Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Una retta parametrica per $(1, 2, −1)$, perpendicolare alla retta ${x − 2y + z = 0 , x − z = 0}$
Io pensavo di trovare l'equazione della retta individuata dall'intersezione dei due piani
mediante il prodotto vettore $((1),(-2),(1)) X ((1),(0),(-1))=((2),(2),(2))$
poi scelgo un punto qualsiasi, per esempio $(0,0,0)$, appartenente a questa retta e quindi la relativa equazione:
$((x),(y),(z))=((0),(0),(0))+t((2),(2),(2))$
Poi non so come proseguire...
Salve sui miei appunti ho travato scritto che una matrice che ha rango 10 è invertibile. E' vera questa cosa oppure ho sbagliato a scrivere?
Ciao a tutti,
ho la seguente matrice A di cui devo calcolare $A^k$ la quale però risulta non essere diagonalizzabile poichè la molteplicità geometrica degli autovalori non corrisponde con quella algebrica, devo quindi trovarne una forma di Jordan.
\(\displaystyle A=\begin{bmatrix}
1 & 0& -1\\
0& 1& 0\\
0& 0& 1
\end{bmatrix} \) i cui autovalori sono $\lambda_{1,2,3}=1$ con molteplicità algebrica 3
$A^k=T_j^{-1} diag{J_1^k}T_j$ dove \(\displaystyle J_1^k=\begin{bmatrix}
J_{1,1}^k & 0\\
0 ...
Sia A matrice
-1 -2 1 3
-2 6 -4 -6
3 9 -2 -5
sia B matrice
a
b
c
A/B
-1 -2 1 3 a
-2 6 -4 -6 b
3 9 -2 -5 c
a) si calcoli il rango di A.
b) Determinare la compatibilità di Ax=B al variare di a,b,c.
riducendo la matrice a scalini, il sistema è compatibile per a diverso da zero. E' giusta al soluzione?
grazie in anticipo
Ciao a tutti, ho un dubbio che spero voi possiate chiarirmi. Dire che un piano è ortogonale ad una retta è la stessa cosa rispetto a dire che un piano è ortogonale ad un altro piano contenente la retta?
buon pomeriggio,
ragazzi, volevo chiedervi una mano, non capisco come arrivare da $a∧(a∧c)$ a e c sono ortogonali e diversi dal nullo. A questo $−||a||^2c$ usando le proprietà del prodotto vettoriale. Intuitivamente ho capito che deve aver semplificato ma no capisco come
Mi dareste una mano
Spero di ricevere un ulteriore aiuto da voi
Dati i vettori: $a = hi-j+3k; b = i-hj+kk; c = -2i+kk$; con h,k(parametri) nei reali.
trovare per quali valori di h,k esistono dei vettori x tali che:
$a^x+x^b = c$
e determinare, quando è possibile, le componenti di x.
Io ho impostato con l'abuso di notazione con cui si esprime il prodotto verrottoriale il determinante della matrice costituita da prima riga la base ortonormale (i,j,k), poi seconda riga il vettore a=(h,-1,3) e in ultima riga x=(x,y,z) ho poi ...
Buongiorno a tutti! Una domanda facile facile per voi esperti, ma che per me ignorantona richiede una conferma.
Poniamo una serie di numeri che iniziano con la virgola, tipo
,00131848
,4936223
,2838344
Mi è stato fatto notare che non si può scrivere un numero così, e che bisogna aggiungere lo zero avanti. E' corretto? Parliamo di un'analisi statistica e questi numeri sono coefficienti, intervalli di confidenza ecc.
Anche ad esempio p < ,001 bisogna aggiungere uno zero avanti la virgola e il ...
Ciao a tutti, sto cercando di risolvere un problema informatico cercando di ridurre il più possibile il numero di operazioni.
Ho una matrice 4x3 in cui la terza colonna sono tutti 1. Devo calcolare i 4 sotto determinanti e trovare se il determinante max è uguale alla somma degli altri 3. Esiste un metodo per avere questo risultato solo in base alla matrice, senza effettuare tutte le moltiplicazioni?
