BASE DI UNO SPAZIO VETTORIALE:DUBBIO

[ValeDV]

Ciao a tutti,
dopo molto tempo dai miei studi universitari sto riprendendo in mano alcuni argomenti, ma mi rendo conto di essere molto arrugginita. Ieri ho iniziato a svolgere un po' di esercizi di algebra lineare e uno in particolare mi ha fatto venire non pochi dubbi.
In pratica, non mi ricordo assolutamente come si possa scrivere una base per un sottospazio vettoriale (ad esempio di $\mathbb{R}^4$) del tipo
$V = \{ \underline{a}= ( 1-x, x, 1-y, y ) | x,y \in \mathbb{R} \}$
Il problema sono la prima e la terza componente perché non riesco a capire come poter scrivere una base "fissando" quell'1. Penso che sia una semplice ma io non riesco a capire come si fa...
Aiuto please!: (

[Shocker1]

Ciao


Occhio che quello non è un sottospazio vettoriale(nota che $0 \notin V$) ma un sottospazio affine di $\mathbb{R^4}$.
$V$ è sostanzialmente l'immagine di un sottospazio $W$ di $\mathbb{R^4}$ mediante la traslazione $\tau(x) = (1, 0, 1, 0) + x$. Cioè $V = { (1-x, x, 1-y, y) | x, y \in \mathbb{R}} = {(1, 0, 1, 0) + (-x, x, -y, y) | x, y \in \mathbb{R}} = \tau(W)$ dove $W = { (-x, x, -y, y) | x, y \in \mathbb{R}}$.

[ValeDV]

OK, grazie mille, sei stato chiarissimo!