Sottospazi vettoriali

[ferferl]

Come faccio a dimostrare che l'intersezione dei due insiemi forma un sottospazio vettoriale mentre la loro unione no (in questo caso con un contro-esempio concreto)?

$ A:= {(x, y, z) in RR^3: x+2y+z=0} $
$ B:= {(x, y, z) in RR^3: 2x-y+5z=0} $

[Vicia]

L'unione di due sottospazi in general non è un sottospazio. Lo vuoi verificare, giusto? Qui tempi fa avevo creato io stessa una discussione sulla questione:
viewtopic.php?f=37&t=177335&hilit=intersezione&start=10
Per quanto riguarda l'intyersezione basta che crei il sistema contenente le basi dei due spazi e trovi la soluzione. Qui c'è anche il procedimento.
viewtopic.php?f=37&t=179157&hilit=intersezione

Spero di averti aiutato

[garnak.olegovitc1]

"ferferl":Come faccio a dimostrare che l'intersezione dei due insiemi forma un sottospazio vettoriale mentre la loro unione no (in questo caso con un contro-esempio concreto)?

$ A:= {(x, y, z) in RR^3: x+2y+z=0} $
$ B:= {(x, y, z) in RR^3: 2x-y+5z=0} $

se \(A\) e \(B\) sono sottospazi vettoriali allora la loro intersezione forma un sottospazio vettoriale[nota]in un qualsiasi testo buono di algebra lineare è dimostrato[/nota], se ha invece due sottinsiemi e non sai se sono sottospazi ma vuoi sapere se l'intersezione forma un sottospazio allora verifica gli assiomi della def. di sottospazio..

se \(A\) e \(B\) sono sottospazi vettoriali allora la loro unione forma un sottospazio vettoriale se e solo se \(A \subseteq B \vee B\subseteq A\)[nota]nota 1[/nota], quindi prendi due sottospazi tali che la condizione non è verificata e uniscili e cerca di capire mostrando quale assioma della def. di sottospazio non viene provata con qualche esempio..