Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti, sono nuova
Sto preparando un esame di Geometria e Algebra lineare, ma sono parecchio insicura sulla parte di geometria dello spazio. Ho fatto qualche esercizio, ma non avendo i risultati non so se li ho svolti correttamente, per cui mi farebbe piacere confrontarli con qualcuno un po' più ferrato che magari mi possa spiegare eventualmente dove sbaglio.
Spero che non crei problemi il fatto che posti diversi esercizi, sono quelli che ho fatto finora.
Questo è il primo:
Tra ...
Buonasera,
Non capisco la dimostrazione presente sul Kosniowski del fatto che $mathbb(RP)^n$ è una $n$-varietà topologica. Riporto questa dimostrazione:
Sia $p:S^n->mathbb(RP)^n$ la proiezione naturale; se $U_x$ è un intorno aperto di $x\inS^n$ di diametro minore di $sqrt(2)$ (perché proprio radice di due? E poi cosa si intende con precisione con "diametro") ed omeomorfo a una palla aperta in n dimensioni, ma allora $p(U_x)$ è un intorno aperto ...
Ho tre punti A=(2;2;-1) B=(0;1;1) C=(2;3;0) I tre punti non sono allineati L’equazione del piano (a) che li contiene è 3x-2y+2z=0 Il piano (b) parallelo ad a ha equazione 3x-2y+2z=5 Come si calcola la distanza tra il piano (a) è il piano (b)? So che si devono trovare due punti uno appartenente ad (a) e l’altro appartenente al piano (b) Infatti ho trovato con intersezione tra retta e piano (a) il primo punto che è (0;0;0) Come si fa a trovare il secondo punto che dovrebbe essere (15/17; -10/17; ...
Non riesco a capire come mai il vettore posizione (x,y) spiccato dall'origine (0,0) non può essere considerato un campo vettoriale mentre (-x,-y) spiccato da (x,y) è considerato un campo vettoriale. Qualcuno può farmi un chiarimento?
Buonasera,
Sia \(\displaystyle f:\mathbb{R^3}[x] \to \mathbb{R^3}[x] \) l'applicazione di \(\displaystyle \mathbb{R^3}[x] \) in se definita nel modo seguente
\(\displaystyle p(x) \to xp'(x) \).
1) Provare che f è lineare. Esplicitare l'endomorfismo .
2) Trovare \(\displaystyle f(V) \) dove \(\displaystyle V={ax^2+bx-b:a,b \in \mathbb{R}} \).
Vi riporto il mio svolgimento, cosi potete cogliere le mie lacune. Spero che qualcuno di buona volonta mia dia una mano .
1 ) Per provare la ...
Ciao a tutti, mi serve una mano con questo esercizio:
Sia data la matrice reale
$ A=((2,0,2),(0,2,2),(0,0,4))$
Determinare una base $C$ di $RR^3$ tale che la matrice $A$ sia la matrice rappresentativa dell'identità $id: RR^3 rarr RR^3$ rispetto alla base $C$ in dominio e alla base canonica $xi$ in codominio.
La matrice $A$ ha come colonne i coefficienti delle combinazioni lineari dei vettori immagine con i vettori della base ...
Qualcuno sa farmi un esempio di superficie non compatta contenente punti ellittici, iperbolici, parabolici e planari?
Assegnato il seguente sottospazio:
Salve a tutti, sto avendo qualche dubbio nello svolgimento dell'esercizio in allegato. Il punto a) l'ho svolto trovando una base del sottospazio B(u)=(1,1,0,0),(0,0,1,1). Il problema però sorge con i punti b) e c), perché determinare il sottospazio è un esercizio che mai abbiamo fatto con il professore, ma è uscito nell'ultima data di esame. Grazie Mille in anticipo.
Ciao devo calcolare gli autovalori di quest'endomorfismo.(in realtà devo stabilire per quali valori di h f è semplice ma mi blocco al calcolo degli autovalori).
$f:R^3->R^3$ $f(x,y,z)=(x+3y,x-y,hx+hz)$
Scrivo la matrice associata a f
A $((1,3,0),(1,-1,0),(h,0,h))$
Gli autovalori di f sono le radici di quest'equazione che stanno in $R$.
det(A-TI)=0
Scrivo la matrice A-TI$((1-T,3,0),(1,-1-T,0),(h,0,h-T))$
Ne calcolo il determinante e mi ritrovo con questo polinomio $-T^3+hT^2+3T-4h$
Ora come devo ...
buongiorno a tutti, mi chiamo Salvio e sono un nuovo iscritto
faccio i complimenti al sito per la vasta gamma di argomenti che trattate.
ho cercato come realizzare "tangenze esterne" e mi sono uscite varie spiegazioni su come realizzarle tra due cerchi
la mia domanda è la segunte:
sarebbe possibile realizzare la stessa cosa con una figura geometrica simile a questa?
grazie anticipatamente.
Ciao ragazzi,
ho bisogno di un aiuto perché mi sono perso un attimo:
Il mio libro afferma:
-condizione necessaria per un minimo locale è la matrice Hessiana semidefinita positiva.
e afferma dopo dimostrando
-se una matrice Hessiana è definita positiva => ho un punto di minimo locale
Ora mettendo assieme le due cose:
Se ho Hessiana definita positiva => x=min loc.=> H semidefinita positiva
Contraddizione
perché una matrice è semidefinita positiva se ha autovalori tutti positivi e almeno uno ...
Buongiorno a tutti, l'altro giorno ho tenuto un esame di geometria, ma non sono riuscito a risolvere un quesito riguardante la matrice canonica di un endomorfismo.
Il problema diceva di considerare un endomorfismo tale che f(2 1 2)=(-1 -3 4), f(2 -2 -1)=(5 3 4), f(1 2 -2)=(1 9 2). Si richiedeva di scrivere la matrice canonica di f e calcolare l'antiimmagine dell'insieme U={(1,s,s)^t di R^3 tale che s appartenga a R}
Ho trovato particolare difficoltà a capire quale fosse la matrice canonica, ...
So che di solito bisogna pubblicare una propria dimostrazione ma ora sono veramente con l'acqua alla gola...
Esiste una dimostrazione semplice del teorema dell'unicità del determinante???
Dati i vettori a=(1,1,2) e b=(-1,1,-1) determinare il vettore di modulo 2 perpendicolare ai vettori a e a+b.
So che per trovare una famiglia di vettori perpendicolari ad a e b basta fare il prodotto vettoriale per una variabile in modo che al variare della variabile i vettori diventino tutti perpendicolari, ma questo con il modulo non riesco a capirlo. Cioè dopo aver fatto il prodotto vettoriale cosa dovrei fare(se è giusto fare il prodotto vettoriale)?
Dati i vettori a = (1,1,2) e b = (-1,1,-1) calcolare applicando il teorema di Carnot il modulo di a+b e a-b. Infine costruire
la famiglia di vettori perpendicolari a a e b.
Qualcuno può aiutarmi a risolvere questo esercizio. Non riesco a capire come impostarlo.
Sono uguali oppure c'è una differenza?Grazie.
Salve voelvo chiedervi se procedo correttamente in questo esecizio seppur banale ma mi manda in gangheri:
X = {(x,y) : xy= 0} è o meno un sottospazio vettoriale.
Io a questo punto procedo applicando la definizione:
1) Contiene (0,0) in quanto 0*0 = 0;
2) qua ho i dubbi perchè scelgo $ u , v in X $ per cui ho $ u= (x',y') v=(x'',y'')$ per cui $u+v = (x'+x'',y'+y'') $ quindi segue $(x'+x'')(y'+y'')$ sin qui mi viene da dire che non è chiuso rispetto alla somma e quindi non è un sottospazio vettoriale ma se ...
Buonasera regazzi,
Vi scrivo per un problema che mi sta facendo uscire pazzo da un'oretta e su cui mi sono un attimo bloccato.
Secondo un teorema che ho appena studiato:
Sia \(\displaystyle f: R^n x R^t -> R^n \) un campo vettoriale continuo e differenziabile. Se la matrice Jacobiana associata ad f è limitata in norma, allora f è QUAD.
Secondo voi, cosa vuol dire limitata in norma? Innanzitutto, che norma?
Ho messo la domanda qui perché il dubbio che più mi ...
Ciao ragazzi, posso chiedervi un aiuto?
Sto avendo dei dubbi su cose banali, ma preferirei chiedervi consigli:
\(\displaystyle \lbrace p \rbrace \times R^r \), dove p un punto fissato di un insieme X qualunque, è uno spazio vettoriale? Perché?
Ciao, riuscirò mai ad imparare a svolgere questi esercizi???
Nello spazio euclideo $RR^3$ dotato del prodotto scalare standard, si consideri la proiezione ortogonale $p:RR^3 rarr RR^3$ sul sottospazio $W$ generato dai vettori $(1,0,1)^t$ e $(2,1,1)^t$.
a) Determinare la matrice associata a $p$ rispetto alla base canonica di $RR^3$.
b) Determinare l'ortogonale di $Im(p)$.
Per il punto a) non mi dilungo nei conti perchè ...
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