Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Avrei bisogno del vostro gentile aiuto ancora una volta.
credo di essermi perso in una definizione da cui però sul libro non esco non trovandola spiegata ma trovandomi nell' eserciziario un problemino su questo sottospazio.
Sostanzialmente in un esercizio si considera ${a_0+a_1x+a_2x^2|il coeff. di x^2=1}$
L'esercizio è molto lungo, però sebbene sui sottospazi di matrici inizi a destreggiarmi meglio, su quello dei polinomi credo sia il primo esercizio e non capisco già la verifica del vettore nullo.
Vedo da un ...
Sia $u_1,...,u_n$ una base dello spazio vettoriale X tale che $A(u_i)=\lambda_iu_i$ e $M=(u_1,...,u_n)$ la matrice le cui colonne sono gli autovetture della base.
Tale matrice è invertibile per il teorema di Cramer poiché le colonne sono n vettori indipendenti e dunque l'applicazione è iniettiva ed è suriettiva perché le colonne sono una base.
Non capisco da cosa si evince che l'applicazione è iniettiva e suriettiva.
Buonasera a voi utenti,
Spero di avere un vostro aiuto e come consigliava il moderatore apro un nuovo thread, avevo risposto in una vecchia discussione e mi scuso..
In un esercizio che stavo svolgendo si considerava un sottospazio (o meglio, era da verificare lo fosse) dato da {A appartenenti a R di ordine n|tr(A)=0} intendendo con tr(A) la traccia di A.
Prendendo questo sottoinsieme di un Rn spazio vettoriale ho verificato con la chiusura rispetto alle operazioni solite il fatto che sia ...
Salve, ho un problema su questo esercizio, ovvero non so cosa fare per risolverlo
Nello spazio vettoriale di $RR^3$ si considerino i seguenti sottoinsiemi :
$S = {(0,1,1,0),(0,-1,0,1),(0,0,1,1),(0,-1,5,6)}$
$T = {(0,-3,2,0),(0,0,0,1)}$
$U = {(x,y,z,t) \in RR^4 \in : y +3t = x-2y = z+t =0}$
$X = {(0,-1,1,2),(0,2,3,1)}$
e si determini, MOTIVANDO LE RISPOSTE quali affermazioni seguenti sono vere e quali false :
$<S> \subseteq <X>$ ! Attenzione sarebbe un inclusione NEGATA, non riesco a fare la sbarra in latex !
$<T> \subseteq <X>$ ! Attenzione sarebbe ...
Buongiorno e buona domenica a tutti
Sono alle prese con il seguente esercizio:
Sia \( f:R^3 \rightarrow R^3 \) \( dove f[(x,y,z)] = (x-y+z,2y,-z) \) risulta essere fornita una base canonica \( B={(e_1,e_2,e_3)} \)
Si determini:
1) \( Imf \) , \( kerf \) ;
2)Trovare gli Autovalori e gli Autvettori di $f$
Iniziamo:
Risoluzione del primo punto.
Sono alle prese con un endomorfismo, infatti lo spazio vettoriale di partenza coincide con lo spazio ...
Buongiorno,
Sto riscontrando diverse difficoltà nella risoluzione del seguente problema:
Sia A la matrice diagonale TxN, avente sulla diagonale le generiche sottomatrici Dt, dove Dt è una matrice quadrata, simmetrica e N-dimensionale.
1) Qual è la dimensione di A? --> le dimensioni non dovrebbero essere semplicemente TxN? Non vedo altrimenti modo di dare delle dimensioni specifiche alla matrice con i dati generici che abbiamo a disposizione
2) Assumi T=2 e N=2, rappresenta A--> avevo ...
Negli appunti noto questa definizione dove non si parla di base di partenza e di arrivo, è forse scontato ?
dato uno spazio vettoriale $X$ di dimensione finita ($n$)
siano $e_1,...,e_n$ e $e'_1,...,e'_n$ basi di $X$
la matrice cambio di base è la matrice che ha come colonne le coordinate di ciascuno dei vettori $e'_1,...,e'_n$ rispetto alla base $e_1,...,e_n$ quindi $M=(m_(ij))$ e $e'_j=\sum_{j=1}^nm_(ij)e_i$
Dalla definizione che da il prof si ...
Un saluto a tutti voi, mi trovo qui a scrivervi perché mi ha assalito un dubbio da cui non riesco bene ad uscire.
Nello studio della teoria oggi in aula è stato affrontato il concetto di componenti del vettore rispetto a una base e il professore ha portato un esempio dopo aver introdotto il concetto.
Ha scritto alla lavagna: mettiamo di avere una base B=(v1, v2, v3),con v1= (4 0 0), v2= (020) v3=(001)
allora il vettore (2 4 6) si scriverà 1/2 v(1)+ 2v(2) +6v(3) con notazione (1/2,2,6)B
La cosa ...
Premetto col dire che ho letto più volte l'articolo sulla risoluzione di sistemi lineari ma ancora non mi sono chiare alcune cose.
Oggi abbiamo finito in parte i sistemi lineari ma io ancora non riesco negli esercizi.
Tipo
$ { ( 3x-y+6z=1 ),( 6x+3y+10z=3 ):} $
Da qui so che devo calcolare il rango della matrice e della matrice completa.
