Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Non riesco a capire cosa significhi dal punto di vista geometrico la SVD.
Mi è chiaro come funzioni una decomposizione spettrale di una matrice $n xx m$. Detto in maniera molto intuitiva, tralasciando quindi le condizioni per cui esistono $n$ autovettori distinti, cerco gli autovettori, cioè quei vettori per cui la trasformazione lineare associata alla matrice agisce come una dilatazione/compressione o al più ribaltamento di verso del vettore stesso. A questo punto, ...
mi aiutate a risolvere questo esercizio? non riesco venirne a capo...
assegnata l'applicazione $ f:R^3->R^(2,2) $ definita ponendo $ AA (x,y,z)in R^3f(x,y,z)[ ( 2x , y-z ),( 2x-y , 2x-z ) ] $
\(\newcommand{\drv}[2]{\frac{\mathrm{d}{#1}}{\mathrm{d}{#2}}}\)Sto cercando di provare se è corretto scrivere, per una matrice \(X\) quadrata (diciamo complessa) e \(t\in\mathbb{R}\),
\[
\biggl[\drv{}{t}\biggr|_{t=0}\exp(tX)\biggr]_{ij}=\drv{}{t}\biggr|_{t=0}\bigl[\exp(tX)\bigr]_{ij},
\]
ossia se la derivata e l'operazione di "prendere una componente della matrice" commutino.
Il primo membro è banalmente \(X_{ij}\), ma non ho idee per il secondo: in particolare, come posso calcolare la ...
Ho letto le ricerche precedenti ma non ho ancora compreso cosa voglia dire tensore applicato a n, quindi vi chiedo di farmelo comprendere con un esempio.
Preso un tensore F del secondo ordine
[F]= $[[1,0,0],[0,1,1],[0,0,1]]$
e: n=(0;2;3)
Mi potreste indicare F applicato ad n come sarebbe? e come si arriva a definirlo.
grazie anticipate
Salve ragazzi mi chiedevo che relazione ci fosse (dati due vettori a,b) tra a x b = determinante dei due vettori con le basi i,j,k. Ha qualche significato geometrico o di calcolo? Oppure è una definizione da prendere come verità assoluta?
(So calcolare il determinante delle matrici ,però a livello non applicativo, il concetto di determinante non mi è ben chiaro....)
Inoltre so anche che $a x b = ab sen\theta$ (angolo che si forma tra a e b) quindi ho cercato di trovare un riferimento geometrico ...
Salve ragazzi.
Ho una domanda a cui non riesco a dare una risposta " formale ", perchè intuitivamente riesco a darmi una risposta.
Perché dato uno spazio di dimensione n n è il numero minimo di generatori, nonché il massimo numero di vettori liberi ?
Sui miei appunti ho scritto che n è il massimo numero di vettori liberi per il teorema di Steinitz, in quanto se il numero di vettori liberi di un insieme superasse il numero dei vettori della base allora quell'insieme sarebbe legato, ma non mi ...
Ciao ragazzi,
il procedimento per individuare uno spazio vettoriale è il medesimo di quello per individuare un sottospazio vettoriale?
(quindi verificare che sia chiuso rispetto a somma, prodotto con scalare e poi la condizione necessaria).
inoltre, il seguente esercizio
Riconoscere se il seguente insieme costituisce uno spazio vettoriale. In caso
affermativo trovarne la dimensione e una base. (Rn[x] denota lo spazio dei
polinomi nell'indeterminata x a coefficienti reali, di grado al più n
1) ...
Testo:
Sia V=R2[x] grado minore/uguale 2
Sia W={(x,y,z) appartenente a R^3 : -x+y+z=0}
Sia S l'insieme delle applicazioni lineari f:V va in R^3 : f(x^2+x-1)=(1,-1,2) e f(x^2+1)=(2,2,1)
Sia W sottoinsieme di Imm(f)
Domande:
1) Dimostra S è non vuoto
2) Dimostra che ogni f è isomorfismo
3) Esiste f appartente a S : f(2x-4)=(0,1,1)
4) Esiste f appartente a S : f(x)=(0,-4,3)
Questo è un esercizio che sto facendo, ma non riesco a formalizzare i concetti.
