Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti,un esercizio mi chiede di calcolare la matrice inversa utilizzando il metodo della riduzione a gradini..Come si fa?
Io so che per determinare una matrice inversa devo prima calcolare il determinante e verificare che sia diverso da 0,calcolare poi la matrice dei cofattori,calcolare la matrice trasposta che si è ottenuta precedentemente ed infine dividere la matrice per il suo determinante iniziale.
Per quanto riguarda il metodo di riduzione a gradini anche esso mi è chiaro.
Come ...
Ciao a tutti,qualcuno potrebbe aiutarmi in questo esercizio dove mi è richiesto di trovare la posizione di due rette al variare di h? grazie in anticipo!.
e rette sono scritte nella forma :
$ r{ ( hx+4y+2z+1=0 ),( x+y+z=0 ):} $ $ s={ ( x=5+2t ),(y=-1+t ),( z=-3t ):} $
L'esercizio chiede di calcolare il gruppo fondamentale dell'unione di tre 2-sfere tangenti a due a due nello stesso piano equatoriale (immaginatele messe a triangolo), che chiameremo $X$.
Utilizzando Van Kampen abbiamo consideration come aperti $U$ l'unione di tre emisferi boreali aperti "abbondanti", cioè contenenti il diamentro equatoriale piú una striscia dell'altro emisfero (spero mi abbiate capito), e $V$ stessa cosa solo con emisfero australi. ...
Ciao, amici! Leggo che la funzione \(\varphi:\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\times\mathbb{R}^{n}\to\mathbb{R}^{n+1}\) definita da $$\varphi(\theta_1,\ldots,\theta_n,r)=\left(r\prod_{k=1}^n\cos\theta_k,r\sin\theta_n\prod_{k=1}^{n-1}\cos\theta_k, r\sin\theta_{n-1}\prod_{k=1}^{n-2}\cos\theta_k,\ldots ,r\sin\theta_1\right)$$ ha lo jacobiano sempre non nullo.
Ho calcolato tale matrice come $$\begin{pmatrix}\prod_k\cos\theta_k & ...
Salve ragazzi volevo sapere qual è la differenza tra differenziale e gradiente oltre al fatto che il gradiente è in colonna e il differenziale è in riga, il gradiente presenta anche termini aggiuntivi(da quello che ho appreso in fisica).
Salve a tutti,
Vorrei un esempio concreto per la seguente proposizione:
Sia $n \geq 2$ naturale e siano $A$ e $B$ due matrici $n\times n$ a coefficienti complessi. Si consideri la matrice definita a blocchi ($2n\times\2n$) come segue:$$N:=\begin{pmatrix} A & O \\O & B \end{pmatrix}$$Si suppone che lo spazio $\mathbb{C}^{2n}$ ammetta una base ciclica per $N$. La tesi è che esiste una base ciclica per ...
Salve a tutti.
Ho questa proposizione: $V$ sp. vettoriale, $\phi$ prodotto scalare degenere e $\psi$ prodotto scalare non degenere su $V$. Allora la tesi che esista una base ortogonale comune è falsa.
La tesi è falsa perchè se si prendono come prodotti scalari (espressi tramite la base canonica) su $\mathbb{R}^2$ i seguenti: $M=((0,0),(0,1))$ e $N=((0,1),(1,0))$ (rispettivamente degenere e non degenere)
si ha che ogni base ortogonale per ...
Buonasera,dovrei trovare gli autovalori di un'applicazione lineare la quale ha come matrice associata $ [ ( 1 , 2 , 3 ),( 2 , 4 , 6 ),( 3 , 6 , 9 ) ] $
Ho sottratto $ -lambda $ sulla diagonale principale,così da ottenere $ [ ( 1-lambda , 2 , 3 ),( 2 , 4-lambda , 6 ),( 3 , 6 , 9-lambda ) ] $ quindi mi sono trovato $ det(A-lambdaId)=-lambda^3+14lambda^2-72 $ solo che non riesco a scomporlo con ruffini ahahah come faccio? grazie
Buongiorno a tutti, premetto che ho fatto una ricerca e non ho trovato niente di simile al mio caso, se per caso non ho cercato bene chiedo scusa in anticipo.
