Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve, devo calcolare il rango di questa matrice al variare di un parametro
$A=((1,0,1,t^2),(1,0,t,2t-1),(0,1,t,2-t))$
Ho inizialmente operato nel metodo più vicino alla definizione di rango, cioè ho ridotto la matrice
$A'=((1,0,1,t^2),(0,1,t,2-t),(0,0,1-t,(t-1)^2))$
Se $t=1$ la 3a riga di $A'$ si annulla e il rango dovrebbe 2. Se $t!=1$ il rango è 3.
Ora ho provato anche con il toerema degli orlati.
Ad esempio se prendo la sottomatrice della matrice
$A"=((1,0,1,t^2),(0,0,1-t,(t-1)^2),(0,1,t,2-t))$
Se prendo $A"(1,2,3|1,2,3)$ questa ha ...
Buona sera, sono alle prese con il seguente esercizio. Date le seguenti matrici:
$$M(\alpha,\beta)= \begin{pmatrix}
-2 &0 &0 \\
(28+2i)/3+\alpha & i & -2-i\\
8+\beta & 0 & -2
\end{pmatrix} \qquad \qquad B = \begin{pmatrix}
1 & 0&0 \\
-4/3& -1 & 2\\
0& 0 & 1
\end{pmatrix}\qquad \alpha, \beta \in \mathbb C$$
1) Determinare per quali $\alpha$ e $\beta$ le due matrici ammettono almeno un autovettore in comune ( e l'ho fatto)
2) Determinare ...
Buonasera,
Si dica se \(\displaystyle A=sin(kx):k\in \mathbb{Z} \) sia un insieme di generatori dello spazio \(\displaystyle V= f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \).
A prescindere già so che il seguente insieme non è un insieme di generatori per \(\displaystyle V\), ma comunque voglio applicare il seguente lemma, per la risoluzione:
Lemma: Sia \(\displaystyle A=(v_1,...,v_n) \) un sottoinsieme di uno spazio vettoriale \(\displaystyle V \). Supponiamo che lo \(\displaystyle span(B) \) contenga ...
Salve a tutti,
Devo rispondere a una domanda che mi sta un po’ confondendo:
“Un sistema lineare $Ax=0$ con A matrice (5x4) e $rg(A)=4$ :
- ha solo una soluzione nulla
- non ha mai soluzione
- può non avere soluzioni
- ha $∞^2$ soluzioni “
Allora, so che $rg(A)=4$ e che anche $n=4$ , ora mi devo quindi concentrare sul rango dell matrice (A|b).
Il mio problema é che non so cosa comporta aggiungere ad A la matrice nulla b, per certo ottengo una ...
Salve, ho un esercizio che dice: Determinare il piano P che passa per i punti (1,0,1) , (-1,k,2) , (0,0,0) al variare di \(\displaystyle K \in \mathbb{R} \) e trovare eventuali intersezioni tra P e la retta di equazioni \(\displaystyle \left\{\begin{matrix}
x +y+z = 1 & & \\
x-y+z=0 & &
\end{matrix}\right. \)
L'esercizio è stato risolto ponendo P0 = (0,0,0), P1 = (-1,k,2), P2 = (1,0,1)
Visto che il testo non diceva quale fosse P0, P1 e P2, si ottengono gli stessi risultati anche ...
Ho il seguente dubbio e spero che possiate aiutarmi a schiarirmi le idee. Ipotizziamo di avere una matrice $ A in R ^ {m xx n} $ con $ m > n $ ed un vettore $ b in R ^ n $. La mia domanda è: sotto quali proprietà della matrice $ A $ ho che la norma $ ||Ab|| $ cresce con l'aumentare di $ ||b|| $ ? Pensandoci un po' l'unica cosa che mi è venuta in mente è che la matrice $ A $ almeno non deve avere valori singolari nulli, ma oltre non sono riuscito ad ...
Ho un problema con questo esercizio.
Dai punti a) e b) ho ottenuto gli autovalori della matrice che sono:
-1
-2
-6
tutti e 3 con molteplicità algebrica e geometrica pari ad 1.
Ho trovato le loro basi senza problemi
Ora però non sono sicuro della C). Dalla teoria so che se una matrice è simmetrica, ammette una base ortonormale di R^n formata dai suoi autovettori, ma A nel nostro caso non è simmetrica. Ora però la condizione del teorema spettrale non è un se e solo se, quindi in teoria non ...
Domanda di un test teorico che non riesco proprio a capire:
Per quale delle seguenti condizioni V è un sottospazio vettoriale di $ R_(<=3) [x] $
$ V={p(x)in R_(<=3) [x]:} $ :
1) $ 2p(2)p(-1)=0 $
2) $ p(x+2)=x $
3) $ p(2)+p(-3)=0 $
4) $ p(x-1)+p(2x)=-1 $
5) $ 3p(2x-1)*p(x+3)=0 $
Io ho provato ad applicare le proprietà di uno spazio vettoriale cioè l'essere chiuso per linearità:
$ alpha v_1+betav_2 in V $
Ma non riesco a venirne a capo. Grazie
p.s Ho l'esame domani, aiuto!!
Salve a tutti, non riesco proprio a capire come svolgere questo esercizio: Sia $alpha$ il piano che passa per l'origine O (0,0,0) e per i punti (0,0,1) e (0,1,1). Determinare l'Intersezione del piano Z=0 con la retta r che passa per (1,0,0) ed è perpendicolare ad $alpha $.
