Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Buona domenica a tutti. Avrei delle perplessità in merito ad un esercizio.
Questa è la traccia:
Dopo aver trasformato la retta in forma parametrica, calcolato i parametri direttori ottengo i seguenti coseni direttori:
\( (\frac{1}{3},\frac{-2}{3},\frac{-2}{3}) \). Il coseno è una funzione pari, percui cos(x) = cos(-x) quindi opterei per la risposta C. Ma vorrei confrontarmi con voi, per capire cosa sarebbero quel (+-) invertito.
Grazie.
chi mi aiuta con la dimostrazione di questo teorema???
In uno spazio vettoriale di dimensione n,ogni sistema di n vettori dipendenti è una base e ogni sistema di generatori di cardinalità n è una base
In particolare ho problemi con la seconda parte(quella riguardante il sistema di genaeratori) la prima parte l'ho dimostrata.
chi mi aiuta???
Domanda banale... il profchiede la dimostrazione dei criteri di diagonalizzabilità.
Ma quali sono???
Ho problemi con la dimostrazione di questo teorema...
Un sistema $S$ è dipendente se e solo se esiste un vettore del sistema che dipende dai rimanenti.
ho provato a fare una dimostrazione che non mi convince del tutto provo a postarla e vedere se qualcuno mi corregge.
Supponiamo esistano $alpha_i$ non tutti nulli : $0=alpha_1v_1+alpha_2v_2+...+alpha_sv_s$
spostando un vettore a sinistra e ottengo:
$-alpha_1v_1=alpha_2v_2+alpha_3v_3+...+alpha_sv_s$
Divido tutto per $-alpha_1$ e otteniamo:
$v_1=-alpha_2/alpha_1 v_2- alpha_3/alpha_1v_3+...-alpha_s/alpha_1 v_s$
il che ...
Sia dato lo spazio vettoriale $R^3$ e la sua base canonina $B=(e_1,e_2,e_3)$.
Dato i vettori : \(\displaystyle v_1=(1,0,1),v_2=(0,1,-1), v_3=(0,0,2) \) l.i.
Dato l'endomorfismo \(\displaystyle f:\mathbb{R^3}\to \mathbb{R^3} \) defnito
\(\displaystyle f(v_1)=(3,1,0), f(v_2)=(-1,0,2), f(v_3)=(0,2,0) \)
determinare la matrice assocciata ad \(\displaystyle f\) rispetto a \(\displaystyle R=(v_1,v_2,v_3) \) e \(\displaystyle B=(e_1,e_2,e_3) \)-
Come si fa ?? non so proprio come ...
Buongiorno,
Vi riporto la dimostrazione di una proposizione sull'applicazioni lineari. C'è un punto $ **$ della dim. che non mi è molto chiaro.
Sia $f:K^n to K^m $ lineare se è soltanto se $pr_j circ f(x) : K^n to K^m $ lineare per ogni $j=1,2,...,n$
P.s \(\displaystyle pr_j \) è la proiezione j-esima di \(\displaystyle K^n \).
Dimostrazione:
1) Se $f$ è lineare si ha che dal prodotto di due applicazioni lineari è lineare.
2) Inversamente posto \(\displaystyle pr_j\circ ...
Salve!
Qualcuno mi può aiutare nella risoluzione di questo esercizio?
"Sia X= R u {∝} , ∝ è un elemento che non appartiene a R. Consideriamo la seguente famiglia T di sottoinsieme di X:
A \in T A={/} oppure ∝ ∈ A.
1) Dimostrare che T è una topologia per X.
2) Dimostrare che la topologia indotta sul sottoinsieme R è la topologia discreta."
Il primo punto sono riuscita a risolverlo verificando le tre condizioni per uno spazio topologico, mentre non riesco a risolvere il punto 2. Ho pensato ...
