Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Dati due spazi vettoriali $V_K$ e $W_K$,
una funzione lineare non iniettiva $L : V → W$ e una famiglia di vettori $F = v_1, v_2,...,v_r$ in
V , linearmente indipendente e soddisfacente la condizione $\langleF\rangle∩ kerL = {0}$, la famiglia$ L(F) =<br />
L(v_1), L(v_2),...,L(v_r)$ risulta linearmente indipendente. (Si suppone $r ∈ \mathbb{N^0} $).
ho pensato che la condizione $\langleF\rangle∩ kerL = {0}$ sia utile a dichiarare che la famiglia $\F$ sia la parte che codifica per il sottospazio W, e che ...
Il problema dice:
Sia $f : \Re^4 \rightarrow \Re^4$ l'endomorfismo definito da:
$f((x, y, z, t)) = (13x + y - 2z + 3t, 10y, 9z + 6t, 6z + 4t)$
Determinare la controimmagine del vettore $\vec v = (0, 2h, 1, h - 4)$ al variare del parametro $h$.,
Devo quindi trovare $f^1(\vec v)$
Se chiamo $A$ la matrice ricavata dalla funzione $f$, ho:
\begin{pmatrix}
13& 1& -2& 3\\
0& 10& 0& 0\\
0& 0& 9& 6\\
0& 0& 6& 4
\end{pmatrix}
So che $A \vec x = \vec v$, con $\vec x$ la colonna delle soluzioni della ...
Buonasera ragazzi, l'esercizio in questione mi chiede :
Nello spazio vettoriale $V_3$ è data la funzione $ f : V_3 →V_3 $ così definita: $ f(x) = i∧x+2j∧x−k∧x $ .
1. Provare che $f$ è un endomorfismo di $V_3$ .
Nel corso di geometria e algebra che sto seguendo abbiamo solamente accennato a cosa fosse un endomorfismo ovvero: $f: V->V$ , cioè una funzione in cui lo spazio di arrivo è uguale allo spazio di partenza ( potrebbe andar bene sostenere che ...
Ciao mi servirebbe un aiutino con questo esercizio, infatti ho calcolo il vettore direzione (che chiamerò $ v $) della retta, intesa come intersezione dei due piani messi a sistema, per poi trovare un vettore ad esso ortogonale che chiamerò $ n $ (così da poter scrivere l'equazione del piano).
$ v=(-1,3,1) $ sempre che non abbia fatto errori di calcolo... ed $ n=(a,b,c) $
Ho quindi imposto $ v•n=0 $ ottenendo $ -1a + 3b +c = 0 $ come devo andare avanti ...
Buongiorno a tutti,
sono uno studente di fisica e stavo cercando un testo per approfondire gli argomenti trattati nel corso di Geometria.
Tra i vari testi citati in altre pagine del forum mi sono sembrati adatti il Lang e il Sernesi. Da quanto ho capito sfogliandoli in biblioteca, il primo approfondisce meglio l'algebra lineare (e mi pare che non tratti, ad esempio, la geometria affine) e il secondo ha un approcio più geometrico. Secondo voi, quale approcio è più utile per un (aspirante) ...
Ciao ragazzi, il testo dell'esercizio mi chiede:
1. Data la matrice:
$A= ( (1,-3,1,2) , (h,0,0,0) , (1,-1,0,0) , (0,0,0,h) ) $
determinare i valori di $h$ per cui $A$ è invertibile e in questi casi calcolare $A^{−1}$ .
2. Posto $h=0$ ,trovare gli autovalori e gli autospazi di $A$.
3. Stabilire, in questo caso, se $A$ è diagonalizzabile, giustificando accuratamente la risposta.
Il primo punto l'ho svolto in pochi minuti.
Il problema nasce nel punto ...
Buongiorno, qualcuno saprebbe spiegarmi perchè $QQ$ euclideo non è localmente compatto mentre $RR$ euclideo è localmente compatto? Grazie mille!
Ripassando la teoria di geometria analitica, mi è venuto un dubbio.
Quando si studiano i sistemi linieri si pone $AX=B$ e di conseguenza la matrice completa è
$( ( a_11 , ..., a_(1n) , | b_1 ),( vdots , ddots , vdots , | vdots ),( a_(n1) ,... ,a_(n n) , |b_n ) )$
Quando si studiano le rette, piani, (prendiamo il caso $RR^2$), si pone:
$r: ax+by+c=0$
$s: alphax+betay+gamma=0$
Ora, la matrice completa, in analogia ai sistemi lineari dovrebbe essere
$** ( ( a , b , |-c ),( alpha , beta , |-gamma ) )$
mentre la professoressa pone: $( ( a , b , |c ),( alpha , beta , |gamma ) )$ per confrontare il rango della matrice ...
mi potete autuare con questo esercizio? non sono sicuro di come l'ho risolto
ìdeterminare gli evntuali valori di h per i quali l'insieme $ W:{(x,y,z)inR^3| hx-hy^2+z=h-1} $ sia sottospazio dello spazio vettoriale di $ R^3 $ .... io ho subito concluso che non può essere sottospazio di $ R^3 $ perchè la dim W=2, giusto?
Siano A,B sottoinsiemi di R2 due aperti connessi e limitati del piano.
Dimostrare che fissata una retta r nel piano R2 se A è un aperto limitato di R2,
allora esiste una retta l parallela a r tale che l divide A in due metà che abbiano la stessa area.
