Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti. Ho qui un esercizio che non riesco proprio a capire come si svolge...
punto1.
Denotiamo con deg p(x) il grado di un polinomio, ponendo, nel caso del polinomio nullo 0, deg 0 = $-\infty$. Sia poi $d \geq 1$ un intero; l'insieme di polinomi
$ W= {p(x) \in R[x] | deg p(x) = d \vee deg p(x) = -\infty}$
è un sottospazio di R[x]?
punto 2.
presi i due seguenti sottospazi di R[x] stabilire se la loro somma è diretta:
$ W1 = {p(x) \in R[x] | p(1)=0}$, $ W2 = {p(x) \in R[x] | p(2)=0}$
punto 3.
Con riferimento ai sottospazi del punto ...
Buongiorno a tutti,
è la prima volta che scrivo in questo forum.. mi trovo di fronte un problema di geometria che non riesco proprio a risolvere. Premetto che per voi utenti potrà forse risultare di una banalità disarmante, ma per me risulta complicato non avendo quotidianamente a che fare con problemi di questo genere.
Allora il problema è il seguente:
Ho un punto (a) che può orbitare di 360° attorno al suo centro, con raggio costante e determinato (il punto è vincolato con il centro). Di tale ...
Esercizio. Si consideri il sottospazio $X = T^2 ∪ D^2$ di $R^3$ unione di una superficie torica $T^2$ e di un suo disco meridiano $D^2$, avente per frontiera un meridiano di $T^2$.
i) Determinare una presentazione di $π_1(X)$.
ii) Si consideri poi, sempre in $R^3$, il sottospazio $Y = X ∪ D′^2$, essendo $D′^2$ un altro disco meridiano di $T^2$. Determinare una presentazione di ...
Ho un vettore $w=((-1),(1),(0),(-1))$ e devo calcolare le sue coordinate rispetto alla base $B_V={v_1, v_2, v_3}={((1),(0),(1),(0)),((0),(1),(2),(0)),((0),(0),(1),(1))}$
Va bene se calcolo
$((-1),(1),(0),(-1))=\alpha((1),(0),(1),(0))+\beta((0),(1),(2),(0))+\gamma((0),(0),(1),(1))$
e mi trovo i tre parametri
oppure se faccio $B_V(w)=-1v_1+1v_2+0v_3$?
Alcune volte l'ho trovato risolto anche così, ma in questo caso avendo una base di 3 vettori mentre w ha 4 elementi va bene lo stesso escludendo l'ultimo elemento? Non capisco mai come farli questi esercizi quando mi chiedono di trovare le coordinate rispetto una base. Li risolvono sempre con ...
Ciao, mi sono scontrato in questo esercizio, il testo è nell'immagine allegata.
Per descrivere l'insieme ho tentato di rappresentare x in funzione di h e v, è giusto farlo in questo modo o bisogna fare altro?
Riguardo al secondo punto, per fare in modo che Vh sia un sottospazio vettoriale deve essere chiuso secondo la somma e il prodotto per uno scalare. So queste due condizioni ma non so che conti devo fare per trovare h in modo che Vh sia uno sottospazio vettoriale.
Grazie in anticipo ...
Ciao a tutti
scrivo per chiedere aiuto su un esercizietto, che si è semplice, ma sul quale mi sono bloccato.
allora, io ho una figura geometrica convessa, centrata in 0,0 della quale voglio calcolare la superficie.
di questa figura conosco, unicamente, la posizione dei punti del perimetro rispetto all'origine in funzione dell'angolo che tali punti indivduano nel riferimento cartesiano.
tutti questi punti sono stati trovati in un precedente passaggio, per via numerica, dunque mi trovo una ...
Salve a tutti , ho i sistemi Ax=b , Ax=c , Ax=d .
Ovvero tre sistemi che hanno la stessa matrice A , ma sono differenti nelle colonne dei termini noti ;
posso portare a scala la matrice A e poi calcolare uno per uno i tre sistemi ? Dovrei fare qualche modifica alle colonne dei termini noti ?
Grazie
Salve, ho un problema con questo esercizio:
"Determinare per quali valori di $ alpha in R $ l'endomorfismo f di $ R^3 $ associato, rispetto alla base canonica, alla matrice:
$ A =( ( 1 , alpha , 1 ),( 0 , alpha , 0 ),( 1 , 2alpha , 1 ) ) $
è diagonalizzabile. Per ciascuno dei valori trovati determinare una base di $ R^3 $ costituita da autovettori di f e, quando possibile, una base ortonormale di autovettori di f."
Io so risolvere esercizi di questo genere, solo che mi viene che A è diagonalizzabile per ...
Devo determinare la matrice B di L nella base $B'={u_1,u_2,u_3}$
$u_1=e_1+e_2$
$u_2=e_2+e_3$
$u_3=e_1+e_3$
dove $e_1, e_2, e_3$ sono i vettori della base canonica di $RR^3$
Se ${u_1,u_2,u_3}$ fossero i vettori della base canonica, la matrice associata è immediata da scrivere. In questo caso però lo stesso approccio non funziona infatti non mi torna la matrice.
Il risultato è \begin{pmatrix}
2 & 1 & 1\\
0 & 0 & 0\\
-1 & 0 & 1
\end{pmatrix}
Ma non mi viene. Io ...
Se ho ${u_1, u_2, u_3}$ che sono una base di $E_0^3$, il primo modo che mi viene in mente per dimostrare se due coppie di vettori hanno la stessa direzione, è guardare l'angolo che essi formano.
