Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve gente, sono bloccata su questo esercizio:
$r1: { ( x=2-t ),( y=t ),( z=1+t ):} , r2: { (y=1), (x-y+z+1=0):}$
Retta s passante per $P=(1,2,0)$, incidente r1 e ortogonale r2.
Come procedo? Pensavo di trovare il piano contenente r2 e poi ricavare s parallela al vettore direttore...
mi potete dare una conferma?
date le matrici $ A:[ ( -1 , 2h),( h , 0 ) ], B:[ ( h , h+1),( 1 , -1 ) ]C: [ ( 0 , h ),( -1 , 1 ) ] $ stabilire eventuamente per quali valori di h sono linearmente indipendenti...
praticamente bisogna verificare per quali valori di h le matrici sono lineamrente indipendenti, cioè risolvere aA+bB+cC=0, mettendo a sistema dovrei trovare i valori di h affinchè risultino indipendenti... ok, fatto, io ho trovato che non lo sono per nessun valore di h, giusto?
Qualcuno potrebbe vederse ho risolto correttamente il seguente esercizio ?
Data la curva $C:$ $($x=t^3$ , $y=t^2-2t+1$ , $z=2t-1$)$ stabilire se C è piana o sghemba.
Allora sappiamo che una curva è sghemba se non appartiene a un piano , ovvero se le quattro costanti sono nulle.
Procedo nel seguente modo.
Se esiste un piano ax+by+cz+d=0 che contiene la curva , deve essere per qualunque t ...
ho un esercizio di geometria dello spazio
dove si chiede di trovare come ultima cosa (le altre le ho già trovate tutte) la retta tangente alla sfera $ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 5 $ passante per $ P(0,3,0) $ e giacente sul piano $ x + y = 3 $
qui mi sono bloccato , avevo pensato al fascio di rette appartenenti al piano e passati per p per poi trovare quelle la cui distanza dal centro della sfera fosse uguale al raggio ma non so come impostarlo..
mi aiutate con questo esercizio non so come fare con la retta in questa forma..
si determini la posizione reciproca del piano $ pi :2x-3y=0 $ e la retta $ r:{ ( x+y=2 ),( x+z=0 ):} $
Salve a tutti!
Ho una matrice A quadrata di ordine n, costituita da soli 1, tranne che sulla diagonale. Gli elementi della diagonale sono tutti (n-1). A è quindi singolare (quindi ha un autovalore nullo). Voglio dimostrare che gli altri autovalori di A sono tutti=n.
Ho provato con l'eliminazione di Gauss: ottengo una matrice triangolare i cui valori sono proprio 0 e tutti n. Ma la triangolarizzazione non è una trasformazione lineare, giusto? Quindi altera gli autovalori. Boh
Buon giorno a tutti,
ho notato che nella geometria differenziale si possono definire i tensori con questo ragionamento:
1. definisco il prodotto tensoriale tra due spazi vettoriali $V$ e $W$: $ V \otimes W=frac{R<V,W>}{ K }$ (saltando un po' di precisazioni);
2. questo spazio contiene gli elementi $v \otimes w$, con $v \in V$ e $w \in W$ posso vederli come funzioni $V^{*} \times W^{*} \rightarrow R$;
3. In particolare $ V \otimes V$ contiene i $v \otimes w$, con ...
mi potete aiutare? non so risolvere questo tipo di esercizio: trovare la distanza dal punto A(0,3,1) e la retta $ r:{ ( 2x-y+1=0 ),( 3y+2z=0 ):} $ ... grazie in anticipo
Salve a tutti. Ho letto questo: "Il valore assoluto dello jacobiano in x' fornisce il fattore del quale la funzione f espande o riduce i volumi vicino x': per questo motivo esso compare nella generale regola di sostituzione."
Premettendo che le mie conoscenze di matematica sono limitate e quindi mi piacerebbe ricevere una risposta intuitiva piuttosto che formalmente rigorosa, vi chiedo:
1)Come ci si convince del fatto che "il valore assoluto dello jacobiano in x' fornisce il fattore del quale ...
Ragazzi potete darmi una mano con quest' esercizio? Fate tutti i passaggi :
1) -40000 + {12000 * [ 1 - (1 + x) ^-5 ]/ x } = 0
Grazie
L'esercizio dice:
Siano $\vec v -= (-1, 2)$ ed $A(1, 1)$; determinare il punto $B$ in modo che il vettore $\vec (AB)$ abbia modulo $\sqrt(5)$ e sia ortogonale a $\vec v$. Quante soluzioni ammette il problema?
Allora, per prima cosa ho scritto che $B(x, y)$ e quindi $\vec (AB) -= (x - 1, y - 1)$. So poi che $|\vec (AB)| = \sqrt(5)$ ma, calcolandoci il modulo di $\vec v$ ho $|\vec v| = \sqrt(5)$ e quindi $|\vec (AB)| = |\vec v| = \sqrt(5)$. Dato che i due vettori devono ...
