Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve ragazzi, cosa rappresenta questa equazione ? Credo una retta, ma come è possibile scriverla in maniera più semplice ??
$1-y+z = x+z-1=-x+y+1$
In più qualcuno mi può spiegare la[inline]condizione di parallelismo[/inline] tra rette in R3 ??
Ciao a tutti!
Per fare l'esponenziale di una matrice $F$ conosco due metodi:
1) $e^{F}=T e^{F_j} T^{-1}$
dove $T$ è la matrice degli autovettori generalizzati e $F_j$ la matrice $F$ espressa in forma canonica di Jordan.
2) $e^{F}=L^{-1} \{ (sI-F)^{-1} \}$
cioè la matrice che ha per componenti le antitrasformate di Laplace dei componenti della matrice così costruita, dove $I$ è la matrice identica.
Guardando cosi a me quello di Jordan sembra un ...
Salve potreste darmi una mano nel risolvere questo esercizio, non riesco a capire come devo ragionare mi confonde quel $p(x)$
Nello spazio vettoriale K [x], dire quali tra i seguenti sottoinsiemi sono sottospazi vettoriali:
$1. U = {p(x) ∈ K [x] | p(0) = 0},$
$2. U = {p(x) ∈ K [x] | p(0) = 1},$
$3. U = {p(x) ∈ K [x] | p(1) = 0},$
$4. U = {p(x) ∈ K [x] | p(0) = p(1) = 0},$
$5. U = {p(x) ∈ K [x] | p(0)p(1) = 0}.$
grazie per l'aiuto
Dovrei calcolare la copertura lineare di $S={(x,1-3x,-2x)\inRR^3 | x\inRR}$
Solo che non saprei come fare, la soluzione dice: $L(S)={(x,y-3x,-2x)\inRR^3 | x,y\inRR}$
Anche riguardando la definizione di copertura lineare non riesco a svolgere questo esercizio , qualche aiuto?
Mi sono appena iscritto alla facoltà di Statistica a Vienna e sto avendo problemi con una dimostrazione indiretta e gli spazi vettoriali.
1) $ n in NN $ $ n >=1 $
Dimostrare indirettamente che se vale $ 3/n^2 $ allora vale $ 3/n $
2) Dimostrare che l'insieme A è uno spazio vettoriale e che è un sottospazio di $ RR ^3 $ :
$ A={[x_1, 0, 0] : x_1 in RR} $
3) Sia $ V=:RR $
$ x o+ y:=2x+2y $
$ alphao. x:=2alpha x $
$ x,y in V $
...
Scusate se continuo a chiedere qui, ma mercoledì ho l'orale e sono piuttosto preoccupata.
Ho questo esercizio:
Scrivere l’equazione di una quadrica che contenga la curva
$\{(x=t),(y=t^2),(z=t^3):}$
e i due punti A: $(1, 0, 0)$ e B: $(0, 1, 0)$ .
Ho pensato di trovare il piano che contiene la curva per poi intersecarlo con questa quadrica. Il punto è che:
$1)$ Ho sempre trovato esempi su come capire se una curva è piana, ma trovare poi i valori da dare ai coefficienti del ...
dati due vettori $u$ e $v$ $in$ $RR^2$ o $RR^3$
vale che $cos \hat (uv)=(uv)/(|u||v|)$ -> $1 >= |uv|/(|u||v|)=abs ( cos \hat (uv) )$
1- Non afferro il concetto per cui questa dimostrazione vale solo in $RR^2$ o $RR^3$
2- applicare il valore assoluto a $(uv)/(|u||v|)$ significa applicarlo solo al prodotto scalare $uv$ perché il prodotto delle norme è già positivo, corretto?
Data un'applicazione lineare $A:X->Y$ su uno spazio di dimensione finita ed il seguente lemma:
siano $y_1, y_2, ... , y_k$ vettori linearmente indipendenti in $Y$ e
siano $x_1, x_2, ... , x_k$ vettori $in X$ tali che $A(x_i)=y_i, AAi=1..k$, ossia $x_i in A^(-1)(y_i)$
allora $x_1, x_2, ... , x_k$ sono linearmente indipendenti
non mi torna questa cosa $x_i in A^(-1)(y_i)$ NON DOVREBBE ESSERE $x_i in A^(-1)(Y)$
Se non sbaglio $A^(-1)(y_i)=x_i$ per cui si scrive il simbolo ...
Buongiorno amici,
Ho il seguente esempio, dove dimostra l'intersezione tra due sottospazi vettoriali \(\displaystyle S,T \) di cui,
M, spazio vettoriale delle matrice quadrate di ordine n
K, campo
S, sottospazio vettoriale delle matrice simmetriche
T, sottospazio vettoriale delle matrice triangolari alte
è dimostra che per ordine \(\displaystyle 2 \) l'intersezione dei due sottospazi \(\displaystyle S\cap T \), è il sottospazio delle matrici diagonali.
Si ha:
\(\displaystyle ...
