Esercizio sulle matrici

[edomar1]

Salve a tutti, non riesco proprio a venirne a capo, potreste aiutarmi?
Devo dimostrare che

I'LpI=p(I')LI

con " ' " ho indicato la trasposta, con p la derivata rispetto al tempo
So che L=L'.

Grazie

[killing_buddha]

Sai che non si capisce niente della domanda, vero?

[edomar1]

Ma parché non si capisce nulla?

[cooper1]

perchè non hai usato le formule, non hai specificato il significato delle lettere e non si capisce p su cosa agisca.

[Ernesto011]

Direi che che dovresti, al minimo proprio, dire cosa è $I$. Sicuramente non è l'identitá, altrimenti sarebbe facile da verificare l'uguaglianza.

[edomar1]

Sì, avete ragione.
I è un vettore (di correnti in realtà). p agisce su I a sx e su I' a dx

Si tratta di una semplificazione fatta su un bilancio energetico di una macchina elettrica generalizzata della quale non si è data una motivazione e che non sono riuscito a dimostrare

[cooper1]

vediamo se interpreto correttamente: $I^t L dotI = (dotI)^t L I$?
se così fosse per la proprietà della trasposta io dimostrerei così:
$I^t L dotI = (I^t L dotI)^t = (dotI)^t L^t I =(dotI)^t L I$
dove nel penultimo passaggio ho usato l'ipotesi di simmetria di L
P.S. ho usato il punto per la derivata e la t per la trasposizione

[edomar1]

Ciao cooper, hai inteso correttamente quello che ho scritto.
Non ho capito il primo passaggio che hai fatto: come mai uguagli il prodotto delle tre matrici con il prodotto delle stesse trasposto?
Dico questo perché le due espressioni vengono semplificate all'interno di un'equazione... è lecito applicare la trasposizione a tutto il prodotto?

[cooper1]

è lecito perchè quello che ottieni dal prodotto delle matrici è uno scalare e la trasposizione di uno scalare è sempre lo stesso scalare.