Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ho poco chiaro questa definizione:
Dato uno spazio vettoriale reale $X$ si definisce forma bilineare su $X$ una qualunque funzione:
$\alpha:$ $X$ $x$ $X$$->RR$
Tale che la funzione:
$x->\alpha:(x,y)$ lineare $AAy$ fissato
$y->\alpha:(x,y)$ lineare $AAx$ fissato
Non capisco le due proprietà sopra elencate, di quale funzione si parla??!?
Il dominio non è forse il prodotto ...
Ciao a tutti. Questo esercizio era presente in un appello d’esame di algebra e geometria che non ho passato, e per questo ci terrei molto a capire come si risolve. L’esercizio è il seguente:
“In E2(C), si determini un’equazione cartesiana del luogo geometrico dei centri delle circonferenze tangenti all’asse X e che intercettano sull’asse Y un segmento di lunghezza 4”.
La soluzione corretta è: $ x^2 - y^2 = -4 $
Ci ho provato in ogni modo a risolverlo ma davvero non riesco a trovare il metodo ...
Dato il $K-$spazio $V$ e la sua proiettivizzazione $P(V)$
Il punto $[v] inP(V)$ sarebbe $<v> -{0_v}$ no?
Perché oggi ho letto che $P(V)$ è l’insieme delle rette vettoriali di $V$ quando in realtà sono le rette si, ma private del vettore nullo.
Buongiorno,
sto svolgendo una tipologia di esercizi sul fascio di piano che mi sta dando un po' di problemi:
Considerati il fascio proprio di piani F(r) avente per asse la retta:
r: $ { ( x=1-t ),( y=t ),( z=1-2t ):} $
ed il piano $ Pi $ avente rappresentazione cartesiana $ Pi: 5x+y-2z-3=0 $
devo trovare:
1) un piano $ omega _1 $ se possibile tale che questo risulti parallelo a $ Pi $
2) il luogo dei punti descritto da $ omega _1 nn Pi $
3) un piano $ omega_2 $ in F(r) ...
Buongiorno a tutti,
avrei bisogno di un aiuto per risolvere le matrici, praticamente partendo da un sistema del tipo
aX + bY + cZ = d
eX + fY + gZ = h
iX + lY + mZ = n
mi viene chiesto di risolvere la matrice a gradini in modo completamente ridotto, nel senso di arrivare ad un risultato del tipo:
1 0 0 x
0 1 0 y
0 0 1 z
il mio problema è che non riesco ad arrivare neanche a metà, nel senso che facendo le varie operazioni tra righe mi sembra di complicarla invece di risolverla.
Esiste un ...
Salve a tutti! Mi presento: sono da poco iscritto a matematica a camerino da non frequentante, decisione presa all'ultimo momento. Ho un problema, gli eserciziari di riferimento per quanto riguarda il programma di geometria 1 sono di difficile reperibilità oppure proprio non più in produzione. Allego il programma: http://docenti.unicam.it/tmp/794.pdf .
L'unico testo reperibile è il kletenik, ma i due volumi mi verrebbero oltre 50 euro. Qualcuno ha delle buone alternative ai testi presentati dal docente a un ...
Salve a tutti, sto facendo un esercizio sulla diagonalizzabilità di una funzione al variare del parametro t.
f(x,y,z)={x+2y+tz, 2x+4y+(t+3)z; tx+(t+3)y+9z}
Ho trovato la matrice associata
A= 1 & 2 & t
2 & 4 & t+3
t & t+3 & 9
Successivamente ho cercato di trovare il polinomio caratteristico ponendo uguale a zero il determinate della seguente matrice
A-Is= 1-s & 2 & t
2 & 4-s & t+3
t & t+3 & ...
Ciao a tutti, sto risolvendo un esercizio di Meccanica razionale ma ho inserito qui perchè si tratta più un problema di Algebra Lineare. L'esercizio è il seguente:
Data una matrice Q= $((0,0,1),(1,0,0),(0,1,0))$ (si ricordi che Q è la matrice di rotazione)
1) Dimostrare che Q è un tensore ortogonale proprio;
2) Qual è il suo asse di rotazione?
3) Qual è l'angolo di rotazione?
Per la prima risposta ho dimostrato che Q è ortogonale, cioè la sua inversa è uguale alla sua trasposta, e che il determinante di ...
Ragazzi sto cercando di risolvere un problema del tipo:
$A*V*A'=C$
Dove:
A è la matrice incognita 3x2
V è una matrice diagonale nota 2x2
A' è la trasposta di A
C è una matrice 3x3 nota e simmetrica
Grazie per eventuali suggerimenti e/o soluzioni
Salve a tutti, non riesco proprio a venirne a capo, potreste aiutarmi?
Devo dimostrare che
I'LpI=p(I')LI
con " ' " ho indicato la trasposta, con p la derivata rispetto al tempo
So che L=L'.