Dunque, volevo chiedervi se il ragionamento utilizzato da me per la risoluzione di questo esercizio è giusto:
Studiare al variare di a,b $in$ $RR$ il seguente sistema:
$\{(bx + 2y +b^2z=a),(x + by +(b-a)z=1):}$
Allora, ho ridotto utilizzando l'algoritmo di Gauss e ho ottenuto la seguente matrice:
$((1,b,b-a|1),(0,2-b^2,-ab|a-b))$
da qui ho ...
Ciao a tutti! Avrei un dubbio su questo esercizio:
Sia V uno spazio vettoriale di dimensione 4 con base {e1, e2, e3, e4}. Siano v = 2e1 + e3
e w ∈ V tale che w non appartiene a < e1, e2, e3 >. Sia k ∈ R e sia F un endomorfismo di V tale che
v ∈ N(F), F(e2) = ke2+w, F(e1+e3) = e1+(2−2k)e2+e3+7\4w
F(w) = v+2e2+e1+e3.
devo scrivere la matrice associata ad F in base {v,e2,e1+e3,w}, La matrice associata mi viene :
$ ( ( 1,0,0,1 ),( 0,k,2-2k,2 ),( 0,0,1,1 ),( 0,1,7/4,0 ) ) $
In realtà le soluzioni mi dicono che F(v)=0 ma perchè?
Grazie ...
Ciao a tutti volevo chiedervi un chiarimento su un affermazione riportata nelle dispense da cui studio, ossia il perchè del secondo caso non capisco come mai il gruppo quoziente di Z rispetto a Z stesso è dato da un solo elemento ed è il gruppo banale, mi potreste aiutare?
vi ringrazio in anticipo
Sia (Z,+) il gruppo additivo degli interi. Fissato un intero n, consideriamo il sottogruppo ciclico generato da n (normale) che chiamiamo N: esso consiste di tutti i multipli di n, cioè gli interi ...
Ciao.
Chiedo a voi perchè pur leggendo:
- i miei appunti
- il libro
- gli appunti di una che me li ha prestati
- il post di algebra lineare for dummies
continuo a confondermi durante gli esercizi....
in pratica mi viene chiesto, per esempio: stabilisci se i vettori (1,2,3,4),(-1,3,5,7),(7,7,3,1) generano $R^4$.
io non riesco a capire cosa mi chiedono. voglio dire, la definizione di famiglia di generatori è che, posto che W sia un sottospazio comprendente tutte le combinazioni ...
Ho un esercizio del DoCarmo che dice:
Prova che il campo vettoriale ottenuto sul toro tramite una parametrizzazione tramite ascissa curvilinea dei suoi meridiani è C-infinito.
Vorrei sapere se questo svolgimento è corretto:
Una parametrizzazione locale del toro è data da:
$x(u,v) = ( ( a + r cosu) cosv, (a+rcosu) senv, rsenu) $ con $u \in ( 0, 2 \pi)$ e $ v \in (0, 2 \pi)$
Si ha che un meridiano è dato, fissato $v_0 \in (0, 2 \pi)$ da:
$\gamma_{v_0} = x( u, v_0)$
Ora, $\gamma_{v_0} = x ° \beta_{v_0}$ con $\beta_{v_0} : (0, 2 \pi ) \rightarrow (0, 2\pi) x (0, 2\pi)$ data da $\beta_{v_0}( t ) = (t, v_0)$. ...
Buongiorno a tutti,
ho dato l'esame scritto di algebra lineare, ed era presente una domanda in cui richiedeva di dimostrare che se A^2 = 0 allora I + A è invertibile (dove ovviamente I è la matrice identità).
