Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti.
Ho questo dubbio:
Sia $V=\mathbb{F}_2^2$, sia $\phi$ un prodotto scalare la cui matrice nella base canonica è la seguente: $M=((0,1),(1,0))$. Ho che $V={((0),(0)),((1),(0)),((0),(1)),((1),(1))}$ (tutti isotropi).
Il prodotto scalare di una qualsiasi coppia di vettori di $V$ che non contenga il vettore nullo è $1$.
Uno si potrebbe chiedere quale sia la segnatura di $\phi$...
Stando alla definizione, quello che possiamo dire di sicuro è che l'indice di ...
ciao, sono uno studente di ingegneria biomedica e la matematica che si fa qui e' per ingegneri, quindi priva di veri fondamenti e sicurezze.
ho approfondito lo studio dell'algebra lineare di dimensione finita ma i corsi che seguo (ad esempio analisi dei segnali) richiedono di trattare le funzioni come elementi di uno spazio vettoriale di dimensione infinita.
le mie domande sono:
dove posso trovare un resoconto completo della teoria sugli spazi infinitamente generati?
in alternativa, qualcuno ...
Siano A,B sottoinsiemi di uno spazio metrico X
Dimostrare che (chiusura di A U B ) = (chiusura di A) U (chiusura di B)
buongiorno a tutti, il professore ci ha dimostrato il teorema spettrale facendo una premessa che pero' non capisco; spero mi possiate aiutare voi !
premessa: ($h$ e $u$ vettori)
$h*Au=A^T h*u$
$h^T*Au=(h^T*Au)^T = u^TA^T h=u* A^T h$
in particolare per matrici simmetriche: $h*Au=Ah*u$
se qualcuno sarebbe così gentile da spiegarmi i passaggi gliene sarei grato!
grazie
Ieri ho rifiutato un 19 a geometria e algebra poichè come esercizi, erano usciti alcuni che non aveva mai messo, tant'è che molti non hanno nemmeno consegnato. Il primo esercizio era suddiviso in 4 punti e richiedeva:
dato f(x,y,z)€R^3 (-y,15x+z,y)€R^3 e Wh=L((5h,0,15),(h,1,3)), h€R
a)determinare i valori di h tali che Wh=Imf
b) determinare i valori di h tali che kerf sia sottoinsieme di Wh
c)determinare i valori di k tali che (1,k+15,k) sia autovettore di f
d)molteplicità algebriche, ...
Ciao a tutti!
Dati tre vettori ortonormali $\mathbf{u}$, $\mathbf{v}$ e $\mathbf{w}$, se la matrice ortogonale
\[
R=
\begin{bmatrix}
u_1 & v_1 & w_1 \\
u_2 & v_2 & w_2 \\
u_3 & v_3 & w_3
\end{bmatrix}
\]
ha determinante uno, allora è una rotazione e fissa uno e un solo asse. Per trovare l'asse ho letto questo procedimento:
Per ogni matrice $3\times 3$ antisimmetrica, del tipo
\[
A=
\begin{bmatrix}
0 & a & b \\
-a & 0 & c \\
-b & -c & 0
\end{bmatrix},
\]
esiste un vettore ...
Ciao a tutti ragazzi,
non riesco a trovare risposte al seguente esercizio.
Sia $S={(1,2,3,0),(0,-1,2,0),(2,3,8,1)}$. $S$ si può completare ad una base di $RR^4$? Perché? E trovare una base di $RR^4supS$.
Sapreste aiutarmi
https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.net/hphotos-xpt1/v/wl/t35.0-12/12822669_203601170000854_1255276597_o.jpg?oh=9702890c0afaac4ab7dcd130b7a7e302&oe=56E10F87
https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.net/hphotos-xtl1/v/wl/t35.0-12/12810168_203601210000850_1889571649_o.jpg?oh=3dcdc0d8918ae7f918b321473fd57988&oe=56E14411
viene 0 come si prosegue? cioè l'equazione del piano che le contiene come la trovo ? ho seguito un esercizio già svolto e la metodologia è questa
mi spiego, risolvendo un esercizio mi trovo che gli autovalori sono t=0 e t^2+14=0 quindi t^2=-14 :/ non so se sia possibile o meno e ho chiesto a miei amici universitari ma nada nemmeno loro. Era (-t)^3 -15t+t=0
Salve a tutti, sono uno studente universitario e sto avendo dei problemi con un esame sul controllo ottimo.
Vorrei sapere perchè il rapporto tra un polinomio di grado zero ed uno di grado finito, è un polinomio di grado infinito. La risposta che mi è stata data dall'assistente del professore è che: " ha infiniti resti".
Il mio sistema è del tipo:
y(k)= e(k)+c1*e(k-1)+c2*e(k-2) ---->y(k)=C(z^-1)*e(k) e voglio dimostrare che: (1/C(z^-1))*y(k)=e(k)---> A(z^-1)*y(k)=e(k)
Con z^-1 operatore di ...