Pensavo, innanzitutto, di calcolare il piano per tre punti dati. Dopodiché calcolare la retta perpendicolare al piano passante per quel dato punto ed intersecarla con il piano Z=0. Ho molti dubbi e non ...
Ciao! Mi piacerebbe chiarirmi le idee sulle possibili posizioni reciproche di due piani in R^4.
Ciò che ho concluso è: dati due piani π e Σ , questi possono essere:
- paralleli se la giacitura Σ è contenuta in π, o viceversa.
- incidenti in una retta
Questi casi però non esauriscono l'intera casistica, infatti negli esercizi che sto facendo quando discuto la posizione reciproca tra due piani al variare di un parametro trovo un numero di valori limitati per cui sono paralleli o incidenti. Mi ...
Ciao a tutti, mi servirebbero dei chiarimenti su questo esercizio.
in $ RR^4$ si consideri la forma bilineare $b: RR^4 xx RR^4 rarr RR^4$ definita come
$b=2x_1y_1+x_2y_2+2x_3y_3+x_3y_4+x_4y_3+2x_4y_4$
e il sottospazio $S={(x_1, x_2, x_3, x_4)^t| x_1=x_2, x_3=x_4}$
a) si dimostri che $b$ è un prodotto scalare definito positivo.
b) Nello spazio euclideo $(RR^4, b)$ si determini una base ortonormale per $S$.
c) Nello spazio euclideo $(RR^4, b)$ si determini una base ortonormale di autovettori per la proiezione ...
Ciao, ho un piccolo dubbio sulla teoria della matrice di cambio di base.Per rappresentare il cambio di base,utilizzo un endomorfismo.Se considero un generico vettore dello spazio vettoriale in cui mi trovo e voglio riscriverne le coordinate,inizialmente espresse secondo una base $B$ dello spazio vettoriale, considerando un'altra base $B'$,devo calcolarmi l'immagine del vettore stesso (definita mendiante l'endomorfismo)tramite il prodotto matrice-vettore tra la matrice ...
Salve, ho un problema con questo esercizio che mi chiede di stabilire per quali parametri \(\displaystyle K \in \mathbb{R} \) due rette sono complanari, le rette sono:
\(\displaystyle \left\{\begin{matrix}
x+y+2z = 1 & & \\
x-y = 0 & &
\end{matrix}\right. \)
\(\displaystyle \left\{\begin{matrix}
x+y+z = 0 & & \\
3x+y+kz = 1 & &
\end{matrix}\right. \)
Ora, se ciò che ho capito è corretto io dovrei scrivere la matrice completa del sistema a quattro equazioni che viene fuori unendo i ...
Ciao a tutti, ho provato a risolvere un'esercizio, non so se l'ho fatto bene quindi perdonatemi se scriverò cazzate!
L'esercizio è il seguente:
Nello spazio vettoriale $ R_3[x] $ dei polinomi di grado al più 3, si stabilisca se il sottoinsieme
$ V: {f(x)= a_0 + a_1x +a_2x^2 +a_3x^3 in R_3[x] : f(0)=f'(0) } $ è o meno un sottospazio.
dove $ f' $ è il polinomio derivato di $ f $.
io ho pensato, se esplicitiamo la condizione $ f(0) = f'(0) $ ci viene una cosa del genere
$ a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3 = a_1 + 2a_2x + 3a_3x^2 $
che ...
Salve a tutti, vorrei sapere se c'è un modo per dimostrare l'equazione della retta passante per un punto e perpendicolare ad un piano che si trova qui:
http://www.****.it/domande-a-rispost ... piano.html
Ciao a tutti,
sto preparando l'esame di Algebra e geometria e sto facendo gli esercizi svolti messi a disposizione sulle dispense.
Mi sono ritrovato davanti questo esercizio:
Sia $T = {(x, y, z) in RR^3 : x+y=0=2y+z}$
Determinare la proiezione ortogonale del vettore u = (1, 0, -1) su T
Per risolverlo ho inizialmente trovato la base di T, che è B=(1, -1, 2) e da qui ho applicato la formula per la proiezione ortogonale che conoscevo (e che è spiegata nelle dispense).
$(<u, b>)b$
con che è il prodotto ...
Un caro ringraziamento a tutti coloro che mi hanno supportato e mi hanno fatto superare l'esame di algebra lineare.
E soprattutto complimenti per lo splendido sito.
In particolare ringrazio axpgn, killing_buddha, feddy, anto_zoolander, Magma, ... sicuramente mi sono dimenticato qualcuno ma sappiate che è compreso!!!1
Grazie
salve a tutti
ho un problema con questo esercizio, è da molto che non tocco geometria
io avevo pensato all'intersezione delle rette per ricavare il punto...
ho pensato all'intersezione tra le rette perché se le rette appartengono al piano il punto d'intersezione sarà comune a tutti e tre
ma a quanto pare non è corretto! perché la risposta esatta è la 5
Chi potrebbe risolvere questo esercizio?
Determinare una base ortogonale del nucleo dell’applicazione lineare f(x,y,z,t) = (x 2y, x + 2z + t) e completarla ad una base ortogonale di R4
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo