Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Riporto l'enunciato del teorema del completamento (non so se il nome sia Universale)
"Sia $B={v_1,...,v_n}$ una base di uno spazio vettoriale $V$ e $w_1,..,w_p$ vettori di $V$ (con $p<=n$) linearmente indipendenti. Allora esistono $n-p$ vettori di $B$ che insieme a $w_1,...,w_p$ formano una base di $V$"
Corollario 1: "Sia $V$ uno spazio vettoriale di dimensione $n$. Allora ogni ...
Una matrice inversa si può ottenere solo se quadrata??'
Ma le mosse di gauss servono sia per trovare il determinante e sia per trovare il rango???
So che ogni spazio metrico è $T_2$ e che non vale il viceversa, ma qual è un esempio di questo fenomeno?
Qui se ne parla: spazi-topologici-metrizzabili-t40165.html
Però non mi è chiaro l'esempio proposto (proprio come è costruito), qualcuno conosce qualche esempio più semplice?
Grazie mille
E' possibile determinare la matrice inversa senza aver studiato il determinante??
mi spiego meglio è possibile verificare se una matrice è invertibile senza calcolare il determinante??
domanda semplice
Che cos'è uno spazio vettoriale isomorfo?? qual è la differenza con spazio vettoriale normale??
Buonasera,
la mia è una domanda banale ma sto un po' a digiuno di matrici.
Ho una matrice
$ A=( ( 2 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 2 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 2 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 2 ) ) $
i cui autovettori sono $ vec{x}=( ( 1),( 0 ),( 0 ),( 0 ) ) $ ,$ vec{y}=( ( 0),( 1 ),( 0 ),( 0 ) ) $ , $ vec{z}=( ( 0),( 0 ),( 1 ),( 0 ) ) $ e $ vec{k}=( ( 0),( 0 ),( 0 ),( 1 ) ) $ .
Ho una seconda matrice
$ B=( ( 2 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 1 , 0 ),( 0 , 1 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 2 ) ) $
e noto che gli autovettori della matrice $A$ non sono tutti autovettori anche della matrice $B$ (l'intento è quello di trovare un insieme di quattro vettori che siano autovettori contemporaneamente delle due ...
È corretto affermare che la dimensione delle soluzioni di un sistema non omogeneo è uguale alla dimensione del nucleo della funzione associata alla matrice?
Ciao a tutti,
sto preparando un esame di geometria per l'università e ci sono alcuni esercizi che mi danno problemi.
Spero che qualcuno di voi possa aiutarmi con questo:
"provare che un'applicazione $F : M \rightarrow N $ con M,N varietà differenziabili è differenziabile se e solo se $\forall p \in M $ $\exists U$ aperto di M contenente p tale che la restrizione $F_{|U} $ è differenziabile".
Grazie mille
Salve,
sono arrivato allla dimostrazione in cui bisogna dimostrare che il sistema B={e1,...,eh,uh+1,...,us,wh+1,...,wt}è una base di di U+W.
per far ciò bisogna dimostrare è linearmente indipendente e sia che B genera U+W.
Ho capito come dimostrare che la base è un sistema di generatori ma non so proprio da dove cominciare a dimostrare che sono linermente indipendenti
Domanda semplice e che forse ha risposta banale.
Cosa significa che un sottospazio è finitamente generato?? che diffeenza c'è con un sottospazio normale??
Salve vorrei un aiuto con questo esercizio:
Stabilire per quali valore di \(\displaystyle k \) $in$ $RR$ il vettore \(\displaystyle (1,-1) \) è autovettore della matrice
$((k+2,0),(-k,k+1))$ .
Ho seguito i consigli di un post di questo forum cioè: viewtopic.php?f=37&t=114923
Ho fatto così: $((k+2,0),(-k,k+1))$ * $((1),(-1))$ = $((k+2),(-2k-1))$
ora vedo se è un multiplo o meno...e non lo è...quindi posso concludere che non esiste alcun valore tale che quel vettore sia ...
