Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Da buon studente di ingegneria non so una mazza di tensori e me la cavo pure male in algebra lineare, però, data la definizione di prodotto tensoriale:
$v \otimes v = $ \begin{pmatrix} v_xv_x & v_xv_y & v_xv_z \\ v_yv_x & v_yv_y & v_yv_z \\ v_zv_x & v_zv_y & v_zv_z \end{pmatrix}
avrei bisogno di poter scrivere con una formulazione alternativa
$\nabla * ((\rho v) \otimes v) $
che dovrebbe venire
\begin{pmatrix} \partial(\rho v_xv_x)/(\partial x) + \partial(\rho v_xv_y)/(\partial y) + ...
Ciao ragazzi, sono un paio di giorni che sto sbattendo cercando di trovare una soluzione a questo problema, potete aiutarmi ?
Data la curva con equazione parametrica :
$x = 2t^2 − t^3$
$y= e^t$
$z=t$
determinare le equazioni della retta tangente $t$ e del piano normale $π$ alla curva nel punto $P=γ(0)$
La retta tangente so come si trova, ma il piano normale alla curva nel punto p ? Come faccio ? Grazie per il vostro aiuto
Salve a tutti!
Sto studiando per l'esame di algebra e geometria e mi sono imbattuta in un teorema di cui non trovo la dimostrazione nè sul libro nè sugli appunti.
Qualcuno saprebbe darmi materiale per quanto riguarda il teorema del completamento di una base?
Che sia link, foto, qualsiasi cosa!
Grazie infinite
Salve a tutti!!
Premetto che sono una traduttrice e di matematica non ne capisco NIENTE.
Sto traducendo un testo dall'inglese all'italiano, mi sono ritrovata una breve parentesi di geometria, ed ecco perché ho pensato di rivolgermi a un forum di esperti.
Ecco la frase: An embedded torus is the set of all points which have a fixed distance from the aforementioned circle, wherein the fixed distance is smaller than the circle radius.
Da me tradotto per ora: Un toro immerso è l'insieme di tutti i ...
Ciao
Premetto che ho adottato la seguente definizione di iperpiano tangente.
sia $(A,a)_V$ spazio affine $n$ dimensionale e siano $C inA$ un punto e $r>0$ uno scalare.
Diremo che un iperpiano $H$ è tangente a $S(C,r)$ in $QinA$ se $HcapS={Q}$
E volevo dimostrare la seguente proposizione.
sia $(A,a)_V$ uno spazio affine $n$ dimensionale e $S(C,r)$ una $n$ sfera ...
Salve ragazzi, vorrei qualche consiglio per questo esercizio :
Siano $P1 = (3, 2)$, $P2 = (1, 1)$ e $P3 = (5, −1)$ tre vertici consecutivi di un
parallelogramma del piano euclideo $E2$ . Trovare:
-il quarto vertice del parallelogramma.
I lati del parallelogramma sono a due a due paralleli, ma adesso come procedo per trovare il mio quarto vertice ?
Ho forti dubbi riguardo il nucleo di un'applicazione lineare $A:X->Y$
Se la dimensione del $ker A$ è zero significa che non esistono elementi $x inX$ la cui immagine è $A(x)=0$
ma se non capisco male il vettore nullo fa sempre parte del $ker$ poiché $A(0x)=0$ quindi questo solo elemento (vettore nullo) non determina di per sé la min. dimensione del nucleo?
Salve,continuando lo studio dell'analisi mi sono ritrovato difronte ad alcuni argomenti base di topologia,che non penso di aver proprio compreso bene;per testare ciò ho provato a fare un esercizio e(ammesso che l'abbia fatto bene)non sono riuscito a rispondere a tutte le domande che venivano poste,se non vi reca disturbo potreste darmi un aiuto.
L'esercizio è questo:"Consideriamo il sottoinsieme$E$ di $RR^2$definito da:
\( E=A \cup B=\{(x,y) \in ...
Ciao a tutti, ho questo fascio di quadriche:
$$Q_k: x^2-2xy+(k-1)z^2-k=0$$
Devo dire per quali valori di $k \in \mathbb{R}$ la quadrica è rigata e per quali è doppiamente rigata.
Per vedere quando è rigata devo vedere quando è un iperboloide a una falda o un paraboloide iperbolico?
Invece per le doppiamente rigate?
Poi devo determinare il vertice, una direttrice e una generatrice di $Q_k$ quando è un cono.
Ho calcolato che quando è un cono ...
Mi servirebbero delle delucidazioni riguardo le condizioni da applicare per trovare le sezioni piane di una quadrica. Mi spiego meglio:
Data, nello spazio $RR^{3}$ riferito ad un sistema di coordinate cartesiane ortogonali 0xyz, la quadrica di equazione:
\[Q : x^{2} + z^{2} + xy + x - z = 0\]
Classificarla e determinare su Q, se possibile, una sezione piana che sia un'ellisse, una che sia una parabola ed una che sia un'iperbole.
