Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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buongiorno,
Non riesco a capire un esercizio svolto che stavo provando a risolvere da solo, non capisco una parte del procedimento..
I calcoli sono giusti perché rappresentati sul libro e confermo di averli svolti giusi, solo mi servirebbe capire il procedimento in un punto
Ho trovato la seguente matrice associata:
$A=((1,-1,0),(-1,2,1),(0,1,1))$
Ne ho trovato gli autovalori $\lambda_1=0, \lambda_2=1,\lambda_3=3$
e gli autovettori: $v_1=(1,0,1), v_3(-1,2,1), v_0=(1,1,-1)$
Quindi in teoria essendo questi vettori base dei relativi autospazi, la ...
Buongiorno forum!
Il mio libro di testo riporta questa proposizione in cui manca la dimostrazione (che viene lasciata al lettore), che non riesco a esprimere. Probabilmente è talmente banale che mi incarto. Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Sia $L(S)$ il sottospazio generato da $S$, dove $S$ è un sottoinsieme non vuoto di uno spazio vettoriale $V$, il lettore potrà agevolmente provare che $L(S)$ coincide con l'intersezione dei ...
Buon pomeriggio, matematici tricolore (e non, magari)!
Vorrei chiedervi una mano per la risoluzione di un esercizio, la cui stessa soluzione, dopo averla visionata, mi lascia parecchio perplesso. Dunque, l'esercizio:
Data una matrice $A=((0,1,0,1),(1,0,-1,2),(1,-1,-1,1),(2,-1,-2,3))$
determinare la dimensione di $S:={X=((x_1),(x_2),(x_3),(x_4)) in RR^4: AX=0}$ e calcolare una relativa base.
Come procedereste?
Io ho provato ricavando le relative 4 equazioni del sistema e ponendo le stesse uguali a zero. Il risultato è che $X$ è un vettore del ...
Non capisco una affermazione non dimostratami né sul libro né dal professore e non capisco come arrivarci.
Nei miei appunti scrivo... se Q è una forma quadratica semidefinita positiva o negativa su V, allora la restrizione di Q a W è una forma quadratica semidefinita positiva o negativa.
Però se nel restringere il mio dominio spazio vettoriale V escludessi i vettori isotropi di per sé la forma quadratica sarebbe sì semidefinita positiva (o negativa) ma di fatto si comporterebbe come un ...
Ciao a tutti, ho uno spazio vettoriale determinato dall'equazione
$ V_2 = {(x,y,z,t) : x+y+2x=0, 2x+z=0} $
Come posso fare per verificare che sia uno spazio vettoriale e determinare dimensione e base?
io ho provato a procedere in questo modo, non so se giusto.
Ho messo a sistema le due equazioni, e trovato le soluzioni del sistema. Mi trovo che una base è formata dai vettori
$ (1,3,0,-2), (0,0,1,0) $
nell'esercizio ci sono altri spazi vettoriali da verificare, su cui non so come procedere, perchè contengono somme ...
Ciao a tutti, avrei una domanda riguardo al seguente esercizio:
In $RR^4$, dato il sottospazio vettoriale $W_1=mathcal{L}((-1,1,5,4)(0,3,-2,1)(2,7,-16,-5))$, trovare dimensione e una base di un sottospazio $W_2$ tale che $W_1oplusW_2=RR^4$, dove $oplus$ indica la somma diretta.
Come prima cosa ho verificato se i 3 generatori di $W_1$ ne formano una base, ho trovato che sono linearmente dipendenti quindi scartandone uno, una base di $W_1$ è per esempio ...
Ciao. Ho un piccolo studio di un'applicazione lineare e mi trovo un risultato leggermente diverso da quello indicato nel mio libro per l'equazione cartesiana dell'immagine.
Il problema è quindi semplicemente verificare da questa combinazione lineare:
L( (1,5,4,3),(-1,-2,-3,-2) ), le equazioni cartesiane del sottospazio sono effettivamente:
$ { ( x-z+t=0 ),( -4x-y+3t=0 ):} $
(la soluzione del libro è quasi identica, differisce per avere -7x invece di -4x)
Anche se sembra un dubbio banale non sono riuscito a ...
Salve a tutti, ho qui alcune domande che ha posto la mia prof ad un'esame.
Lo studente in questione interrogato non vi ha saputo rispondere e quindi sono rimaste "in sospeso", potreste darci un'occhiata?
1) Perchè l'immagine di un app.lineare di $0$ è $0$ ?
2) Il determinante di una matrice si conserva se la si riduce a gradini?
3) Due vettori sono indipendenti se hanno autovalori ... ?
4) Dimostrazione del più piccolo sottospazio
Ciao a tutti, ho determinato l'immagine di quest'applicazione lineare e ha dimensione 1. Dato che è suriettiva ho scelto come base dell'immagine quella canonica di R cioè (1).Quindi l'immagine ha dimensione 1, però non mi rappresenta una retta che passa per l'origine vero? Perchè per rappresentare una retta hi bisogno di uno spazio vettoriale che abbia almeno dimensione uguale a 2 ( R^2).Giusto?Grazie tante.