Buonasera ragazzi... dovrei dimostrare che dati due vettori v e w appartenenti a uno spazio vettoriale V allora vale la disuguaglianza triangolare cioè che la norma della somma di due vettori è minore o uguale alla somma delle norme dei due vettori.
per tale dimostrazione ho proceduto nel metodo analogo alla dimostrazione delle proprietà del valore assoluto.. il vero problema è dimostrare che nella disuguaglianza vale l'uguaglianza se solo se un vettore è multiplo dell'altro e questo multiplo ...
Vorrei sapere nel lemma di staintz cosa bisogna dimostrare?
mi spiego meglio i due sistemi di vettori che consideriamo all inizio( B e V ),di cui B è base e V sistema generico. Di questi due sistemi bisogna dimostrare che sono entrambi linearmente indipendenti o che V è dipendente?
Salve la domanda è molto semplice e chiara. Come dimostro che un sistema è un sistema di generatori?
So cosa sono i generatori ovvero un insieme di vettri che permettono, mediante opportune combinazioni lineari, di ottenere tutti gli elementi dello spazio V.
grazie
Si consideri un quadrilatero $ ABCD $ convesso, siano $P,Q,R,S$ i punti medi di $AB, BC, CD$ e $AD$ rispettivamente.
Tracciando i segmenti $PR$ e $SQ$, essi si intersecano nel punto $O$ e si ottengono quattro quadrilateri tali che:
l'area di $PBQO = (PBQO) = 16$,$(APSO) = 25$ e $ (QORC) = 36$. Deteriminare l'area dell'ultimo sub-quadrilatero, ovvero $SORD$.
La prima cosa che ho pensato è che congiungendo ...
Buonasera,
Verificare che se si associa un polinomio $a_0+a_1x_1+...+a_nx_n$ la $(n+1)$-pla dei suoi coefficienti si realizza un isomorfismo tra gli spazi vettoriali $K[x_1,...,x_n]$ e $K^{n+1}$
Dovrei verificare le seguenti proprietà, per poteri dire che i due spazi vettoriali siano isomorfi
1) $f$ biettiva
2) $f(v+v') = f(v)+f(v')$
3) $f(av)=af(v)$
I punti dove nutro delle incertezze sono due il primo è: devo vedere lo spazio vettoriale $K[x_1,...,x_n]$ come uno ...
Salve,
ho un problema con questo teorema. Ho capito cosa richiede ma non ho ben capito come dimostrarlo.
Soprattutto perchè mi ritrovo, controllando gli appunti del prof e il libro, due cose non perfettamente uguali.
Qualcuno che può darmi una dimostrazione???
Grazie
Salve a tutti,
l'esercizio che sto svolgendo chiede
Dati i vettori $v_1 = (2, −3, 1, 0)$ e $v_2 = (0, −1, 1, −1)$, sia
$f : \RR^4 → \RR^4$ una funzione lineare tale che $Ker(f ) = Im(f ) = <v_1 , v_2 >$.
(a) Si scriva la matrice di una tale $f$ rispetto alla base canonica di $\RR^4$ .
ecc ....
Ora, io ho ragionato così
$Ker(f) = Im(f)$ allora $Span(v_1,v_2) = Ker(f) = Im(f)$
Quindi la matrice è data $f(v_1)$ e $f(v_2)$ ma $v_1 \in Ker(f)$ e ...
Salve a tutti,
sono nuovo su questo forum. Sto studiando il libro "Lectures on curves, surfaces and projective varieties" di Carletti-Gallarati-Monti Bragadin-Beltrametti. E' da poco che mi occupo di geometria algebrica, quindi forse la mia domanda sarà piuttosto stupida. In ogni caso, discutendo l'indipendenza di polinomi gli autori definiscono a un certo punto il morfismo $\phi : \mathbb{A}^n \rightarrow \mathbb{A}^m$ definito da
$$
y_1 = f_1(x_1,...,x_n)\\
...\\
y_m = ...
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