Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Scusate la domanda molto banale, ma veramente mi sto perdendo in un bicchier d'acqua
[pgn][/pgn][tex]\begin{pmatrix}
x & -1 & 0 & 0 \\
0 & x & 0 &-1 \\
-2 & -1 & x-1 & -1 \\
1 & 1 & 0 & x+1 \\
\end{pmatrix}[/tex]
Calcolando il determinante con il metodo delle "linee diagonali" che dal basso verso l'alto sono tutte somme iterate dei prodotti tra gli elementi presenti sulla singola linea, mentre poi quando si va dal basso verso l'alto, sono sottrazioni. Pertanto mi ...
Per quali valori di $k$ questi vettori risultano dipendenti e indipendenti $v=(1,1,1) u=(3,2,k), j=(01,k)$ vorrei una vostra conferma su come vi vengono i risultati! Grazie
Calcolare il determinante della matrice $A=((K,-1,2),(K,-2,1),(3,1,0))$ e stabilire poi per quali valori di k il determinante è nullo.
A me viene nullo per $k=9$
Come verifico che questi vettori siano indipendenti o dipendenti?
$ v =1+4x-3x^(2)$ $u=1+x$ $w=x-x^(2)$... io ho fatto così $a(1+4x-3x^(2))+b(1+x)+c(x-x^(2))=$ al vettore zero.. solo mentre per le matrici e i vettori "normali" ho capito come devo fare dato che il numero di elementi dei vettori è uguale al numero di elementi del vettore 0, con i polinomi non capisco quanti zeri mettere...
Sia $A = ( (0,1,1,0),(1,0,1,0),(1,1,0,0),(0,0,0,1)) $
Determinare la matrice $H$ invertibile e la matrice $D$ diagonale tali che $A= H \ \cdot D \ \cdot H^-1 $
Dunque per prima cosa ho trovato gli autovalori di $A$ che sono:
$λ' = 1$ con $ma=mg=1$
$λ'' = 2$ con $ma=mg=1$
$λ''' = -1$ con $ma=mg=2$
Dopodichè ho trovato una base di ciascun autospazio:
$B' = (0,0,0,1)$ base di $V$[size=85]1[/size]
$B'' = (1,1,1,0)$ base di ...
Buonasera a tutti, sono nuovo del forum ed è un piacere iniziare con voi questo viaggio nella matematica sto preparando l'esame di Geometria 2 (che verte sullo studio della geometria differenziale e curve e superfici) e ho riscontrato un esercizio che non so risolvere del tutto; mi spiego: l'esercizio proposto chiede di trovare parametrizzazioni per il nastro di Mobius ed in seguito verificare se formano un atlante.
Ebbene, come suggerimento il professore ci aveva consigliato di considerare ...
Sia $A$ una matrice simmetrica 4x4 tale che $det(A)=0$ e $det A$[size=90]4,4[/size]=$2 $
Si descriva l'insieme delle soluzioni del sistema lineare omogeneo associato ad A.
Come potrei procedere per risolvere il quesito? Non ne ho proprio idea...
Con $A$[size=90]4,4[/size] intendiamo la matrice otteneta da A cancellando la 4° riga e la 4° colonna
Sia $f: \mathbb {R^4} -> \mathbb {R^4} $ un endomorfismo con un autovalore di ma=mg=3
E' possibile stabilire la diagonalizzabilità dell'endomorfismo?
Io ho risposto che l'endomorfismo è diagonalizzabile perchè avrà necessariamente un altro autovalore di ma=mg=1
Secondo voi è corretto?
Sia $f: \mathbb {R^3} -> \mathbb {R^3} $ con autovalori 2,3,4.
Si può stabilire se $f$ è iniettivita/suriettiva?
Ho risposto così e vorrei avere conferma:
Se 0 fosse stato un autovalore di $f$ allora avremmo potuto ...
(Scusate se oggio faccio mille domande, ma i prof. ci hanno lasciato delle dispense di esecizi senza nessuno tipo di soluzione )
Vorrei chiedere se la risoluzione di questi due esercizi è corretta:
Esercizio 1
Sia $f: \mathbb {R^3} -> \mathbb {R^3} $ e $f(x,y,z)=(2x+2y+z,y,-x-2y) $
Trovare una rappresentazione cartesiana di $f(U)$ dove $U={ (x,y,z) \in \mathbb {R^3} | x+y = 0 \wedge y-3z=0} $
Soluzione: $f(U) = {(2x+3y+z=0),(3x+7y=0):} $
Esercizio 2
Determinare un endomorfismo $f: \mathbb {R^3} -> \mathbb {R^3} $ tale che
$ f(W) = Span {(1,2,3);(0,1,1)} $ e $(1,0,0) \in Ker(f) $
Con ...
