Aiuto studio della funzione
Buongiorno devo studiare il grafico della funzione, l'ho svolto ma volevo conferma dei miei passaggi
f(x)=arctan(2x)-2x
dominio)R
segno) arctan(2x)-2x>0 qui non so come procedere
parità) dai miei calcoli risulta dispari e quindi simmetrica rispetto (0,0)
asintoti) verticali e orizzontali no; ho studiando l'asintoto obliquo e trovo y=-2x+ π/2
flesso orizzontale) mi chiedeva di trovare in flesso, calcolo la derivata seconda e mi trovo come flesso (0,0). in questo punto vorrei avere un chiarimento, quando studio la derivata prima e seconda per trovare max,min e flessi di una funzione fratta, devo considerare solo il numeratore o anche il denominatore?
Grazie mille
f(x)=arctan(2x)-2x
dominio)R
segno) arctan(2x)-2x>0 qui non so come procedere
parità) dai miei calcoli risulta dispari e quindi simmetrica rispetto (0,0)
asintoti) verticali e orizzontali no; ho studiando l'asintoto obliquo e trovo y=-2x+ π/2
flesso orizzontale) mi chiedeva di trovare in flesso, calcolo la derivata seconda e mi trovo come flesso (0,0). in questo punto vorrei avere un chiarimento, quando studio la derivata prima e seconda per trovare max,min e flessi di una funzione fratta, devo considerare solo il numeratore o anche il denominatore?
Grazie mille
Risposte
Prima cosa questa è la sezione sbagliata.
Dominio) ok
Segno) la disequazione deve essere studiata graficamente. Tralascio un attimo questo punto
Parità) ci siamo
Asintoti) ne hai mancato uno $y=-2x-\frac{π}{2}$. Infatti la funzione diverge sia a $+\infty$ che $-\infty$ e devi calcolare anche nel secondo caso $q$ (visto che $m$ è lo stesso sia a + che -)
La derivata prima è $f'(x)=\frac{2}{1+4x^2}-2=\frac{-8x^2}{1+4x^2}$ che è sempre negativa eccezion fatta per $x=0$, dove ammette flesso a tangente orizzontale
La derivata seconda è $f"(x)=\frac{-16x}{(1+4x^2)^2}$ che ti conferma che $x=0$ è l'unico flesso.
Tornando al segno, visto che $f(x)$ è monotona decrescente, continua e assume valori di segno discorsi a $+\infty$ e $-\infty$, puoi star certo che l'unico zero è $x=0$ e che $f>0$ se e solo se $x<0$
Dominio) ok
Segno) la disequazione deve essere studiata graficamente. Tralascio un attimo questo punto
Parità) ci siamo
Asintoti) ne hai mancato uno $y=-2x-\frac{π}{2}$. Infatti la funzione diverge sia a $+\infty$ che $-\infty$ e devi calcolare anche nel secondo caso $q$ (visto che $m$ è lo stesso sia a + che -)
La derivata prima è $f'(x)=\frac{2}{1+4x^2}-2=\frac{-8x^2}{1+4x^2}$ che è sempre negativa eccezion fatta per $x=0$, dove ammette flesso a tangente orizzontale
La derivata seconda è $f"(x)=\frac{-16x}{(1+4x^2)^2}$ che ti conferma che $x=0$ è l'unico flesso.
Tornando al segno, visto che $f(x)$ è monotona decrescente, continua e assume valori di segno discorsi a $+\infty$ e $-\infty$, puoi star certo che l'unico zero è $x=0$ e che $f>0$ se e solo se $x<0$
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