Sera ragazzi, mi si è presentato oggi il seguente esercizio:
In $R_2[x]$ determinare quali dei seguenti sottoinsiemi sono linearmente dipendenti, e se lo sono scrivere uno dei vettori come combinazione lineare dei rimanenti:
1)$ {x,3+x^2,x+2x^2} $;
2)${-2+x,3+x,1+x^2} $ ;
3) ${-5+x+3x^2,13+x,1+x+2x^2} $
Per verificare che siano linearmente dipendenti ho pensato di scrivere il sottoinsieme , prendiamo ad esempio l'1) , in questa maniera:
$ \lambda_1 x + \lambda_2 (3+x^2) + \lambda_3 (x+2x^2)=0 $ e nel caso in cui uno dei tre ...
Non so se questo post sia più adatto alla sezione di geometria o a quella di fisica, comunque ho un dubbio sulla divisione vettoriale.
In particolare consideriamo il prodotto vettoriale $\veca \wedge \vecb = \vecc$
Allora la divisione vettoriale $ (\vecc)/(vecb)=veca$ non è definita in quanto il quoziente sarebbe valido sono nel caso in cui $vecc$ e $vecb$ sono perpendicolari ed inoltre in questo caso ci sarebbe infiniti $\vecc$ e $\vecb$ che soddisferebbero ...
Buonasera avrei una domanda di un esercizio da porvi che non ho capito.
Sia v (2,4,5) in R^3. Individuare una base (v1,v2,v3) di R^3 che contiene v1.
Considerare la matrice A, le cui righe sono i vettori v1,v2,v3.
-Risolvere il sistema lineare AX=0
-Risolvere il sistema lineare AX=B dove B è la colonna (1,0,0)
Grazie mille in anticipo
Salve, un saluto a tutti gli utenti del forum. Volevo porvi un quesito: è possibile trovare il valore di un incognita in comune tra 5 equazioni lineari a due incognite (una delle quali in comune in modo ricorrente)? Vi spiego. Se ho queste 5 equazioni:
xy = 11,25
xz = 11
xk = 5,75
xw = 2,25
xj = 0,75
è possibile ricavare il valore di quella sempre presente (in questo caso la x)? Se sì, in che modo? Grazie per l'attenzione, rinnovo i saluti a tutti
Aggiungo: se io conoscessi anche i valori ...
Buonasera a tutto il forum. Sono un nuovo utente, e sto aprendo questa discussione per chiedere il vostro aiuto, se mi è permesso e se qualcuno volesse concedermelo, in merito ad un sistema lineare di due equazioni e tre incognite (z, x, y), il quale mi sta creando vari problemi. Vi espongo subito il tutto:
x(z-1)=1,88z
y(z-1)=2,14z
L'incognita "z" è in comune, quindi.
Il problema (probabilmente l'unico, poiché non ci sarebbero altri ostacoli se riuscissi a risolverlo), è trovare anche solo ...
Sto ripassando quanto il prof. può chiedere all'orale - dopo aver trascritto gli appunti presi a lezione -. E spesso mi blocco. Soprattutto mi pongono problemi le dimostrazioni - anche brevi - per assurdo:
"Se $A$ è parte libera di $V$ e $xnotinL(A)$, allora anche $xuuA$ è parte libera di $V$. Infatti, se così non fosse, dovrebbero esistere $a_1, a_2, . . ., a_ninA$ e $lambda, lambda_1, lambda_2, . . ., lambda_ninK$ $:$ $lambdax+lambda_1a_1+lambda_2a_2+ . . . +lambda_na_n=0$ con ...
Buongiorno ragazzi, mi sono state assegnate le seguenti domande:
1)Sia A un insieme di vettori linearmente indipendenti, se B è un sottoinsieme di A non vuoto i suoi vettori sono linearmente indipendenti o dipendenti?
Se B è un sottoinsieme A questo potrebbe contenere solo vettori linearmente indipendenti.
2)Sia A un insieme di vettori linearmente indipendenti, se C è un insieme che contiene A i suoi vettori sono linearmente indipendenti o dipendenti?
Se C contiene A(insieme composto da ...
Buonasera a tutti!
non riesco a capire come risolvere questo problema di geometria
Sia ABC un triangolo di lati AB =9,BC =6, AC =5 . Sia M il punto medio di AB, D la
proiezione ortogonale di M su BC, E il punto di intersezione tra AB e la perpendicolare a BC
per C. Quanto misura l’area del triangolo BDE?
ho calcolato l'area del triangolo ABC con la formula di Erone ma non riesco a capire come calcolare quella di quello BDE.
deve risultare: 5 \sqrt{2}
grazie mille
buona serata
Salve matematici,
ho un problema tanto importante quanto ostico: dato P(x,y,z) un polinomio in tre variabili non scomponibile in polinomi di grado minore e tale che P(x,y,z) =0 per infiniti valori delle variabili, provare che se J(x,y,z) =0 per ogni terna che azzera anche P(x,y,z) allora P(x,y,z) divide J(x,y,z) (generalizzazione teorema di ruffini)
Salve tutti!
Sto riscontrando delle difficoltà nel verificare se un prodotto scalare è non degenere. Anche sapendo la definizione non riesco proprio a metterla in pratica. qualcuno mi potrebbe chiarire le idee magari anche con qualche esempio?
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