Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ho una grande difficoltà nello svolgere questo tipo di esercizio nonostante ho capito come si imposta inizialmente e le varie operazioni che è possibile fare tra le righe ecc...qualcuno sà svolgerlo completamente?grazie mille
Al variare del parametro k ∈ R studia (cioè determina per quali valori del parametro il sistema ammette soluzione, e in tal caso trova le soluzioni) il sistema lineare:
$ { ( x+y+z=k ),( x+y+(k+1)z=0 ),( (k+1)x -y-z=-2k ):} $
Ho questa definizione da dimostrare:
"Esiste una corrispondenza biunivoca tra le rette del piano affine e le classi di proporzionalità di equazioni lineari in due incognite."
E' dovuta al fatto che l'equazione lineare $(x - x_0)/l = (y - y_0)/m$ si può scrivere come $mx - ly + ly_0 - mx_0 = 0$, e cioè del tipo $ax + by + c = 0$. E' vero? E questa la dimostrazione?
Ho difficoltà con la dimostrazione di questo teorema
L'insieme degli autovettori associati ad un autovalore unito il vettore nullo è un sottospazio di V.
devo dimostrare che l'insieme $V_t={v$ di $V | F(v) = tv}$ è chiuso per somma e per prodotto per scalari,
cioè che se $v_1$ e $v_2$ appartengono a $Vt$ allora anche $v_1+v_2$ appartiene a $Vt$ e che se $v$ appartiene a $Vt$ anche ...
Salve, ho qualche dubbio sulla verifica di curve piane con relativo calcolo del piano..
Avendo un sistema di riferimento cartesiano RC(O,i,j,k), abbiamo una curva:
$ C:{ ( x=3(t^2+t ),( y=(t+1)^3 ),( z=t^3+1 ):} $
Ovviamente consideriamo la generica equazione del piano: $ ax+by+c+d=0 $
Con $ a,b,c,d $ in \( \Re \)
Supponendo che C \( \subset \) \( \alpha \)
allora dovremmo sostituire all'equazione del piano le $ x, y, z $ dell'equazione della curva.
Arrivo a un sistema
$ { ( 3a+b=0),( b+c=0),( a+b=0),(b+c+d=0):} $ = ...
Qualcuno sà dirmi arrivati a questo punto cosa devo fare?
Trova un vettore di lunghezza 3 ortogonale al vettore \( v =\overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j}-k \)
Quanti ce ne sono?
Io ho svolto cosi:
Un vettore \( \overrightarrow{w}=a\overrightarrow{i}+b\overrightarrow{j}+c\overrightarrow{k} \) è ortogonale al vettore \( \overrightarrow{v} \) se e solo se il loro prodotto scalare si annulla, cioè se e solo se a+2b-c=0; ovvero c=a+2b;di conseguenza i vettori ortogonali a \( ...
Il mio prof chiede la dimostrazione di questo teorema.
Un sistema $S$ e dipendente se e solo se esiste un vettore del sistema che dipende dai rimanenti.
provo a fare una dimostrazione vorrei sapere se è corretta.
Supponiamo esistano $alpha_i$ non tutti nulli tali che $0=alpha_1v_1+alpha_2v_2+...+alpha_sv_s$
Porto un vettore a sinistra e ottengo:
$-alpha_1v_1=alpha_2v_2+alpha_3v_3+...+alpha_sv_s$
Divido tutto per $-alpha_1$ e ottengo:
$v_1=-alpha_2/alpha_1 v_2- alpha_3/alpha_1v_3+...-alpha_s/alpha_1 v_s$
il che è uguale a :
$v_1=beta_2v_2+beta_3v_3+...+beta_sv_s$
Essendo ...
Buongiorno devo studiare il grafico della funzione, l'ho svolto ma volevo conferma dei miei passaggi
f(x)=arctan(2x)-2x
dominio)R
segno) arctan(2x)-2x>0 qui non so come procedere
parità) dai miei calcoli risulta dispari e quindi simmetrica rispetto (0,0)
asintoti) verticali e orizzontali no; ho studiando l'asintoto obliquo e trovo y=-2x+ π/2
flesso orizzontale) mi chiedeva di trovare in flesso, calcolo la derivata seconda e mi trovo come flesso (0,0). in questo punto vorrei avere un ...
Ciao, mi potreste aiutare a calcolare il rango della seguente matrice e risolvere i due sistemi lineari? Grazie.
$((3,-1),(2,6),(5,5))$
$\{(3x - y = 0),(2x + 6y = 1),(5x + 5y = 1):}$
$\{(3x - y = 0),(2x +6y = 1),(5x + 5y = 2):}$
Ciao, ho una domanda sul teorema.Quando mi trovo davanti ad un sistema lineare indeterminato che ammette $infty^(n-r)$ soluzioni,quell'$n-r$ rappresenta la dimensione dello spazio delle soluzioni del sistema?Ovvero i parametri liberi che trovo risolvendo il sistema?Quindi se risolvo il sistema trovo una base dello spazio delle soluzioni?