Ho risposto in modo sbagliato in quanto ho fatto l'esempio di una matrice A composta da tutti zeri e la correzione della prof mostrava che esistono anche altre matrici che se moltiplicate per se stesse danno 0.
Allora mi chiedo per quali matrici è valida questa regola? Come posso ...
Ciao a tutti sto cercando di risolvere questo esercizio
Sia G un gruppo nel quale l intersezione di tutti i sottogruppi diversi da (e) è un sottogruppo diverso da (e)
Dimostrare che ogni elemento di G ha ordine finito
Ho 3 vettori $v_1, v_2, v_3$ di $V$, se $U=span(v_1,v_2,v_3)$ devo dire se $v_1-v_2\in U$
A occhio dico di si dato che $v_1-v_2$ è combinazione lineare degli altri e quindi sicuramente appartiene allo span, ma per dimostrarlo come faccio?
Se ho $v_1=(x_1,y_1,z_1)$ e $v_2=(x_2,y_2,z_2)$, $v_1-v_2=(x_1-x_2,y_1-y_2,z_1-z_2)$ e risolvo
$\alpha(x_1-x_2)+\beta(y_1-y_2)+\gamma(z_1-z_2)=0$?
Ciao a tutti
come posso procedere per risolvere questo esercizio?
calcolare l ordine dei seguenti elementi : g=2 in (Z/5Z,+)
g=3 in (Z/12Z,+)
Ragazzi stavo svolgendo un esercizio sul nucleo di un'applicazione lineare ma non riesco a risolvere questo sistema,qualcuno mi potrebbe dire come fare? grazie
$ { ( x+2y+3z=0 ),( 2x+4y+6z=0 ),( 3x+6y+9z=0 ):} $
Sia $R$ la matrice con componenti i prodotti scalari dei versori di due terne $\hat i, \hat j, \hat k$ e $\hat i', \hat j', \hat k'$.
$R=((\hat i'*\hat i, \hat j'*\hat i, \hat k'*\hat i), (\hat i'*\hat j, \hat j'*\hat j, \hat k'*\hat j), (\hat i'*\hat k, \hat j'*\hat k, \hat k'*\hat k))$
Verificare che $\text_R*R^T=1$
Io ho provato a svolgere i calcoli ma mi viene la matrice identità moltiplicata per 3.
Ad esempio, la prima componente è:
$(\hat i'*\hat i)*(\hat i'*\hat i)+(\hat j'*\hat i)*(\hat j'*\hat i)+(\hat k'*\hat i)*(\hat k'*\hat i) = (\hat i'*\hat i')*(\hat i*\hat i)+(\hat j'*\hat j')*(\hat i*\hat i)+(\hat k'*\hat k')*(\hat i*\hat i) = 1+1+1=3$
Riuscite a capire dove sbaglio? Grazie mille
Non l'ho mai usato. Sto facendo qualche esercizio per vedere se le cose mi tornano.
Ho la matrice
$A=((0,1,0,1),(1,0,-1,2),(1,-1,-1,1),(2,-1,-2,3))$
Scambio $A^1$ con $A^2$ in modo da avere l'elemento $a_{1,1}$ non nullo.
Quindi
$A=((1,0,0,1),(0,1,-1,2),(-1,1,-1,1),(-1,2,-2,3))$
Dato che ho $a_{1,2}$ nullo passo alla riga dopo, quindi calcolo $R_3^1=R_3-(a_{3,1})/(a_{1,1})R_1=(-1,1,-1,1)+(1,0,0,1)=(0,1,-1,2)$
e quindi la matrice diventa
$A=((1,0,0,1),(0,1,-1,2),(0,1,-1,2),(-1,2,-2,3))$
A questo punto per annullare $a_{1,4}$ faccio: $R_4^1=R_4-(a_{4,1})/(a_{1,1})R_1=(-1,2,-2,3)+(1,0,0,1)=(0,2,-2,4)$
Quindi
$A=((1,0,0,1),(0,1,-1,2),(0,1,-1,2),(0,2,-2,4))$
Ora devo ...
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