Lineare indipendenza tra matrici
mi potete dare una conferma?
date le matrici $ A:[ ( -1 , 2h),( h , 0 ) ], B:[ ( h , h+1),( 1 , -1 ) ]C: [ ( 0 , h ),( -1 , 1 ) ] $ stabilire eventuamente per quali valori di h sono linearmente indipendenti...
praticamente bisogna verificare per quali valori di h le matrici sono lineamrente indipendenti, cioè risolvere aA+bB+cC=0, mettendo a sistema dovrei trovare i valori di h affinchè risultino indipendenti... ok, fatto, io ho trovato che non lo sono per nessun valore di h, giusto?
date le matrici $ A:[ ( -1 , 2h),( h , 0 ) ], B:[ ( h , h+1),( 1 , -1 ) ]C: [ ( 0 , h ),( -1 , 1 ) ] $ stabilire eventuamente per quali valori di h sono linearmente indipendenti...
praticamente bisogna verificare per quali valori di h le matrici sono lineamrente indipendenti, cioè risolvere aA+bB+cC=0, mettendo a sistema dovrei trovare i valori di h affinchè risultino indipendenti... ok, fatto, io ho trovato che non lo sono per nessun valore di h, giusto?
Risposte
Negli spazi di dimensione=4 ci sono al più quattro vettori linearmente indipendenti, tu hai solo tre matrici...
Guarda che succede per $h=0, -1$.
Guarda che succede per $h=0, -1$.
non è verificato per nessuno dei due valori
Le incognite sono $a, b, c$, per $h=0$ si ha
$ a( ( -1 , 0),( 0 , 0 ) )+ b( ( 0 , 1),( 1 , -1 ) )+c ( ( 0 , 0 ),( -1 , 1 ) )=0 hArr $
$hArr { ( -a=0 ),( b=0 ),( b-c=0 ),( -b+c=0 ):} hArr a=b=c=0$
$hArr { ( -a=0 ),( b=0 ),( b-c=0 ),( -b+c=0 ):} hArr a=b=c=0$
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