Buongiorno a tutti, come mio primo post in questo forum vi chiedo di controllarmi un esercizio di cui non possiedo la soluzione.
Ho appena iniziato a studiare gli spazi vettoriali e penso di fare confusione quando l'esercizio riguarda spazi complessi, pertanto vorrei avere una conferma di non aver scritto stupidaggini. L'esercizio è il seguente:
Data la matrice complessa $A=((1,alpha,2,-i),(-1,alpha,-2-2i,1),(-1,-,2alpha-2i,1),(0,0,2,1)) in CC^(4,4)$ determinare dimensione e una base del nullspace $N(A) sube CC^4$ (insieme delle soluzioni del sistema ...
L'esercizio mi chiede di trovare il fascio di coniche passanti per A: (1:-1:0), B: (0:1:2), C: (0:0:1) e tangenti in C alla retta $l_1$ : y=x.
Pensavo che il fascio dovesse venire scritto come: retta per A e B + $l_1$ per lambda per retta per A e C più retta per B e C uguale a zero.
Ma svolgendo i calcoli ho scoperto che la retta per A e C è la retta $l_1$. La retta per A e B è 2x+2y-z=0 . La retta per BC è x=0. Quindi il tipo di fascio non è della ...
Salve, chiedo aiuto dopo vari tentativi di risolvere il seguente esercizio:In A3(R) si determini un’equazione cartesiana del luogo geometrico L delle rette che proiettano i punti della conica C : x^2+y^2+z^2-3=y-1=0 dal punto V=(1,0,2).
Ho provato a trovare il generico punto P che soddisfi l'equazione e a me risulta P=(1,1,1) poi dovrei scrivere le rette per P con direzione V(1,0,2) ma mi blocco. Grazie mille in anticipo!
Mi aiutare a trovare il metodo per trovare l’equazione implicita del piano per $(1,0,1)$ perpendicolare alla retta $x+y+z=0, x+y=0$
Pensavo di calcolare il vettore ortogonale ai due piani che si intersecano e che individuano la retta utilizzando il prodotto vettore ma poi non vado oltre.
Ciao a tutti, se considero tutti gli omomorfismi tra spazi vettoriali della stessa dimensione, allora sono in realtà tutti degli isomirfismi?
Esempio
Sia f un omomorfismo
$f:R^2->R^2$
Allora tutte le applicaziobi di questo tipo sono isomorfismi?
Grazie.
Poi volevo chiedervi una cosa sulla base dell'immagine di un'applicazione lineare.
Ancora non uso le matrici per determinarla perchè all'inizio (all'univeristà) ce la stanno facendo calcolare senza usarle.
Sia $f:R^4->R^2$ un ...
Ciao a tutti, in questo esercizio ho la matrice
$A$ = $((1,-4,2),(0,t+1,-1),(0,0,t-3),(0,0,t))$
e devo valutare come varia il rango con il parametro $t$. L'esercizio è svolto e nella soluzione c'è scritto che per $t!=-1,3$ il rango della matrice è $3$, e in effetti il determinante del minore ottenuto prendendo le prime tre righe si annulla per questi due valori di $t$. Però poi dice che se $t=-1$ il rango è $2$, e non capisco ...
Sia $A:RR^4 → RR^2$, lineare
come mai il $Ker A!=0$ ?
Per intanto vi ringrazio e saluto.
Mi sono iscritto per una domanda che mi pongo. Ho letto altre discussioni in passato e memore dell'aiuto passivo che mi era stato offerto da discussioni già aperte ho deciso di scrivere attivamente.
La mia domanda è davvero stupida in confronto a quelle che leggo qua, però non riesco a capire e sono sicuro qualcuno più bravo saprà aiutarmi.
Il professore in questa prima parte di corso ci ha detto che il piano cartesiano e i vettori visti al liceo sono tutti ...
Salve, vi chiedo aiuto per un piccolo dubbio sul seguente esercizio sulle coniche;
Data la conica C: x^2+y^2+2x+4y=0 scrivere l'equazione della tangente a C nel suo punto di massima distanza dall'origine.
So che avendo già un punto fornito si vede se appartiene o meno alla conica e si risolve in base a quello, ma in questo caso specifico il punto che devo usare come lo ricavo? Grazie mille in anticipo
Salve, ho il secondo intermedio di algebra e geometria tra 2 settimane e vorrei aiuto per il seguente esercizio.Grazie in anticipo!
Si determini,se esiste, il piano reale passante per la retta r:x+(3+i)y=(2-i)x-z-1=0
Ho provato a dividere la parte reale da quella immaginaria ma non coincide con il risultato dato dal testo.
Ho questo dubbio: ho una curva P parametrizzata con l'ascissa curvilinea, ne faccio l'evoluta (da quanto è capito è il luogo geometrico dei centri di curvatura della curva P) e poi faccio l'evolvente dell'evoluta. "Logicamente" dovrei ottenere la curva P di partenza. Successivamente penso all'evoluta di una circonferenza ( è un punto), però l'evolvente di un punto mica è una circonferenza. Cosa vi è di sbagliato nel mio ragionamento? Magari ci sono condizioni da rispettare per fare in modo che ...
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