Esercizio con vettori e punti

[Kernul]

L'esercizio dice:
Siano $\vec v -= (-1, 2)$ ed $A(1, 1)$; determinare il punto $B$ in modo che il vettore $\vec (AB)$ abbia modulo $\sqrt(5)$ e sia ortogonale a $\vec v$. Quante soluzioni ammette il problema?

Allora, per prima cosa ho scritto che $B(x, y)$ e quindi $\vec (AB) -= (x - 1, y - 1)$. So poi che $|\vec (AB)| = \sqrt(5)$ ma, calcolandoci il modulo di $\vec v$ ho $|\vec v| = \sqrt(5)$ e quindi $|\vec (AB)| = |\vec v| = \sqrt(5)$. Dato che i due vettori devono essere ortogonali ho che $\hat {\vec (v) \vec (AB)} = 90°$ e che il loro prodotto scalare è quindi $0$.
Oltre a queste cose non so proprio come trovare il punto(o i punti) $B$.
Ho provato a fare in questo modo $\sqrt(5) = \sqrt((x - 1)^2 + (y - 1)^2)$ ma facendo i calcoli non concludo niente.
Come dovrei procedere?

[Kernul]

Facendo i calcoli mi vengono due punti perché ho un equazione di secondo grado. Il problema è che facendo i calcoli mi vengono numeri che non sono la soluzione:
$x_1 = (3\sqrt(5))/5$
$y_1 = 1/2 + (3\sqrt(5))/10$
$x_2 = -(3\sqrt(5))/5$
$y_2 = 1/2 - (3\sqrt(5))/10$
Ho fatto e rifatto i calcoli ma mi trovo con questi numeri.
I risultati dovrebbero essere:
$x_1 = 2$
$y_1 = 1$
$x_2 = -2$
$y_2 = -1$

[Kernul]

Oh quindi non solo ho sbagliato io ma anche il libro! Perfetto.
Comunque grazie e scusa per averti fatto fare i conti.