Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Buonasera a tutti,
sono uno studente al primo anno di fisica (pura). I professori della mia facoltà hanno consigliato due testi che stando a quanto leggevo in rete risultano un po' stringati. Dovete sapere che sono una persona puntigliosa e perfezionista quindi studiare su questa tipologia di libri è, per me, deletereo perché poi passo ore a cercare online la risposta a domande esistenziali e anziché essere di vantaggio sono di svantaggio per ilmio tipo di studio. Ho bisogno di libri ben ...
Ciao a tutti sono al primo anno di Ingegneria dell'informazione , sapreste consigliarmi un testo per l'esame di geometria visto che il mio professore non ne consiglia nessuno?
Gli argomenti, come scritti dal prof del corso e che affronterò, sono i seguenti:
1) Relazioni e strutture
2)Spazi vettoriali
3)Geometria affine del piano e dello spazio
4)Sistemi lineari
5)Applicazioni lineari e matrici
6)Coniche e quadriche
Grazie in anticipo a chi risponderà
Salve,in questo thread vi volevo chiedere più un aiuto su dei concetti prettamente teorici,che su un esercizio.
I concetti in questione sono quelli di insieme connesso e insieme convesso.Nel senso,anche se conosco la definizione,non so come applicarla per capire se un insieme sia o meno connesso e/o convesso.Per esempio presi tre insiemi:
\( \{x\in \mathbb{R}:|x|>1\} \)
\( \{x\in \mathbb{R}\cup \{+ \infty\}:|x|>1\} \)
\( \{x\in \mathbb{R}\cup \{+ \infty,-\infty\}:|x|>1\} \)
mi si chiede ...
Leggo che,
dato $A:X->X$, l'operatore A è diagonabilizzabile
se per ogni suo autovalore la molteplicità algebrica coincide con quella geometrica.
[highlight]molteplicità algebrica[/highlight]: molteplicità dell'autovalore come radice del polinomio caratteristico
esempio:
se avessi $(\lambda-2)^2=0$ dovrei avere come autovalore $\lambda=2$ con molteplicità $2$, corretto?
se avessi $(\lambda-3)=0$ dovrei avere come autovalore $\lambda=3$ con molteplicità ...
Buongiorno!
Avrei qualche problema con la dimostrazione che la proiezione stereografica è un omeomorfismo tra spazi topologici.
So che la proiezione stereografica è definita dal' n-sfera meno un punto all'ortogonale del punto:
$F_v (x): S^n - {v} -> <v>^(bot)$ tale che $F_v (p) = [p,v] cap <v>^(bot)$
A lezione abbiamo fatto come segue, ma ci sono passaggi che non mi sono chiari. Li indico con (**)
Vogliamo provare che è un omeomorfismo.
1) Determino esplicitamente $F_v$
$<v>^(bot) = {x|<x,v>$$=0}$
sia ...
Il prodotto scalare tra numeri complessi è definito come:
dati due vettori complessi $\vec u,\vec v $
si definisce prodotto Hermitiano: $ uv= \sum_{i=1}^N u\barv$
mi chiedo se devo fare per esempio il prodotto dello scalare $(4-2i)/3$ per il vettore $(1,i,1)$:
$(4-2i)/3 (1,i,1)$
devo considerare anche in questo caso il coniugato delle componenti del vettore $(1,i,1)$ e cioè $(1,-i,1)$ oppure solo nel caso del prodotto di due vettori?
Buongiorno.
Ho questa richiesta: Scrivere l'equazione di una quadrica contenente le due coniche.
$\{(x = 0),<br />
($y^2$ + $z^2$ = 1 )}$ ( Non capisco perchè non mi dia il sistema!)
$\{(x = 1),<br />
($y^2$ + $z^2$ = 4 )}$
Penso di dover usare il fascio di quadriche, ma non so come impostarlo. In realtà i fasci non ci sono stati spiegati a lezione e non trovo molto, a parte esercizi svolti che però sono incompleti
Grazie mille!
Salve a tutti sto avendo problemi con un esercizio abbastanza semplice, potete aiutarmi ??
Sia T l'applicazione lineare T: $ R^4rarr R^3 $ tale che:
T(1,1,0,0)=(1,2,0)
T(0,1,1,0)=(0,1,-1)
T(0,0,1,1)=(1,1,1)
T(0,0,0,1)=(0,0,0)
i) Determinare dimensione e base di $ Ker(T) $ $e$ $ Im(T) $
ii) Scrivere la matrice associata a T nei riferimenti canonici di $R^4$ e $R^3$
Se H e K sono sottoinsiemi di uno spazio vettoriale V con prodotto scalare "$*$", allora $HsubK=>K^(\bot)subH^(\bot)$.
Qualcuno potrebbe aiutarmi a comprendere questa relazione? purtroppo il testo non fornisce una dimostrazione e non riesco ad arrivarci.
Comprendo il fatto che un complemento ortogonale è un insieme composto da i prodotti scalari dei vettori del complemento per un vettore dello spazio vettoriale V e sono anch'essi tutti ortogonali ( e questa è proprio la definizione di ...
Mi potreste aiutare a rispondere a questa domanda?
Disegna il piano proiettivo reale
Ho fatto il seguente esame ma non ho superato la prova.. Qualcuno mi può spiegare in cosa ho sbagliato?
Traccia
1. Considerare il seguente endomorfismo di R3:
f(x,y,z)=(3x+4y, -x-2y, x+2y+2z)
Studiare la diagonalizzabilità di f. Determinare gli autovalori di f e una base di autovettori dei relativi autospazi.
2. In uno spazio euclideo tridimensionale E, in cui sia fissato un riferimento cartesiano, si considerino le rette r1 e r2 di euquazioni ...
Appena registrato e subito che scrivo perché mi serve il vostro aiuto.
La funzione presa in considerazione è la seguente:
1-(x^2+y^2+z^2)+2xyz = 0
premesso che sono abbastanza arrugginito su questo argomento, ma c'è un modo per trovare le soluzioni di questa equazione? oltre che ovviamente per tentativi?
Grazie in anticipo a chi risponderà
Ciao a tutti, mi servirebbe aiuto per una tipologia di esercizio sugli endomorfismi che non ho mai incontrato fin'ora.
Sia T un endomorfismo su $RR^3$ tale che:
- gli elementi non nulli di $ V={x= (x, y, z) \in RR^3|2x+y= 0}$ sono autovettori di T relativi all’autovalore 1;
- $T(2e_1−2e_2+e_3) = (2+r)e_1−2(r+1)e_2+e_3$.
Trovare, se esistono, i valori r reali per i quali T risulta diagonalizzabile.
Dunque, il tutto si dovrebbe tradurre nel vedere per quali valori di r si abbia l'uguaglianza tra la molteplicità algebrica e ...
Siamo in uno spazio vettoriale V con dimensione 4, un suo sottospazio ha dimensione 2 e un altro sottospazio 3.
L'intersezione di questi due sottospazi è ha dimensione 1 , mentre la loro somma ha dimensione 4 ( quindi coincide con V).
Ma se fossimo in R4 , l'intersezione tra i due sottospazi, un piano e un volume, non dovrebbe avere dimensione sempre 2?
Come fa qui ad avere dimensione solo 1 ??
Grazie
Ciao a tutti,
come è possibile fare, con il solo utilizzo di una riga e un compasso, a risolvere il seguente problema?
"Dati tre punti $A$,$B$ e $C$ trovare l'unico punto $R$ tale che gli angoli $\hat{ARB}$,$\hat{BRC}$ e $\hat{CRA}$ siano tutti di $120°$".
Grazie per l'aiuto.
M.
Buonasera, ho il seguente esercizio di algebra lineare: Data la matrice seguente se ne determini una forma canonica
{{-1 0 -4 0},{0 1 0 0}, {1 0 3 0},{1 0 3 0}}.
Questa matrice ha una colonna nulla e una riga linearmente dipendente, quindi il rango non è 4 ma 3, come devo comportarmi per applicare il metodo per trovare la canonica di jordan? gli autovalori li devo cercare sulla matrice 4x4 o sulla ridotta 3x3?
grazie
Salve a tutti, penso di aver capito e di aver risolto l'esercizio correttamente , non combacia però con la soluzione dell'esercizio (che dovrebbe essere giusta) . Potete aiutarmi a scovare l'eventuale mio errore ?
l'esercizio è questo :
Calcolare una base ortogonale per l’immagine dellatrasformazione lineare f : R3 → R3 definita ponendo
f(x,y,z) = (2x+y+3z,x+z,10y+10z)
per ogni (x,y,z) di R3
allora la mia soluzione parte nel trovare l'immagine della f:
Im f = {(a,b,c)∈R3 | ∃(x,y,z)∈R3 , ...
devo studiare la diagonalizzablità deel seguente endomorfismo:
f(x,y,z,t)= (4x+y, 9x+4y, 2z+t, z+2t)
Allora mi so calcolato gli autovalori.. e mi esce:
λ=7
λ=3
λ=1(molteplicità 2)
Per vedere che sia diagonalizzabile mi sono calcolat con λ=1 e mi esce una matrice con det=2 e quindi mi trovo che è diagonalizzabile.
λ=7 e λ=3 è nitule verificarle o devo farlo???
Poi mi chiede i determinare gli autovalori di f (sono 1-3-7 giusto?) e una base di autovettori dei relativi autospazi.
Per la base ...
Ciao a tutti, ho un problema riguardo quest'equazione:
$((x^2+y^2+z^2)-(xy+xz+yz))=4$
come posso a fare a vedere che è un cilindro indefinito ellittico ? l'equazione del cilindro è:
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2} =1$
e non riesco in alcun modo a trasformarla in un equazione di questo tipo
Vi ringrazio a priori.
Ciao a tutti. Volevo sapere se è possibile verificare parallelismo, ortogonalità o incidenza tra una retta scritta in forma parametrica e un piano in forma cartesiana. Potreste spiegarmi come? Grazie a tutti
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo