Iniettivitá e suriettivitá app. Lineare

[elpuntazza]

Riconoscere se la seguente applicazione `e lineare, suriettiva, iniettiva e
determinarne il nucleo.
a) L : R2[x] → M(2, 2), L(ax2 + bx + c) =

a b
a + b c

b) L : M(2, 2) → M(2, 2), L

a b
c d

Ciao ragazzi, non capisco come risolvere questo esercizio. Per la linearitá è ok, ma per suriettivitá e iniettivitá ero abituato a studiare il rango della matrice rappresentante. Ma in questo caso qual è la matrice rappresentante?dato che le immagini sono gia matrici. Scusate il disturbo

[billyballo2123]

Non può essere suriettiva perché stai mappando uno spazio di dimensione tre in uno spazio di dimensione quattro. Per l'iniettività ti basta usare la definizione: se
\[
\begin{bmatrix}
a_1 & b_1 \\
a_1+b_1 & c_1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
a_2 & b_2 \\
a_2+b_2 & c_2
\end{bmatrix},
\]
allora $a_1=a_2$, $b_1=b_2$ e $c_1=c_2$, dunque $a_1 x^2+b_1 x+c_1=a_2 x^2+b_2 x+c_2$, cioè è iniettiva.

Non si capisce come è definita la seconda applicazione.