Salve a tutti, all'improvviso causa esame universitario mi ritrovo a studiare algebra lineare. Ho un dubbio su due definizioni.
Nel capitolo che riguarda le applicazioni, c'è scritto che un'applicazione di S in S, si dice applicazione identica. Poi c'è scritto che la applicazione identica è biettiva.
Poi c'è scritto che un'applicazione biettiva di un insieme non vuoto di S in S è detta permutazione di S.
Ma se un'applicazione di S in S è la applicazione identica, ed essa è biettiva, allora ...
Riconoscere se la seguente applicazione `e lineare, suriettiva, iniettiva e
determinarne il nucleo.
a) L : R2[x] → M(2, 2), L(ax2 + bx + c) =
a b
a + b c
b) L : M(2, 2) → M(2, 2), L
a b
c d
Ciao ragazzi, non capisco come risolvere questo esercizio. Per la linearitá è ok, ma per suriettivitá e iniettivitá ero abituato a studiare il rango della matrice rappresentante. Ma in questo caso qual è la matrice rappresentante?dato che le immagini sono gia matrici. Scusate il disturbo
Ma la norma di un vettore è un valore fisso oppure può variare, per uno stesso vettore, al variare della base?
Fino a qualche minuto fa ero certo che la norma, in quanto coincidente col modulo del vettore, fosse fissa, non variasse cambiando base. Poi pensandoci bene, la norma è data dalla radice quadrata della somma dei quadrati delle coordinate del vettore rispetto alla base (di solito quella canonica), ma se cambio base, cambiano anche le coordinate del vettore quindi dovrebbe variare anche ...
Ragazzi, mi si presenta il seguente esercizio:
In $R^{4}$ si consideri il sottospazio vettoriale:
$W = {(x_1,x_2,x_3,x_4) ∈ R^{4} | x_1 +x_2 −2x_3 = 2x_2 −3x_3 = 0} $
1. Determinare la dimensione e una base ortonormale del complemento ortogonale del sottospazio vettoriale $W$ .
2. Determinare la dimensione e una base di un sottospazio vettoriale $P$ di $R^4$ tale che $dim(W∩P) = 1$ e $P$ non sia contenuto interamente in W .
Il primo punto l'ho svolto in pochi minuti in ...
Buongiorno a tutti
Mi sono imbattuto in questo esercizio:
Sia $A \in M(n, \mathbb{C})$ una matrice invertibile. Sapendo che A ha un solo autovalore $\lambda$ e che l'autospazio $V_(\lambda)$ ha dimensione $1$, si determini la forma di Jordan di $A^-1$
Bene, dal fatto che $A$ è invertibile e $\mu_g\ (lambda\) = 1$ deduciamo che $\lambda != 0$, inoltre la forma di jordan di $A$ ha un unico blocco del tipo ...
Salve ragazzi!
Stavo cercando una dimostrazione della formula che permette di calcolare il genere di una curva proiettiva liscia di grado $d $:
$$g = \frac{(d-1)(d-2)}{2}$$
Che non faccia uso di triangolazioni o divisori. Dopo aver cercato un po' ho trovato questo file
http://alpha.math.uga.edu/~roy/rrt.pdf
scritto dal professor Roy Smith. La dimostrazione procede per induzione.
Nel passo induttivo trovo scritto:
Sia $X$ una curva proiettiva liscia di grado ...
Ciao a tutti!
Sto guardando lo svolgimento di un problema di fisica, non riesco a capire un passaggio che suppongo sia inerente al calcolo vettoriale e quindi a gal.
Il calcolo in questione è il seguente:
a' = a -2ωx(v-ωxr) -ωx(ωxr)
a' = a -2ωxv+ωx(ωxr)
Non capisco come si faccia ad ottenere la seconda espressione!
Ho usato il grassetto per indicare i vettori e la x per indicare un prodotto vettoriale
Qualcuno saprebbe darmi una mano? Grazie in anticipo!
Ps: scusate se le espressioni ...
Ciao, sono alle prese con questo esercizio: Calcolare il determinante della seguente matrice, riducendola a forma triangolare superiore:
$ ( ( 1 , 2 , 3 , 4 , -1 ),( 5 , -2 , 6 , 0 , -1 ),( 2 , -3 , 4 , -1 , 7 ),( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 ),( 1 , -1 , 0 , 0 , 0 ) ) $
Subito ho cominciato ad operare utilizzando l'eliminazione gaussiana, ma c'è qualcosa che proprio non va. Infatti, dopo i dovuti passaggi (manca solo l'ultimo che non ho fatto perché mi sembrava inutile) ottengo:
$ ( ( 1 , 2 , 3 , 4 , -1 ),( 0 , -12 , -9 , -20 , 4 ),( 0 , 0 , 39 , 32 , 80 ),( 0 , 0 , 0 , -432 , -1521 ),( 0 , 0 , 0 , 84 , 80 ) ) $
Penso di essere stato abbastanza meticoloso nei calcoli, eppure il prodotto della diagonale principale non ...
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