Nucleo, matrice e sistema lineare
Ciao a tutti,
ho il seguente quesito "si descriva brevemente il legame tra il nucleo di $phi$ e l'insieme delle soluzioni $phi x = c$."
Considerando che $phi$ de facto è una matrice avrei un sistema lineare tipo il classico $Ax=b$. A tal punto voi cosa direste?
Che la dimensione del kernel di $phi$ per la formula delle dimensioni deve essere $n-rango(\phi)$ dove il rango di $\phi$ è la dimensione dell'immagine. Che se aggiungiamo a qualsiasi soluzione $\phi(x)$ un elemento del kernel tipo $\phi(x+s)$ con $s \in Ker( \phi)$ allora è ancora soluzione (per linearità). Cosa altro direste ad un livello di algebra base?
Se ho una matrice $A=((1, 0 ,a),( 1, 1,2),( a ,0 ,1))$
1) e voglio calcolare al variare di a autovalori e autovettori
posso procedere
$(1-\lambda)((1-\lambda)^2 - a^2)=> \sigma(A)={1; 1+-a}$
2)Determinare se esistono valori di $a$ per cui $A$ ammetta sottospazi invarianti complessi.
Basta scegliersi $a \in C$ e si hanno autovalori complessi $=>$ si hanno autovettori complessi $=>$ si ha un autospazio complesso $=>$ si ha un sottospazio invariante complesso. Può essere così?
3) Determinante se esistono valori di $a$ per cui $A$ non è diagonalizzabile. Bisogna andarsi a vedere quegli autovalori con $m_a(\lambda)>m_g(\lambda)$? Quindi $a=0$ sostanzialmente?
Grazie tante!
ho il seguente quesito "si descriva brevemente il legame tra il nucleo di $phi$ e l'insieme delle soluzioni $phi x = c$."
Considerando che $phi$ de facto è una matrice avrei un sistema lineare tipo il classico $Ax=b$. A tal punto voi cosa direste?
Che la dimensione del kernel di $phi$ per la formula delle dimensioni deve essere $n-rango(\phi)$ dove il rango di $\phi$ è la dimensione dell'immagine. Che se aggiungiamo a qualsiasi soluzione $\phi(x)$ un elemento del kernel tipo $\phi(x+s)$ con $s \in Ker( \phi)$ allora è ancora soluzione (per linearità). Cosa altro direste ad un livello di algebra base?
Se ho una matrice $A=((1, 0 ,a),( 1, 1,2),( a ,0 ,1))$
1) e voglio calcolare al variare di a autovalori e autovettori
posso procedere
$(1-\lambda)((1-\lambda)^2 - a^2)=> \sigma(A)={1; 1+-a}$
2)Determinare se esistono valori di $a$ per cui $A$ ammetta sottospazi invarianti complessi.
Basta scegliersi $a \in C$ e si hanno autovalori complessi $=>$ si hanno autovettori complessi $=>$ si ha un autospazio complesso $=>$ si ha un sottospazio invariante complesso. Può essere così?
3) Determinante se esistono valori di $a$ per cui $A$ non è diagonalizzabile. Bisogna andarsi a vedere quegli autovalori con $m_a(\lambda)>m_g(\lambda)$? Quindi $a=0$ sostanzialmente?
Grazie tante!
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