Se devo trovare la retta in forma parametrica passante per $(1, 2, 1)$ e ortogonale a $⟨(1, 1, 1), (1, −1, 1)⟩$ , come devo procedere?
Pensavo di trovare la proiezione del punto nel sottospazio e poi utilizzare la formula di una retta passante per due punti ma non so come trovare la proiezione di un punto nel sottospazio.
Grazie
Ciao a tutti,
ho una domanda da porvi su cui mi sono bloccato, al termine di un esercizio arrivo ad avere $a∧(a∧c)$ a e c sono ortogonali e diversi dal nullo. Però la soluzione riportata è $−||a||^2c$ intuitivamente ho capito che deve aver semplificato ma no capisco come, nel senso che io farei: $(a∧c)=||a||*||c||(a∧c)/(||a∧c||)$ (dove $(a∧c)/(||a∧c||)$ è il versore trovato con "mano destra")
A questo punto $a∧(a∧c)$ sarebbe:
$||a||(||(||a||*||c||(a∧c)/(||a∧c||))||) (-c)/(||c||)$ dove $(-c)/(||c||)$ è il nuovo versore ...
L'esercizio dice:
La matrice associata alla derivata, definita su $⟨e^t,1,e^(−t)⟩$ a valori in $⟨sinht,cosht⟩$, ed alle
basi ${e^t, 1, e^(−t)}$ del dominio e ${sinh t, cosh t}$ del codominio, è:
$A: ((1/2, 0, 1/2),(1/2,0,-1/2))$ $B: ((1, 1/2, 1),(0,-1,1/2))$ $D: ((1/2, 0, 2),(-1,0,-1/2))$
$C:$ nessuna delle altre
$E:$ non ben definita: uno dei due sistemi non è una base
Non so da dove partire!
Buongiorno a tutti. Sono uno studente universitario che ha qualche dubbio di troppo sugli argomenti scritti nel titolo. Avrei due quesiti da porvi:
1) Avente la forma bilineare: \[u*v={}^t\mathbf{u}Gv\] con \[G=\begin{bmatrix}1 & 1 \\1 & 4 \end{bmatrix}\]
Bisogna verificarne le proprietà del prodotto scalare (specialmente che sia strettamente positiva).
2) Aventi due vettori generici u e v di R², verificare che:
u + v sia ortogonale a u-v
Determinare λ affinché u e v+λu siano ortogonali
Ho ...
Torno a importunarvi perché temo di essermi bloccato su una stupidaggine ma non riesco a capire dove sbaglio grossolanamente.
In sostanza tra i vari quesiti di questo problema svolto vi è questo:
Nello spazio vettoriale $V_3$ , rispetto ad una base $B = {i; j; k}$ ortonormale
positiva, sono dati i vettori:
$a = (2; 1; 1)$; $b = (0; 1; 1)$:
Determinare tutti i vettori x di V3 tali che la loro proiezione ortogonale sul piano vettoriale
generato da a e da b sia il vettore a + ...
Ciao a tutti, sto facendo un esercizio sulle proiezioni stereografiche, ma ho dei dubbi su un passaggio.
L'esercizio è:
"Si considerino sulla sfera $S^n$ le coordinate locali associate alla struttura differenziabile determinata dall'atlante:
$\{ (U_1=S^n\setminus \{N\},\varphi_N) , (U_2=S^n\setminus \{S\},\varphi_S) \}$ dove $\varphi_N$ e $\varphi_S$ sono le proiezioni stereografiche rispetto al polo nord $N$ e al polo sud $S$.
Calcolare la rappresentazione in tali coordinate delle seguenti ...
Qual è il metodo più veloce secondo voi per calcolare l'aria del triangolo di vertici:
$(1, 1, 0, 1)$ , $(2, 1, 2, 2)$ , $(−1, 1, 0, 0)$
è possibile che in uno spazio vettoriale i vettori siano alcuni dipendenti e altri indipendenti???
Le mosse di gauss sono applicabili solo alla righe o anche alle colonne?
Salve, avrei bisogno di sapere cosa sono le matrici destre e sinistre.
si applicano sempre alle quadrate o alle rettangolari???
mi potreste fare qualche esempiio anche su come calcolarle??
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