Questo è solo il primo punto dell esercizio avreste qualche dritta da darmi per dimostrare questa affermazione
Grazie
Conoscendo l'angolo alfa, come posso determinare la misura dell'angolo tra la cerniera in O e la retta orizzontale (OAP)?
Ciao a tutti,
ho un incertezza sul quesito in oggetto e non riesco a uscirne... mi sembra tutto sensato ma trovo un controesempio che mi smonta
Supponiamo che io abbia una serie di punti in input e che debba trovare la retta orizzontale $ y=y_0 $ che minimizzi la distanza totale dei punti da questa retta..
Ora, io l'ho vista come un
$ \sum_{k=1}^N |y_n - y| $
e l'ho trasformata in una sommatoria di quadrati per cui derivando e semplificando alla fine della fiera esco con questo ...
Salve, un esercizio mi fornisce quattro vettori:
$ vec(u) (-2, 1, 0); vec(v) (1, 2, 0); vec(w) (0, 2, -1); vec(t) (1, 0, 1) $
Come primo punto l'esercizio mi chiede di verificare che $ vec(u), vec(v), vec(w) $ siano indipendenti.
Metto a sistema le equazioni ed ottengo che $ x=y=z=0 $, dunque i tre vettori sono linearmente indipendenti.
Come secondo punto, l'esercizio mi chiede di trovare le componenti del vettore $ t $, assegnata una nuova base $ B' = {vec(u), vec(v), vec(w)} $. Come risolvo questo punto? Vi ringrazio
Qualcuno potrebbe aiutarmi a capire come svolgere e come ragionare per risolvere questo problema?
Scrivi l'equazione della circonferenza che ha centro in C (-1 ; 3) ed è tangente all'asse delle y.
Da ciò già so che x^2 + y^2 + 2x - 6y + c = 0
C come lo trovo?
Ciao a tutti non riesco a capire come risolvere questo problema:
Per quali punti della curva (x(t) = t^3, y(t) = 3t, z(t) = t^4) il piano normale risulta essere
parallelo al piano di equazione 6x + 6y − 8z − 1 = 0?
Grazie a tutti!!
Buongiorno , sto avendo difficoltà a capire perchè se $W_1$ e $W_2$ sono spazi vettoriali allora $ \mathbf W_1 + \mathbf W_2 $ = $ \mathbf L(\mathbf W_1 \cup \mathbf W_2) $.
La somma di due insiemi è definita come $ H_1 + H_2 = {\mathbf w_1 + \mathbf w_2 \in \mathbf V | \mathbf w_1 \in H_1, \mathbf w_2 \in H_2 }$.
La chiusura lineare di un insieme $X$ è definito come lo spazio vettoriale i cui vettori sono combinazioni lineare di vettori di $X$.
In $\mathbf L(\mathbf W_1 \cup \mathbf W_2)$ ci sono anche vettori che sono combinazione lineare di vettori che appartengono solo a ...
Salve a tutti, devo dire se l'insieme $\{(x,y,z) \in R^3\ :\ x^2 + y^2 <= 1\ ,\ z\ =\ 0\}$ è o meno una superficie regolare.
Io ho pensato di no, ed il mio ragionamento è questo. Considero un punto $p$ sulla frontiera del disco, allora, da definizione di superficie regolare, dovrebbe esistere un intorno $V$ di $p$ e un aperto $U$ di $R^2$ e una mappa $x : U \rightarrow V \cup S$ che è, oltre che C infinito, un omeomorfismo. Allora dovrà essere un omeomorfismo anche la ...
Ciao a tutti,ho riscontrato un problema con questo esercizio :
Determinare la dimensione ed una base del seguente spazio vettoriale U=L((1,0,1),(2,1,1),(-6,-2,-4)).
Ho scritto la matrice associata $ ( ( 1 , 0 , 1 ),( 2 , 1 , 1 ),( -6 , -2 , -4 ) ) $ il cui determinante calcolato con il metodo dei minori è !=0 quindi mi trovo che il rango è 2.
Ora dalla formula Dim(U)=n(numero di colonne)-rk(U)(rango della matrice)=3-2=1 ma il risultato dell'esercizio mi dice che è 2.
Dove ho sbagliato? Grazie !
Ciao a tutti,sto studiando il calcolo del rango di una matrice tramite il metodo di eliminazione di gauss (se così si chiama (?)) per ricondurmi ad una matrice a gradini ..
Spesso però,mi blocco o non riesco ad applicare bene le tre tre propietà oppure non riesco a capire qual'è la strada giusta da prendere per semplificare le varie righe...Ci sono al riguardo qualche trucco,consigli o altro che mi sfugge per la perfetta riuscita dell'esercizio? Grazie
Ciao a tutti,
dopo molto tempo dai miei studi universitari sto riprendendo in mano alcuni argomenti, ma mi rendo conto di essere molto arrugginita. Ieri ho iniziato a svolgere un po' di esercizi di algebra lineare e uno in particolare mi ha fatto venire non pochi dubbi.
In pratica, non mi ricordo assolutamente come si possa scrivere una base per un sottospazio vettoriale (ad esempio di $\mathbb{R}^4$) del tipo
$V = \{ \underline{a}= ( 1-x, x, 1-y, y ) | x,y \in \mathbb{R} \}$
Il problema sono la prima e la terza componente perché non ...
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