Un'altra cosa:come si indicano le matrici ridotte a scala?? Su un libro la indicano con il nome della matrice iniziale a cui si aggiunge ...
Salve, da un po' leggevo su questo sito che mi ha dato vari aiuti in materia. Ho qualche dubbio su un calcolo delle eq. cartesiane e dei parametri direttori..
Ho delle rette
r: x+1 = y+z = 0
s: x+4 = 2x-y+z = 0
Ho letto che per trovare i parametri direttori posso utilizzare una matrice di questo tipo. Nel caso di r:
$ | ( i , j , k ),( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 1 ) | $
Per cui alla fine mi esce che
r: (l,m,n) \( \sim \) (0,-1,-1)
Per s invece:
$ | ( i , j , k ),( 1 , 0 , 0 ),( 2 , -1 , 1 ) | $
s: (l',m',n') \( \sim \) (0,-1,1)
Tuttavia, ...
Salve,
avrei dei problemi nel risolvere questo teorema:
Gli autovalori di una matrice sono tutti e soli gli zeri del polinomio caratteristico
Innanzitutto gli zeri del polinomio sarebbero le soluzioni???( che ovviamente si ottiene calcolando il determinate)???
Ma come si dimostra il teorema???
Ciao a tutti. Chiedo aiuto in questo esercizio che non riesco proprio a comprendere. Grazie
Dato un triangolo rettangolo isoscele ABC, di cateti AC=BC=a,considerata una parallele PP' al lato AB,determinare la posizione di questa parallela in modo che risulti massimo il volume del solido generato dal triangolo AP'P, in una rotazione completa attorno ad AB.
Grazie mille ancora
Sto avendo delle difficoltà ad apprendere a pieno il concetto di forma quadratica...e in particolar modo la relazione che c'è tra le forme quadratiche e le forme bilineari.
Espongo cosa ho capito e vediamo se è corretto.
Una forma quadratica su uno spazio vettoriale è un polinomio omogeneo di secondo grado in $n$ variabili...ovvero $f(x)=ax^2$
Una forma bilineare è un applicazione lineare tale che $ s: V x V -> RR$
Da quello che ho intuito una forma quadratica è una ...
Salve sono nuovo del forum,
no mi è ben chiara la dimostrazione di questo teorema:
Qualunque sia il sottoinsieme non vuoto $S$ di $V$ , $L(S)$ è un sottospazio di $V$
So che $L(S)$ è lo spazio generato da tutte le combinazioni lineari dei vettori di $V$, ma non so proprio come dimostrare... qualcuno che mi aiuta???
Qualcuno può aiutarmi a trovare il rango?
L'esercizio mi dice che ha rango 2 ma io non mi trovo
$ ( ( 1 , -1 , -1 ),( 0 , 0 , 1 ),( 1 , -1 , 0 ) ) $
Buonasera, ho una domanda per quanto riguarda gli omeomorfismi tra spazi topologici
Molto spesso, il mio professore, per dimostrare che due spazi topologici X e Y sono omeomorfi, invece di dimostrare che la funzione che c'e' tra essi e' continua, biiettiva e ha inversa continua, dimostra che e' continua, biiettiva e aperta. Il perche' mi e' chiaro, non capisco pero' se e' possibile farlo sempre o solo in determinati casi
Sono in seria difficoltà con questo teorema in quanto non si trova ne sul libro(dimostrazione omessa), ne su internet.
Il teorema è:
In matrici simmetriche , autovettori relativi ad autovalori distinti sono mutuamente ortogonali.
Snocciolando il teorema direi che si potrebbe scrivere anche in altro modo ovvero:
In matrici simmetriche autovettori linearmente indipendenti sono ortogonali tra loro.
In ogni caso comunque non riesco a dimostrarlo???
Qualche aiuto???
Il mio prof chiede la dimostrazione di questo teorema
L'insieme degli autovalori associati ad un autovalore unito il vettore nullo è un sottospazio di V.
Provo a dare una dimostrazione
devo dimostrare che l'insieme $V_t={v$ di $V | F(v) = tv}$ è chiuso per somma e per prodotto per scalari,
cioè che se $v_1$ e $v_2$ appartengono a $Vt$ allora anche $v_1+v_2$ appartiene a $Vt$ e che se $v$ appartiene a ...
Salve, premetto che leggendo il post "Algebra Lineare for dummies" ho capito come fare la tipologia di esercizio che vi sto per proporre nel caso in cui $ R^3 $ --> $ R^3 $ oppure $ R^3 $ --> $ R^2 $.
Il problema arriva quando ho davanti un'applicazione lineare che impone $ R^2 $ --> $ R^2 $. L'esercizio è il seguente:
L'applicazione lineare $ T : R^2 -> R^2 $ soddisfa
$ T(2,3) = (8,5) $ e $ T(3,2) = (7,5) $
Scrivere la matrice ...
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