Esercizio 2.3 Dimostrare che se z un numero complesso tale che Immz > 0, allora Imm (z−1)/( z+1) > 0.
Esercizio 2.4 * Provare l’identità del parallelogramma: |z−w|^2 +|z +w|^2 = 2|z|^2 +2|w|^2 ∀z,w ∈C.
Salve, dovrei dimostrare l'iniettività di questa funzione, analiticamente:
$f: x in NN -> x^3-x^2+2*x+1 in NN$
Solitamento pongo $f(x) = f(y)$ per provare che $x=y$, solo che in questo caso non riesco a scomporre il polinomio :/ Potreste darmi una mano?
Ciao a tutti, ho un problema con una proprietà derivante dallo spazio duale di uno spazio grafico irriducibile e spero che voi possiate aiutarmi.
Vi indico prima le notazione:
Sia $( S_{r,q}, ( P_{-1}, P_0, P_1,..., P_r ) ) $ uno spazio grafico finito irriducibile di dimensione r e di ordine q e sia $( \bar S_{r,q}, ( \bar P_{-1}, \bar P_0, \bar P_1,...,\bar P_r ) ) $ il suo spazio duale.
Indichiamo con $S_h$ un sottospazio di dimensione $h$ di $S_{r,q}$ e con $\bar S_{r-h-1} = (S_h)$ la stella di iperpiani di asse $S_h$ che non è ...
Ciao,
non riesco a capire se questa affermazione è vera:
Dato uno spazio metrico compatto $ A $ allora $ span(A) $ è un aperto ?
Vi ringrazio.
ciao a tutti dovrei diagonalizzare la matrice A = $ ( ( 2 , 1 , 1 ),( 1 , 2 , 1 ),( 1 , 1 , 2 ) ) $ solamente che quando vado a fare lo studio deglia autovalori non riesco a trovare gli autovettori in quanto sono tutti 0.. ho provato varie volte ma nulla, eppure sul libro mi dice che gli autovettori ci sono e sono diversi da zero.. come posso fare ? grazie
Ho un dubbio molto banale sulle basi...
Vogliamo trovare una base di un sottospazio la cui rappresentazione cartesiana è:
$ x + 2y + z = 0 $
Se io mi ricavo $x$ trovo $x = -2y -z $
E una base sarà: $B= (-2,1,0);(-1,0,1)$
Se mi ricavo invece $y$ trovo $ y = -x/2 -z/2 $
E una base del sottospazio sarà: $B' = (2,-1,0);(0,-1,2)$
Non capisco come sia possibile che ricavando due incognite diverse da uno stesso sistema si ottengano basi diverse, ho fatto un errore oppure sono ...
Dato
$R_n[x]={p(x)$ t. c. grado di $ p<=n}$
So che, fissato un n, se il grado di p=n non parliamo più di spazi vettoriali (di cosa parliamo?). Ma non capisco proprio perché, e non saprei come dimostrarlo.
Mi date una mano?
Buongiorno,
ho provato ha risolvere il seguente problema, ma ho incontrato alcune difficolta, e mi sono sorti dei dubbi.
Dato il piano ax + 2y +z +a = 0, determinare a tale che il piano sia perpendicolare alla retta : x-2y =z=0
Io ho proceduto trovando la forma parametrica della retta e un suo vettore direzionale, (2,1,0). Poi ho posto il prodotto vettoriale tra il vettore direzionale della retta e il vettore (a,2,1) perpendicolare al piano. Ho pensato che il vettore direzionale della retta ...
Ciao a tutti,
vorrei sapere come risolvere questo esercizio. Non so proprio da dove iniziare!!
Grazie in anticipo
Simone.
Devo assolutamente risolvere ed esporre la soluzione del problema posto di seguito entro le 22 di stasera. E' di vitale importanza!!!
Il problema che devo risolvere è il seguente:
Si immagini di far passare intorno alla terra (approssimata ad una sfera) una corda che abbia la stessa lunghezza dell'equatore (approssimiamo a 40 mila chilometri) e che, quindi, aderisca perfettamente al suolo in ogni punto. Si supponga ora di allungare di 1 metro la suddetta corda, e di sollevarla da terra in ...
Salve,
devo calcolare gli autovettori e gli autovalori di queste matrici, ma mi vengono risultati diversi da quelli del libro. Il libro normalizza anche alcuni risultati e non capisco perchè lo fa solo con alcuni.
$((1,0,0),(0,2,0),(0,0,2))$
Gli autovalori sono
a=1 ; b=c=2
Gli autovettori a me vengono:
$((1),(0),(0))$ ; $((0),(1),(1))$ due volte, perchè le equazioni per l'autovalore 2 rimangono uguali, essendo l'autovalore uguale... o no?
Perchè invece il libro dice
$((1),(0),(0))$ ; ...
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