(w)_('')/(w)$
e semplificando.
(con le virgolette in basso intendo perpendicolare a $\vecv$, che dovrebbe essere un altro modo per descrivere la proiezione...?)
Mi dite se il mio ...
Per favore potreste aiutarmi a capire. È stata lasciata in sospeso la discussione alla mia domanda più di una settimana fa...
viewtopic.php?f=37&t=155288&p=968694#p968694
Ciao a tutti.
Stavo studiando la proprietà degli autovalori di essere radici del polinomio caratteristico.
Una volta affermato che $kerf != 0$, affermo che $f$ non è un monomorfismo.
Poi, mi si dice di considerare la matrice associata $T_B (f-a*id)$, con $a$ autovalore. Questa matrice non è invertibile.
Poi dice di considerare $T_B (f-a*id)$ applicazione lineare. E scrive: $T_B (f-a*id) = T_B (f) -a*T_B (id)$. PERCHE? Vuol dire che la matrice associata opera come se fosse ...
Buongiorno.
Mi sono imbattuto in questo esercizio:
siano $ v_1= ( ( 1 ),( 1 ),( 1 ) ) , v_2 = ( ( 1 ),( -1 ),( o ) ) $ $ in R^3 $ determinare un vettore non nullo $ X in R^3 $
tale che $ X !in Span(v_1), X !in Span(v_2), X in Span(v_1,v_2) $
L'ho risolto in questo modo:
ho calcolato il sistema associato a : $ alpha ( ( 1 ),( 1 ),( 1 ) ) + beta ( ( 1 ),( -1 ),( 0 ) ) = ( ( x ),( y ),( z ) ) $
ho imposto $ alpha = 1, beta=1 $ e come risultato mi sono ritrovato $ x=2; y=0; z=1 $ facendo la verifica cioè $ alpha (( 1 ), (1), (1)) = ( ( 2 ),( 0 ),( 1 ) ) $ e anche $ beta (( 1 ), (-1), (0)) = ( ( 2 ),( 0 ),( 1 ) ) $ mi risulta che non appartiene a tali span, quindi l'esercizio l'ho svolto ...
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