Per il punto 1) ...
mi potete spiegare come si risolve questo esercizio?
determinare il valore di k affinchè la distanza dal punto A(0,-2,3) e il piano $ alpha <!-- s:x --><img src="/datas/uploads/forum/emoji/icon_mad.gif" alt=":x" title="Mad" /><!-- s:x -->+y-z+k-1=0 $ sia 3..... ho provato con la classica formula della distanza ma non mi risulta...
Ciao ragazzi, vi giuro che non riesco a calcolare il determinante della seguente matrice 3x3.
1 2 3
1 -2 1
-1 1 1
o meglio, il determinante con sarrus viene -10(risultato corretto), mentre se uso il primo teorema di Laplace e quindi 1*-3 + 2*-2+ 3*3 (applicato alla prima riga) mi risulta uguale a 2. Come mai?!?
L'algoritmo di Gram-Schmidt serve per trovare una base ortonormale per uno spazio vettoriale conoscendo il sistema di generatori. Ora mi chiedo, una volta capito la dimensione di tale spazio (ad esempio n), non possiamo subito dire che una base ortonormale è la base canonica di R^n ?
Quindi a cosa serve l'algoritmo se tanto possiamo sempre usare come base ortonormale la base canonica?
mi aiutate a risolvere questo esercizio?
determinare una base del sottospazio $ S:{(a,0,b,a)| a,bin R}sub R^4 $ grazie in anticipo
Ciao ragazzi, che metodo conviene usare per decomporre una matrice nella somma di due matrici che appartengono a due spazi vettoriali diversi tra loro?
salve ho un dubbio
siano $f,g\in End(V)$ con $V$ spaziovettoriale su un campo $K$.
se ho che $f\circ g =0$ posso dedurre che $f=0$ o $g=0$?
grazie
detto V il sottospazio di R(x) generato dai polinomi $ a(x)=1-x^2,b(x)=(1-x)^2,c(x)=1-x $ si determini la dimensione di V, mi aiutare con questo esercizio?
si determini il nucleo dell'applicazione lineare f:R^4->R^2 definitaponendof(x,y,z,t)=(x-2y,2x-z), $ AA $ (x,y,z,t) $ in $ R^4
Salve a tutti!
Avrei dei problemini con lo svolgimento del seguente esercizio:
Sia A = $ ( ( 8 , k , 2 ),( 0 , -1 , -1 ),( k , 1 , 0 ) ) $ k reale
e C= $ ( ( 0, 1 , 0 ),( 1, 0 ,0 ),( 0, 0 , 0 ) ) $
Si determino per quali valori di k esiste B (MATRICE 3X3) tale che BA=C senza ridurre il problema alla soluzione di un sistema lineare negli elementi di B.
Quello che ho pensato io è:
prendere una matrice B generica del tipo $ ( ( a , b, c),( d, e, f),( g, h, i) ) $ moltiplicarla per A e porla uguale a C . Il problema è che il testo richiede esplicitamente di non ridurre il ...
È da un po' di giorni che mi tormenta la proposizione successiva alla seguente definizione:
Sia $(V, <,>)$ uno spazio euclideo di dimensione $n$. Sia $F$ un operatore lineare su V.
$F$ si dice ortogonale (rispetto a ) se, per ogni $x, y in V$, vale:
$<F(x), F(y)> = <x, y>$
Sia $(V, <,>)$ uno spazio euclideo di dimensione $n$. Un operatore $F$ è ortogonale se, e solo ...
Provare che se $V$ è uno spazio vettoriale di $dim 1$ su $K$ (campo), allora qualunque vettore $v$ di $V$ non nullo costituisce una base per $V$.
Io ho fatto cosi, ma non so se sia giusto:
Hp: $dimV=1$
Th: ogni $v$ di $V$ è base
Per dimostrare che ogni vettore $v$ è base, devo verificare che sia 1) linearmente indipendente e 2) generatore. Quindi...
1) per ogni ...
Provare che se $V$ è uno spazio vettoriale di $dim 1$ su $K$ (campo), allora qualunque vettore $v$ di $V$ non nullo costituisce una base per $V$.
Io ho fatto cosi, ma non so se sia giusto:
Hp: $dimV=1$
Th: ogni $v$ di $V$ è base
Per dimostrare che ogni vettore $v$ è base, devo verificare che sia 1) linearmente indipendente e 2) generatore. Quindi...
1) per ogni ...
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