Geometria analitica: quadrato in un piano
Salve!
Vorrei disegnare un quadrato che ha lato $L$ e il cui centro è nel punto $(2,0,0)$
Altra condizione: il piano che vcontiene il quadrato coincide con l'asse $x$ e (da qui non riesco a capire il testo): è inizialmente inclinato di un angolo $\alpha = 1°$ rispetto al piano $xz$
Vorrei disegnare un quadrato che ha lato $L$ e il cui centro è nel punto $(2,0,0)$
Altra condizione: il piano che vcontiene il quadrato coincide con l'asse $x$ e (da qui non riesco a capire il testo): è inizialmente inclinato di un angolo $\alpha = 1°$ rispetto al piano $xz$
Risposte
Scusami, non sono intervenuta prima perché non ci ho capito molto e aspettavo altri interventi o precisazioni.
Visto che nessuno ha risposto e tu hai richiamato l'esercizio senza aggiungere altro e senza modificarlo, intervengo per chiederti di rivedere il testo ed intanto ti dico che cosa non mi convince: "il piano del quadrato coincide con l'asse x".
Tu dici che dopo non ti convince, ma la prima parte dice che un piano "coincide" con una retta: dal tuo disegno sembrerebbe il piano perpendicolare all'asse x, ma non è quello che c'è scritto. Che cosa significa?
Visto che nessuno ha risposto e tu hai richiamato l'esercizio senza aggiungere altro e senza modificarlo, intervengo per chiederti di rivedere il testo ed intanto ti dico che cosa non mi convince: "il piano del quadrato coincide con l'asse x".
Tu dici che dopo non ti convince, ma la prima parte dice che un piano "coincide" con una retta: dal tuo disegno sembrerebbe il piano perpendicolare all'asse x, ma non è quello che c'è scritto. Che cosa significa?
Premetto che è preso da un esercizio che ho postato nel forum di fisica. Ma volevo ben capire come ''disegnare'' questo quadato. Il testo è:
Un quadrata di lato $L$ e' disposta con il centro nel punto $P=(2, 0, 0)$ e il piano che la contiene comprende l’asse x ed e'
inclinato di un angolo $\theta = 1$ rispetto al piano $xz$
quando dice
<< il piano che la contiene comprende l’asse x >>
praticamente mi sta dicendo che è lì dato che il centro è in quel punto P
ma quando dice:
<< inclinato di un angolo $\theta = 1$ rispetto al piano $xz$>>
non so come disegnarlo e questo potrebbe darmi problemi per trovare alcune cose poi.
Un quadrata di lato $L$ e' disposta con il centro nel punto $P=(2, 0, 0)$ e il piano che la contiene comprende l’asse x ed e'
inclinato di un angolo $\theta = 1$ rispetto al piano $xz$
quando dice
<< il piano che la contiene comprende l’asse x >>
praticamente mi sta dicendo che è lì dato che il centro è in quel punto P
ma quando dice:
<< inclinato di un angolo $\theta = 1$ rispetto al piano $xz$>>
non so come disegnarlo e questo potrebbe darmi problemi per trovare alcune cose poi.
Penso che $theta=1$ significa $1$ radiante non $1$ grado.
"Il piano che lo contiene comprende l'asse $x$"
Significa che in pratica il tuo quadrato giace sul fascio di piani generato dall'asse $x$, il tuo disegno è sbagliato quindi
"Inclinato di un angolo $theta=1$ rispetto a $xz$"
L'angolo tra due piani è l'angolo tra i loro vettori direzione
Detto questo, il disegno dovrebbe essere più o meno così:
"Il piano che lo contiene comprende l'asse $x$"
Significa che in pratica il tuo quadrato giace sul fascio di piani generato dall'asse $x$, il tuo disegno è sbagliato quindi
"Inclinato di un angolo $theta=1$ rispetto a $xz$"
L'angolo tra due piani è l'angolo tra i loro vettori direzione
Detto questo, il disegno dovrebbe essere più o meno così:
$vec(v)$ e $vec(omega)$ sono i vettori direzione rispettivamente del piano $xz$ e del quadrato, inclinati di $theta=1$
"Vulplasir":
Penso che $theta=1$ significa $1$ radiante non $1$ grado.
Nel testo è proprio theta 1 grado (scusa se ho dimenticato di scrivere 1°$
"Vulplasir":
"Il piano che lo contiene comprende l'asse $x$"
Significa che in pratica il tuo quadrato giace sul fascio di piani generato dall'asse $x$,
e un punto del fascio è un generico $(a,0,0)$'
"Vulplasir":
"Inclinato di un angolo $theta=1$ rispetto a $xz$"
L'angolo tra due piani è l'angolo tra i loro vettori direzione
è questo che non riesco proprio a compredere....
"Vulplasir":
Detto questo, il disegno dovrebbe essere più o meno così:
$\vec{v}$ e $\vec{w}$ sono due vettori direttori giusto?
$\vec{v} = sin \alpha$
$\vec{w} = cos \alpha$
, sai cos'è il vettore direzione di un piano?, non è altro che un vettore che è perpendicolare al piano. Quindi prendi il piano $xz$ e ci disegni un vettore perpendicolare, poi prendi il tuo quadrato e ci disegni un vettore perpendicolare, e lo ruoti finché l'angolo tra i due vettore è $theta$, come nel disegno, infatti nel centro del quadrato c'è un vettore $vec(omega)$ perpendicolare al quadrato, omega è il suo vettore direzione, poi nel centro del quadrato c'è anche un altro vettore $vec(v)$, esso è il vettore direzione di $xz$, perpendicolare a $xz$, il loro angolo vale $theta$
Probabilmente qui si capisce meglio. Il vettore verde è perpendicolare al quadrato e il vettore nero perpendicolare a $xz$
il piano xz ha e.q cartesiana $y=0$
mentre il suo vettore direttore perpendicolare al piano è perpendicolare sia a $(1,0,0)$ sia a $(0,0,1$ quindi è
$\vec{v}=(0,1,0)$
quindi:
$\vec{v} x \vec{w} = |(0,1,0)|*|\vec{w}| cos \theta$
?
mentre il suo vettore direttore perpendicolare al piano è perpendicolare sia a $(1,0,0)$ sia a $(0,0,1$ quindi è
$\vec{v}=(0,1,0)$
quindi:
$\vec{v} x \vec{w} = |(0,1,0)|*|\vec{w}| cos \theta$
?
No, nel prodotto vettoriale il modulo è il prodotto tra i moduli dei vettori e il seno dell'angolo compreso, ma non capisco a cosa ti serva...quali sono le richieste successive del problema?
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