Rango A =2 rango A|B= 2. Siccome sono uguali posso andare avanti
Da quello che ci ha detto il professore le soluzioni I questo caso sarebbero $ oo^(3-2) $
Da qui non ...
Buonasera amici, ora ricomincio con la determinazione delle basi e dei vari esercizi al contorno. Nel seguente esercizio bisogna determinare la dimensione e la base dell'intersezione di due sottospazi vettoriali.
Siano
\(\displaystyle W_1 \) sottospazio vettoriale di \(\displaystyle \mathbb{R^3} \) generato dai vettori
\(\displaystyle u_1=(1,1,-1) \) \(\displaystyle u_2=(2,-1,1) \)
\(\displaystyle W_2 \) sottospazio vettoriale di \(\displaystyle \mathbb{R^3} \) generato dai ...
Buonasera a tutti, ho qui un esercizio :
Determinare i valori del parametro reale $h$ tale che l'insieme sottostante appartenga allo spazio dei polinomi $RR_[x]$
${(h^2 -1) x^2 + a_1x +h^2 :\ a_1 \in RR}$
Salve a tutti! Ho una domanda da porvi: esiste un'intuizione geometrica del fatto che una matrice quadrata di ordine n ammette sempre n autovalori? Supponendo di restringere il ragionamento a matrice simmetrica di ordine 3, in modo da avere unicamente autovalori reali, non si può avere una funzione lineare rappresentata da una matrice il cui autospazio ha dimensione 0?
condizione necessaria e sufficiente perché un operatore $A:X->X$ sia diagonalizzabile è che esista una base di $X$ costituita da autovettori di $A$
dimostrazione:
Se A è diagonalizzabile esisterà un cambio di base, di matrice $M$ tale che $M^(-1)AM$ è diagonale, e da ciò segue che applicandole alla base canonica $e_1,... , e_n$ risulta:
$(M^(-1)AM)e_i=\lambda_ie_i$
Potete per cortesia spiegarmi in modo semplice questi ...
Ciao a tutti, mi chiamo Andrea e la scuola l'ho già finita da un pezzo... Mi sono iscritto perché sto impazzendo con un problema piuttosto semplice ma che non mi ritorna risultati corretti.
In sostanza devo trovare i due punti di incrocio di una retta che passa attraverso una circonferenza avendo pochi dati a disposizione. I dati sono:
Ho due circonferenze concentriche di diametro 251 e 280 che pongo con centro nell'origine. La distanza tra i due punti più bassi è, quindi, 14.5. La retta ha ...
Salve, mi sorge un dubbio sulla situazione seguente:
Sia A una matrice quadrata n x n e non singolare, e siano u,v punti diversi tra di loro, allora
perchè Au=Av costituisce un assurdo?
Buonasera, vi mostro il procedimento che ho fatto per questo esercizio che non riesco a risolvere:
$A_j=((1,0,j,2),(2,j-1,j+1,4))$
$B_j=((0),(j-3))$
Si discuta al variare di $j\inRR$ la compatibilità del sistema $A_jX=B_j$, precisando il numero delle soluzioni in caso il sistema risulti compatibile.
Il mio procedimento usuale è questo:
Io so che il sistema è compatibile se e solo se $rank(A_j)=rank(A_j|B_j)$
quindi trovo $rank(A_j)$:
Per il teorema degli orlati considerando un minore M ...
Buonasera a voi utenti. Vi ringrazio per l'aiuto che mi darete
Stavo svolgendo un esercizio guidato e trovo in un passaggio di una matrice dove si ha in terza e ultima riga:
(0 0 2-a|6-a-a^2) al termine di una rid. secondo Gaus.
Quando torna al sistema associato dice: Dato che è verificabile l'annullamento, allora 2-a è divisore e si ha
$z=(6-a-a^2)/(2-a)=a+3$
Credo applichi la divisione tra polinomi ma non capisco come noti che è divisibile.
Stavo riflettendo sul teorema di Heine-Cantor (https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Heine-Cantor) e stavo pensando alla possibilità di generalizzarlo (avendo già capito come si generalizza il teorema di Weierstrass), in particolare provando a cambiare le ipotesi sul dominio, stavo pensando a cose come compattezza per successioni, compattezza numerabile e pseudocompattezza, ma poi mi sono reso conto che dovendo parlare di funzioni uniformemente continue abbiamo bisogno di spazi metrici, solo che lì le nozioni sono tutte ...
Salve a tutti , vi propongo questo quesito :
Calcolare la distanza tra questi due insiemi :
$X = { (1,2),(0,3),(0,5)}$
$Y ={ (0,1),(1,0),(2,0)}$
Non so in che modo interpretare l'esercizio, consigli ?
Ragazzi vengo al primo dubbio che mi si presenta dall'inizio dell'uni. (Primo di molti futuri, lo so già)
Mi rendo conto che dovrebbe essere ovvio, in quanto non spiegato sul libro, ma non mi appare immediato: non riesco a comprendere perché verificata la chiusura del mio sottospazio W (sottospazio di un R spazio vettoriale V) rispetto alla
-somma
-prodotto per scalare
Allora sicuramente il vettore nullo farà parte di W
In altre parole verificare un sottospazio sia effettivamente un ...
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