Durante lo svolgimento di questo tipo di esercizio mi vengono alcuni dubbi:
Nello spazio vettoriale \(M_2\mathbf(R)\) si consideri
$U={( (\alpha+\gamma,\beta+\gamma),(\alpha+\beta+2\gamma,-\beta-\gamma))inM(R) | \alpha,\beta,\gamma inM(R)}$
Determinare una base e dimU :
Svolgimento:
Assegno i valori $\alpha=1, \beta=0, \gamma=0$ e ottengo $((1,0),(1,0))$
Assegno i valori $\alpha=0, \beta=1, \gamma=0$ e ottengo $((0,1),(1,-1))$
Assegno i valori $\alpha=0, \beta=0, \gamma=1$ e ottengo $((1,1),(2,-1))$
Noto che la terza è la prima + la seconda, quindi è linearmente dipendente dalle altre, ...
Volevo sapere come si può dimostrare (sempre se è vero), che se ho un operatore hermitiano $T$, ovvero tale per cui
$$
\langle T(v_1), v_2 \rangle = \langle v_1, T(v_2) \rangle
$$
allora
$$
A_{ij} = \overline{A}_{ji}
$$
dove $A$ è la matrice rappresentativa di $T$ rispetto alla base canonica e $\overline{A}$ è la coniugata di $A$.
Io ho provato iniziando ...
Buongiorno a tutti, vi spiego il mio problema. Premetto che non sono un esperto di matematica ma mi serve questo aiuto per un'applicazione musicale (un programma che genera suoni risolvendo sistemi lineari). Mi servirebbe calcolare il valore dei due segmenti x - y tra loro in proporzione aurea, conoscendo il valore della loro somma z, ma non riesco a trasformare queste equazioni in forma di matrice di tipo coefficienti, variabili e termini noti.
Ponendo che z sia 4, le due equazioni ...
Salve ragazzi mi potreste aiutare con questo problema:
Sia α ∈ C una radice del polinomio $p(x) = x^7 − 4x^5 + 3x^2 + 2x + 1 − 2i.$ Quanto vale il p(α)[coniugato] ?
grazie mille per l'aiuto!!
Ciao a tutti, ho un problemino con il seguente sistema :
$ { ( kx+ky+x^2z=4 ),( x+y+kz=k ),( x+2y+3z=2k ):} $
L'esercizio consiste in due domande
a) Si dica per quali valori del parametro reale k il sistema `e compatibile.
b) Esistono valori di k per i quali il sistema ha infinite soluzioni? In tali casi determinare le soluzioni.
come posso procedere? Ho provato a calcolare il rango ma, nella matrice incompleta mi viene rango 2, che non dipende da k, ma nella matrice completa ho riscontrato alcune difficoltà...
C'è un ...
Si determinino i valori di k reale per i quali la matrice $A_k$ è diagonalizzabile:
$A_k=((2,0,0,0),(0,k,0,0),(0,0,3,0),(0,0,1,k))$
Il polinomio caratteristico è $(2-\lambda)(k-\lambda)^2(3-\lambda)$
Le soluzioni sono : $\lambda_1=2$ con $M_a=1, \lambda_2=k$ con $M_a=2, \lambda_3=3$ con $M_a=3$
Ora vorrei capire in che modo posso trovare i valori di k per i quali la m. è diagonalizzabile
Ho provato a verificando che la $M_(a(\lambda_2))=M_g(\lambda_2)$ ma non ne vengo comunque a capo..qualche indizio?
$((0,4,4),(-3,-9,-8),(3,7,6))$
Le righe mi risultano linearmente dipendenti ( v3 = -v2 - v1/2 );
però se scrivo la combinazione lineare delle righe e la uguaglio a 0,
ottengo come unica soluzione tre coefficienti nulli! Come se fossero 3 vettori linearm. indipendenti!
dove sbaglio?
Grazie
salve a tutti volevo chiedervi di illustrarmi come si fa questo esercizio di geometria e algebra lineare poichè non riesco a risolverlo.
Nello spazio vettoriale euclideo canonico $R^3$ , sia assegnato il seguente sottospazio vettoriale:
U={(a+b, b+c. a+2b+c): a.b.c appartengo a R }
1) determina una base B1 e la dimensione di U
2) determina una rappresentazione cartesiana di U (ortogonale) e una sua base B2
3) giustificando la risposta, dire se B1 U B2 è una base di ...
Stavo studiando gli autospazi relativi ad un endomorfismo e ho capito che non mi è chiara la definizione di autospazio.
Esso sarebbe $Vlambda=Ker(lambda id -f)$ . Dunque so che $f(v)=lambdav \Rightarrow f(v)-lambdav=0 \Rightarrow ( lambdaid - f)v=0 $ Arrivata a questo punto non capisco perchè da quel prodotto venga definita un'applicazione $ lambdaid-f : V \Rightarrow V t.c. v \rightarrow lambdav-fv \Leftrightarrow v in Ker(lambdaid-f)$
Questo mi dice che i vettori di partenza (essendo endomorfismo sono gli stessi d'arrivo) sono linearmente dipendenti per un qualche $lambda$ , quindi appartengono al ker. Quindi l'autospazio è ...
Data la matrice $((1,1,2),(-1,-1,-2),(2,2,4))$
la diagonalizzabilità non ha alcune relazione con il fatto che i vettori siano linearmente dipendenti?
Nel senso se i vettori sono linearmente dipendenti è possibile che la matrice sia sia diagonale che non ?
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