Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti, mi sto preparando per l'esame di geometria e sto svolgendo i problemi delle sessioni passate.
Sfortunatamente non ho le soluzioni quindi spero di trovare aiuto qui nel capire se il procedimento da me adottato per alcuni esercizi è corretto.
Si considerino i seguenti sottospazi di \(\displaystyle R_3(x) \)
\(\displaystyle
U = \{p(x) \in R_3[x] | p(0) = 0, p(-1) = 0\} \)
\(\displaystyle W = \{p(x) \in R_3[x] | p'(-1)=0\}\)
essendo \(\displaystyle p' \) il polinomio derivato di ...
Buongiorno.
Dati due sottospazi U e V di uno spazio vettoriale V(K) è lecito affermare che la somma tra un vettore u appartenente a U\V e un vettore v appartenente a V\U non appartiene ne a U (perché v non appartiene a U), ne a V (perché u non appartiene a V)?
Mi servirebbe in un passaggio di una dimostrazione, ma non so se posso!
Salve a tutti,
Sto facendo questo esercizio per un'esame universitario e trovo delle difficoltà a risolverlo.
Il testo dice:
Sia A= $((4,-1,2),(-1,4,-1),(2,-1,4))$ , determinare gli indici di positività, negatività e nullità. Sia $g_a$ il prodotto scalare su $RR^3$ definito da $g_a$ $(X,Y)=(traspostaX)AY$ ; determinare una base $g_a$ ortogonale e, se esiste, determinare una base $g_a$ ortonormale.
Vi spiego i passaggi che ho fatto:
Innanzitutto ho ...
Buonasera!
Avrei bisogno di un aiuto per risolvere un problema sulla diagonalizzazione di una matrice.
La matrice è la seguente:
$ ( ( 2 , 1 , 1 ),( 0 , 2 , 3 ),( 0 , 0 , 2 ) ) $
Ora dato che la matrice è triangolare inferiore i suoi autovalori sono i termini sulla diagonale principale, ovvero 2 con molteplicità algebrica pari a 3.
La molteplicità geometrica mi risulta essere pari a 1.
Dunque da ciò posso dedurre che la matrice non è diagonalizzabile poiché mi mancano 2 vettori per generare la base.
Ho dunque calcolato gli ...
$ W ={(x_1, x_2, x_3, x_4) \in R^4 | x_1^2 +x_2^2 =0 }$ e sotto spazio vettoriale?
si perche solo lo zero verifica l'equazione e se prendo le x come zeri le proprieta sono verificate guisto?
Buongiorno a tutti,
cercando in rete qualche sito che spiegasse i tensori (o almeno i concetti di base) in maniera semplice e chiara ho trovato questa pagina:
http://www.tecnologica.altervista.org/php5/index.php/Tensore
Ora mi viene un dubbio:
nel paragrafo dedicato ai TENSORI DOPPI si esprime $\bar v_n$ in forma matriciale...ma è giusta la formula ???
Non dovrebbe essere ??
$\bar v_n = ((v_11,v_12),(v_21,v_22)) * ((\alpha_(n1)),(\alpha_(n2))) = ((v_11*\alpha_(n1) + v_12*\alpha_(n2)),(v_21*\alpha_(n1) + v_22*\alpha_(n2)))$
La cosa "strana" è che anche nel paragrafo seguente si ripresenta lo stesso ordine di scrittura degli elementi...e mi sembra strano ...
Salve. Se dati due sottospazi: $ U $ e $ W $
$ dim(U+W)= dim(U) + dim(W) $
I due sottospazi si dicono in somma diretta?
Ciao a tutti,
devo risolvere un esercizio, di cui riporto il testo:
Trova
- un insieme di generatori
- una base
- la dimensione
di \(\displaystyle W={(x,y,z) ∈ R^3 : 2x-3z=0} \subseteq R^3 \)
Allora io intanto ho riscritto x in funzione di z, ottenendo \(\displaystyle x=3/2z \)
Dopodichè ho riscritto il vettore \(\displaystyle (x,y,z) \) come \(\displaystyle (3/2z,y,z) \) per poi riscrivere quest'ultimo come combinazione lineare di: \(\displaystyle y(0,1,0)+z(3/2,0,1) \)
Da qui risalgo a ...
salve a tutti avrei un problema nel capire questa frase che recita così:
si definisce circonferenza di centro C e raggio r il luogo del piano che distano r da C.
siano dunque C=( $ x_0,y_0 $ ) il centro ed r>0 il raggio della circonferenza C. Per definizione deve essere:
$ C={P:d(P,C)=r} $.
se $ P=(x,y)in C $ , utilizzando la formula della distanza, si ottiene
$ d(P,C) = sqrt((x - x_0)^2+(y - y_0)^2) = r $
queste sono le domande che mi pongo
1) non riesco a capire cosa vuol dire P e sopratutto che cos'è e ...
Ciao Ragazzi,
vi scrivo perchè son capitato in un esercizio d'esame riguardo un argomento che non ho potuto seguire a lezione.
Allora, l'esercizio recita:
-In $RR^4$ si consideri il sottospazio vettoriale V = [(-4,2,0,0),(1,0,0,0),(-3,2,0,0)] ed il sottospazio U rappresentato nel riferimento naturale dall'equazione U : $x+2y+3z=0$ .
