Risoluzione problema matriciale

[di_spartan17]

Ragazzi sto cercando di risolvere un problema del tipo:

$A*V*A'=C$

Dove:
A è la matrice incognita 3x2
V è una matrice diagonale nota 2x2
A' è la trasposta di A
C è una matrice 3x3 nota e simmetrica


Grazie per eventuali suggerimenti e/o soluzioni

[cooper1]

ciao e ben iscritt* metti le tue formule tra il simbolo del $ che così si capiscono meglio. quanto al quesito, parto con questo suggerimento:
indica le componenti di A con delle lettere generiche (per esempio a,b,c,d,e,f) e svolgi i prodotti riga per colonna del primo membro. a questo punto avrai una matrice uguale ad un altra. quando due matrici sono tra loro uguali? e quindi cosa trovi?

[di_spartan17]

Grazie per il suggerimento, ma quello che ottengo è un sistema 6eq 6incognite non lineare. Si potrebbe risolvere, credo, ma quello che sto cercando è un metodo di risoluzione 'elegante'. Se le matrici fossero tutte quadrate si potrebbe pensare di applicare il teorema spettrale. (C è simmetrica)

[cooper1]

si bhe in quel caso si basterebbe diagonalizzare la matrice. A però non è quadrata e quindi quello non è applicabile. altre soluzioni al momento non mi vengono in mente.

[dissonance]

Mi sa che ti tocca leggere qualcosa di questa roba:

https://en.wikipedia.org/wiki/Singular- ... omposition

[cooper1]

ho dato una letta veloce al link, ma non capisco una cosa:

Suppose M is a m × n matrix whose entries come from the field K, which is either the field of real numbers or the field of complex numbers. Then there exists a factorization, called a singular value decomposition of M, of the form
$${\displaystyle \mathbf {M} =\mathbf {U} {\boldsymbol {\Sigma }}\mathbf {V} ^{*}} \mathbf {M} =\mathbf {U} {\boldsymbol {\Sigma }}\mathbf {V} ^{*}$$
where
U is an m × m unitary matrix (if K = {\displaystyle \mathbb {R} } \mathbb {R} , unitary matrices are orthogonal matrices),
Σ is a diagonal m × n matrix with non-negative real numbers on the diagonal,
V is an n × n unitary matrix over K, and
V∗ is the conjugate transpose of V.

questo caso io non lo riuscirei ad applicare al caso dell'OP. correggimi se sbaglio ma io interpreterei così:
$U=V=A$, $Sigma = V$ e $M=C$. però mentre nel teorema quotato U e V sono matrici quadrate, qui A non lo è. in più, supponendo anche di lavorare in $K=RR$, dovrebbero essere matrici ortogonali ma il testo dell'esercizio non lo specifica.
mi sto perdendo qualcosa?

[dissonance]

Hai ragione, infatti non funziona a scatola chiusa. Bisogna capire che algoritmo si usa per trovare la decomposizione e vedere se si può adattare al caso di questo post.

Forse si fa prima a risolvere le equazioni quadratiche

[cooper1]

"dissonance":Hai ragione, infatti non funziona a scatola chiusa. Bisogna capire che algoritmo si usa per trovare la decomposizione e vedere se si può adattare al caso di questo post

proverò a pensarci in questi giorni. vediamo se magari l'OP trova una soluzione prima.

"dissonance":Forse si fa prima a risolvere le equazioni quadratiche

sono d'accordo, alla fin fine non credo siano conti inimmaginabili.