Grazie
Come faccio a dimostrare che l'intersezione dei due insiemi forma un sottospazio vettoriale mentre la loro unione no (in questo caso con un contro-esempio concreto)?
$ A:= {(x, y, z) in RR^3: x+2y+z=0} $
$ B:= {(x, y, z) in RR^3: 2x-y+5z=0} $
Dopo aver trovato che il determinante della matrice associata alla quadrica è strettamente negativo -quindi che la quadrica è non degenere e ha punti ellittici- e che la conica impropria sia non degenere, il mio professore ha calcolato il determinante del complemento algebrico, $|A_33|$ : nel caso in cui è positivo vuol dire che la conica impropria è priva di punti reali e quindi si tratta di un ellissoide, viceversa per l'iperboloide. Non capisco questa caratterizzazione: nelle ...
Salve a tutti, qualcuno potrebbe spiegarmi come calcolare modulo e fase di un numero compesso nella forma $ 1/(a+jb) $. Mi serve per analizzare la funzione di trasferimento. Grazie
Buonasera amici,
sono un po' titubante su dei passaggi del seguente esercizio, dove bisogna dimostrare sei il seguente sottoinsieme è un sottospazio vettoriale.
Sia \(\displaystyle W=(x,y,z) \in \mathbb{R^3} : xy=0\) verificare se il seguente sottoinsieme è un sottospazio.
Bisogna verificare le seguenti proprietà
1) \(\displaystyle \mathbf{0} \in W \)
2) \(\displaystyle \forall h,k \in K : \forall \mathbf{u},\mathbf{v} \in W \to h\mathbf{u}+k\mathbf{v}\in W\)
Per la 1) \(\displaystyle ...
salve ragazzi,
questa retta si puo' passare (come) in forma cartesiana?
$ { ( x=h+t ),( y=t ),( z=t ):} $
ve lo chiedo perch dovrei ricavare la reciproca posizione con la retta $ { ( x-y+z=0 ),( x-y-3=0 ):} $
e vorrei applicare il metodo di rouchè capelli. Se provo con la sostituzione (parametrica nella cartesiana) mi viene h=-t e h=3 e non so come procedere.. mi date qualche idea nell'uno o nell'altro modo?
grazie!!!
Salve ragazzi dopo domani ho l'esame di algebra e purtroppo non ho capito la maggior parte del teorema(eccetto i primi righi) che dice che la molteplicità geometrica è minore o uguale di quella algebrica. Potreste spiegarmelo passo per passo?? Vi posto la foto del teorema che c'è nel mio libro. Grazie in anticipo
Ciao a tutti,
sono uno studente di ingegneria. In questo periodo sto studiando la Meccanica dei Continui in Scienza delle Costruzioni.
In questo argomento è molto frequente l'utilizzo di calcoli con Tensori del Secondo ordine. Purtroppo, ahimè, in questo campo sono una vera frana.
Una cosa su tutte non mi è chiara però...essa riguarda i prodotti tra tensori del secondo ordine. Durante lo studio della teoria mi è capitato di incontrare due tipi diversi di prodotto tra tensori del secondo ordine: ...
Buongiorno, vorrei chiedervi chiarimenti in merito ad un dubbio che mi è apparso mentre sviluppavo un esercizio.
Sia un sistema lineare omogeneo:
\( \begin{cases} x_1-2x_2-5x_3=0 \\ 3x_1+7x_2-x_3=0 \\ \end{cases} \)
Il sistema è certamente compatibile perché ammette sicuramente la soluzione banale (0,0,0).
Mi sembra di avere due modi per determinarlo:
1. Considerando la compatibilità certa, vorrà dire che il rango dalla matrice completa sarà uguale al rango della matrice incompleta. A questo ...
Salve a tutti! Dato il seguente teorema:
Sia V uno spazio vettoriale sul campo K, e A,B due basi di V. Allora A e B sono equipotenti.
Ho un dubbio sulla validità della dimostrazione nel caso di basi infinite riportata nel libro di Geometria di Marco Abate:
...
Supponiamo A e B infinite. Costruiamo un'applicazione f: A -> P*(B) (dove con P*(B) indichiamo l'insieme dei sottoinsiemi finiti di B) come segue: se v appartiene ad A, possiamo scrivere in modo unico:
...
Dovrei calcolare la lunghezza degli assi di un'ellisse di equazione $x^2+xy+y^2=1$. Per farlo ho omogeneizzato la sua equazione che diventa $x^2+y^2+xy=z^2$. Ho poi scritto la sua matrice associata, l'ho diagonalizzata e ho ottenuto che a meno di automorfismo l'equazione è $x^2/2+3/2*y^2=1$ e quindi che la lunghezza dei due assi è $2sqrt(2)$ e $sqrt(6)$. È corretto procedere in questo modo? E se volessi trovare gli assi (non solo la loro lunghezza) come dovrei procedere?
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