Determinare:
1) le equazioni ordinarie (immagino siano le cartesiane) di V e la dimensione ed una base di U;
2) la dimensione ed una base di U+V e ...
Salve, qualcuno saprebbe consigliarmi dei siti per disegnare curve e superfici?
data la seguente matrice: $ det( ( 6 , 0 , -2 ),( 0 , 4 , 0 ),( -2 , 0 , 2 ) ) $ si può vedere che è definita positiva usando i minori principali:
$ det(6)=6>0 $
$ det((6,0),(0,4))=24>0 $
$ det( ( 6 , 0 , -2 ),( 0 , 4 , 0 ),( -2 , 0 , 2 ) )=32>0 $
Qualcuno mi spiega perché? L'unica ragione che mi può venire in mente è che ogni minore abbia tra i suoi autovalori tutti gli autovalori dei minori di ordine inferiore, in questo caso avremmo che siccome:
6 (autovalore del primo minbore) è positivo, e 24 (prodotto di due autovalori di cui uno positivo) è positivo allora ...
Buon giorno , è da due giorni che cerco di risolvere questo esercizio ma ormai sono arrivato ad un punto morto ed ho deciso di chiedere aiuto a voi . L'esercizio è il seguente :
Sia f: R^2 -->R^2 l'applicazione lineare definita in coordinate dalla formula f(x y )= (x-y , 4x-4y) , e si consideri l'applicazione lineare D : Hom(R^2, R^2)-->Hom(R^2, R^2) , D(g) = f o g ( f composto g ).
Dimostrare D è lineare , determinare una base di ker (D) e completarla ad una base di Hom(R^2, R^2 ).
Io ...
Scusate per la banalità della domanda. Mi sono trovato di fronte alla seguente definizione e non riesco a ricordare (ammesso che lo abbia mai saputo) cosa significa che un vettore è minore di un altro e come in pratica si fa a capirlo.
$ \Omega = {x \in \R^n : l<=x<=u}, l,u,y\in \R^n $
Qualcuno me lo sa spiegare magari allegando un esempio?
Salve a tutti! Mi sono appena iscritta al corso di laurea in fisica alla Sapienza di Roma e ho dei seri problemi con geometria. La cosa principale è che non so fare le dimostrazioni e a volte non capisco neanche la spiegazione del professore. Sapete consigliarmi un buon testo da utilizzare di geometria analitica e algebra lineare? Il mio prof ha consigliato il libro "geometria analitica con elementi di algebra lineare" di Abate, ma i miei compagni hanno detto che non è buono ed è uguale alle ...
ciao a tutti scusate la domanda un pò off-topic ma vorrei un consiglio per il metodo di studio.
frequento ingegneria elettronica e vorrei dare per gennaio l'esame di geometria da 12cfu e ora il mio metodo di studio è riorganizzare gli appunti presi a lezione e studiarli il giorno stesso, ma il problema è che ad esempio le lezioni vecchie che avevo studiato una settimana fa ora non me le ricordo più, quindi vorrei sapere conviene preparare l'orale quando si avvicina il giorno dell'esame oppure ...
Presa una superficie orientabile parametrizzata e sia N la mappa di Gauss. Ho quindi un vettore di R^3 ortogonale al piano tangente.
Come calcolo il differenziale della mappa di Gauss? Che applicazione è? Va da R^3 in R^3 come la mappa?
In generale come calcolo il differenziale di un'applicazione?
Vi ringrazio in anticipo, non riesco ad andare avanti con lo studio e quindi vi supplico di darmi un mano, magari con un esempio! Su Abate, Tovena ce ne sono molti ma non capisco nulla! Calcolano il ...
Non riesco mai a capire le dimostrazioni in cui si conclude per l'identità di due insiemi, enti - ad es., $A$ e $B$ avendo dimostrato che vale sia $AsupB$ quanto $AsubB$ $=>$ $A-=B$. Posto se qualcuno ha la pazienza di darmi una dritta trascrivendo esattamente le parole del prof. a lezione: "Per esaminare la struttura di $L(S)$ - ha preannunciato che, dato un sottinsieme $S$, $L(S)$ è il ...
Visto che è la prima volta che mi vedo assegnato un esercizio con questa specifica richiesta volevo una conferma se il procedimento da me intrapreso sia giusto.
Mi viene fornita questa matrice:
$ A=[ ( 0 , 1 ),( -k , -(k+1) ) ] $
L'esercizio chiede di calcolare il valore di k(se esiste) per cui la matrice A ha autovalori 0 e -1.
Allora ho calcolato il polinomio caratteristico
$det(IS-A) = det[ ( s-0 , 1 ),( -k , s+(k+1) ) ] = s*(s+k+1)+k=s^2+s*k+s+k=0$
a questo punto per $s_1 = 0$ e per $s_2 = -1$ l'equazione sopra deve essere soddisfatta. Quindi ...
Data la matrice della DFT(2) ovvero $ \Omega_2= ( ( 1 , 1 ),( 1 , -1 ) ) $ quali sono le basi in partenza e in arrivo dell'applicazione lineare a cui essa si associa?
Problema più generale data una matrice associata a un' applicazione lineare come trovo le basi in partenza e in arrivo dell' applicazione lineare a cui tale matrice è associata?
Vale a dire le colonne della matrice sono le componenti dei vettori della base dello spazio vettoriale di partenza dell'applicazione lineare, rispetto alla base dello spazio ...
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