Per la classificazione, le matrici associate sono: ...
So che l'anello non commutativo delle matrici n x n non è un dominio di integrità, quindi ha divisori dello zero e per esso non vale le legge in oggetto.
Ma il seguente prodotto (un vettore per una matrice, usando il prodotto riga per colonna) fa zero (0 , 0 ) :
$ (-1,-1) ((+1 +1 ), (-1 -1 )) $
Come si definisce tale fatto? Non sono nell'anello di cui sopra!
Grazie e ciao
Ciao a tutti! Sto studiando algebra e geometria e mi sono imbattuta in un esercizio che mi chiede di fornire esempi:
1. Di un insieme di tre vettori linearmente indipendenti di R^2,R^3,R^4
2. Di un insieme di tre vettori linearmenti indipendenti che generino R^2,R^3,R^4.
Per il primo punto avevo pensato di valutare tre vettori linearmente indipendenti tra di loro una volta del tipo (a,b) una volta del tipo (a,b,c) e l'ultima (a,b,c,d)
Del secondo punto invece non capisco in che senso ...
Ho questa circonferenza $ C: x^2+y^2+8x+2y+12=0 $ e conosco i punti $ Q=(-6,0)$ e $ P=(-5,-3)$ che appartengono a C, devo trovare gli altri punti R e S, per formare il rettangolo inscritto PQRS, qui mi blocco perchè non so davvero come procedere .
Ho un'altra domanda, riguarda le molteplicità algebriche e geometriche, sembrerà una domanda banale, ma perchè la molteplicità geometrica e algebrica devono essere diverse da zero? Soprattutto quella geometrica, visto che deve essere per forza ...
salve ragazzi, avrei bisogno di aiuto nello svolgimento di un esercizio relativo alla circonferenza:
determinare l'equazione della circonferenza passante per i punti A (3;1) e B (0;2) e avente centro di ascissa 2.
Ecco, io ho imposto la condizione di passaggio della circonferenza per i punti A e B sostituendo le coordinate datomi nell'equazione generica della circonferenza e mettendo a sistema solamente che non riesco a capire come inserire l'ascissa del centro ....
grazie a chi mi ...
Salve a tutti. Sono alle prese con un esercizio definito su spazi con i quali non avevo mai lavorato. Ho un'applicazione lineare
$ f:(a,b,c)in R^3 rarr ax^4+(a+b )x^3+(a+b+c)x^2 in R[x]4 $
Mi chiede di calcolare dimensione di nucleo e immagine.
Io però ho difficoltà a definire la matrice associata a tale immagine. Qualcuno può aiutarmi? Grazie
Salve a tutti, ho un piccolo dubbio pre-esame nato da un esercizio.
Ma quando una conica è degenere mica si può scrivere l'equazione canonica?
Oppure la si studia comunque come un ellisse/iperbole/parabola degenere?
E sempre per una conica degenere, è possibile ricavare i punti all'infinito? Nel caso si pone una variabile uguale a zero, l'altra uguale 1 e si trova la terza?
Buongiorno! sono nuovo nel forum, sono uno studente di ingegneria e mi sono imbattuto in un problema che pensavo banale ma evidentemente non lo è..! ho provato a cercare tra gli argomenti già trattati ma non ho trovato quello che cercavo, mi scuso se sto ripetendo qualcosa. Allora, io ho due sistemi di riferimento, conosco le coordinate di tre punti sia nel sistema di riferimento A che nel sistema di riferimento B e vorrei trovare la matrice di rototraslazione tramite l'operazione inversa di ...
Un esercizio recita:
"Determinare, se possibile, una base di R3 rispetto alla quale la matrice di f sia diagonale"
In pratica devo trovare la base formata dagli autovalori o quella degli autovalori?
Buonasera, ho svolto il seguente esercizio e vorrei sapere se il procedimento è esatto non avendo i risultati e quindi non potendo verificare quindi vi chiedo di seguirmi solo nei procedimenti se potete :
Sia $ varphi_t: R^3rarr R^3 $ un'applicazione lineare così definita:
$ varphi_t(e_1)=te_1+3e_3,varphi(e_2)=e_1+e_2+ -e_3, varphi(e_3)=2e_1+(t+1)e_3 $
Ho ricavato la matrice associata: $ ( ( t , 0 , 3 ),( 1 , 1 , -1 ),( 2 , 0 , t+1 ) ) $
Fin qui credo sia ok, il dubbio maggiore lo ho sulla seguente consegna:
- determinare i valori di t per cui dim($Kervarphi_t$) ...
Una domanda che non riesco a risolvere. potreste dirmi la differenza tra basi e generatori??? non la riesco a capire.... sarebbero utili anche esempi per far capire il concetto
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