Quindi dati due vettori $u, v$, $cos\theta=(<u,v>)/(||u|| *||v||)$
Ho messo il punto tra le due norme non per indicare il prodotto scalare, ma solo per vedere subito che è la moltiplicazione delle due norme.
Ci sono altri metodi?
Perchè ho per esempio questa coppia:
$3u_1+6u_2+9u_3$ e ...
Verificare che i piani passanti per $P(3;-1; 2)$ e ortogonali al piano di equazione $alpha:x - y + 4z -1 = 0$ appartengono a un fascio. Determinare l'asse di tale fascio.
come procedo?
ho trovato il piano passante per $P$ e ortogonale ad $alpha$ che è $x-y+4z-24=0$
poi?
$r : x + 2y - z = 0; y - z - 3 = 0$
come faccio a trasformarla in parametrica e poi trovare i parametri direttori (so che si possono trovare facendo il prodotto vettoriale tra i vettori direttori delle due rette, corretto)?
se pongo $z=t$ mi blocco a questo punto
$\{(x+2y-t=0), (y-t-3), (z=t):}$ $\{(x+2y-y+3=0), (t=y-3), (z=t):}$ $\{(x+y+3=0), (t=y-3), (z=t):}$
Salve a tutti.
Nel contesto del calcolo di un integrale triplo mi trovo a dover risolvere un integrale doppio il cui dominio di integrazione è:
\( \Omega = \{(x,y) \in R^2: 2\sqrt{(x^2 +y^2)} < x + 2\} \)
L'equazione corrispondente è:
$ 2sqrt(x^2+y^2) = x+2 $
da cui si ottiene:
$ 3/4x^2 - x + y^2 = 1 $
Si vede che questa è un'ellisse traslata rispetto all'origine. Qua ho il problema: per poter integrare con il cambiamento di variabili ho bisogno di definire i coefficienti $ a $ e ...
Io ho le seguenti rette e devo travarne la posizione reciproca al variare di b:
$r : \{(10bx + 4y - (b + 2) = 0),(bx + z = 0):}$
$s : \{(4y - 10z + 1 = 0),(x + 3y - 7z + 1 = 0):}$
So che prima devo trovare le direzioni delle rette e sono:
$\vec v_r = (4, -10b, -4b)$
$\vec v_s = (2, 10, -4)$
A questo punto devo trovarmi un punto qualsiasi appartenente ad $r$ ed un altro punto qualsiasi appartenente ad $s$. Essi devono soddisfare le rispettive equazioni delle rette ma per quanto riguarda la retta $r$ come faccio? Io non so quanto ...
Buongiorno, devo svolgere un esercizio semplice però ho un dubbio è non riesco a venirne fuori. Riporto il testo dell'esercizio:
Si dica se esiste un endomorfismo di R^4 che ha come nucleo e come immagine il sottospazio . In caso di risposta affermativa, si dica se è unico.
Allora, per quanto riguarda l'unicità non so proprio come fare, me la chiedevano anche altri esercizi e non riuscivo a trovare come verificarla. Mentre per verticale se esiste quell'endomorfismo mi ...
Determinare un'equazione cartesiana per la retta r del piano (xy) che passa per i punti P = (1; 2) e Q(1; 5).
la soluzione è corretta?
$(x-x_1)/(x_2-x_1)=(y-y_1)/(y_2-y_1)$
$(x-1)/(1-1)=(y-2)/(5-2)$
$y=2$
Ciao ragazzi, mi si presenta il seguente esercizio:
Si consideri la forma quadratica di $R^3$ :
$Q((x_1,x_2,x_3)) = −x_1^2 +x_2^2 −2x_1x_3 +2x_2x_3$ .
1. Calcolare il rango di $Q$ e la sua segnatura.
2. Determinare la dimensione e una base di un sottospazio vettoriale $H$ di $R^3$ , se
esiste, su cui la forma quadratica $Q$ sia definita positiva.
3. Determinare la dimensione e una base del sottospazio vettoriale ortogonale (rispetto
alla forma bilineare ...
Ciao a tutti, apro questo topic perché vorrei chiedere un aiuto per una cosa che non riesco a capire, forse per qualche lacuna pregressa.
Ad esempio se ho un vettore $ vec(v) in \mathbb{C}^n $ di cui conosco le coordinate in base canonica e ho una base $B={vec(b_1), ..., vec(b_n)}$ di $\mathbb{C}^n$ (non necessariamente ortogonale/ortonormale) di cui conosco le coordinate rispetto alla base canonica, allora per determinare le coordinate $c_1, ..., c_n$ di $vec(v)$ rispetto a ...
Spero di aver fatto bene ad aprire un altro topic, visto che le domande sono diverse... dunque...
un altro esercizio presente negli esercizi d'esempio (il quale però non ha lo svoglimento ) è il seguente:
"Verificare se i quattro punti A=(1,2,-1) B=(1,2,3) C=(1,3,0) e D=(3,3,1) sono complanari.
Ora... io so che 3 punti sono sempre complanari e che 3 vettori sono complanari quando il prodotto misto è uguale a zero. Però, quando mi si presentano 4 punti, come faccio a verificare che ...
Carissimi,
avrei bisogno una vostra mano per risolvere questo esercizio sulle matrici parametriche:
$[[2,k,1],[1,k,-1],[1,k,-2]]$
Per quali valore di k la matrice è invertibile?
Invertire la matrice per k=1.
Se qualche anima pia riesce a postare i passaggi completi lo prenderei come esempio per risolvere gli altri che ho in coda.
Grazie 1000!
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