Ciao potrei sapere se ho fatto bene o meno questo esercizio? Io ho ottenuto che il sistema è compatibile perché matrice completa e incompleta hanno rango 2 e poi ho infinito alla 2 soluzioni che calcolo con Cramer e sono -z+1/3 , -4z+1/3 , z )
Il sistema è questo :
5x+4y+7z=3
x+2y+3z=1
x-y-z=0
3x+3y+5z=2
Grazie mille
Salve a tutti,
Sto preparando l esame di algebra lineare e un esercizio sempre presente consiste nel, data una forma quadratica, trovare la sua forma standard.
Allora io, dato che all' abbiamo solo un' ora di tempo, procedo con il calcolo degli autovalori, attraverso il polinomio caratteristico, che poi vado a mettere sulla diagonale della mia matrice diagonale.
Ora la domanda ė: esiste un criterio per disporre in maniera ordinata gli autovalori sulla diagonale?
Per esempio so che metto prima ...
Salve ragazzi, svolgendo una traccia d'esame mi trovo in questa situazione:
detti F1 e F2 i fasci propri di piani aventi per asse rispettivamente r e s, determinare F1 \ F2.
Ora per quanto riguarda r nessun problema. s è così definita:
$ s:{ ( x=1-t ),( y=1+t ),( z=-4+t ):} $
Io mi sono mosso in questa maniera:
1) Ho individuato la rappresentazione cartesiana per poter utilizzare il fascio proprio ridotto:
$ s:{ ( x=1-t ),( y=1+t ),( z=-4+t ):}->{ ( t=1-x ),( t=y-1 ),( t=z+4 ):}->{ ( 1-x=y-1 ),(1-x=z+4):}-> { (x+y-2=0 ),(x+z+3=0):} $
ora dal fascio ridotto:
$ F_2: x+y-2+k(x+z+3)=0 $
ora impongo il passaggio per il punto ...
Ciao, ho svolto questo esercizio ma non so se è giusto! Nel caso fosse sbagliato qualcuno potrebbe mostrarmi dove sbaglio2
Stabilire al variare di t quante soluzioni ha il sistema
\( Solu\begin{cases} 2x+y+(1-t)z=t \\ (t+3)x+(t-1)y+2z=4t\\ (t+2)x+y+z=t+1 \end{cases} \)
Inizialmente ho calcolato il determinante trovando così i valori per cui il sistema ha una soluzione, ossia per t \( \neq \) -4 e t \( \neq \) 2
Poi per t=-4 ho calcolato il rango che essendo uguale sia nella matrice completa ...
Salve!
Mi sto preparando per l'esame di Geometria 2 ma sto avendo parecchie difficoltà nella risoluzione di esercizi sull'equivalenza omotopica!
Ad esempio, nello scorso appello è stato proposto questo esercizio:
"Dire quali tra questi spazi topologici (con la topologia eculidea) sono tra loro omotopicamente equivalenti, motivando la risposta:
A = R3 \ {(x,y,z) | x^2 + y^2 + z^2
Qualcuno potrebbe darmi la definizione di superficie algebricamente semplicemente connessa? (Ed eventualmente chiarirmi in che relazione è col fatto di avere irregolarità nulla (q=0) e di ammettere solo rivestimenti banali)
Buonasera, sto studiando lo spazio proiettivo (non so se è normale ma non ne avevo mai sentito parlare prima) e sinceramente mi trovo parecchio in difficoltà,ma così tanto che quasi non so come fare a porvi i miei dubbi. A partire proprio dalle basi, non ci sto capendo nulla.
Inizio a scrivere, o almeno ci provo, alcuni miei dubbi, nella speranza di sbloccare poi da sola i successivi.
Dagli appunti che sto seguendo (prestati perchè non ho mai potuto seguire il corso) e dai libri, lo spazio ...
Buonasera, mi è stato assegnato questo esercizio:
Siano date le rette \(r = (1 + t, −t, t + 2)\) \( s = (u+1, 2u, u + 2) u, t ∈ R\) determinare la retta t simmetrica di s
rispetto ad r.
Ho determinato che le rette si intersecano in $(1,0,2)$ e che la retta t deve appartenere al piano definito dalle due rette incidenti. Ma dopo questo non so più che condizioni imporre per trovare t...
Chiedo gentilmente aiuto, grazie.
Edit: corretto errore nella consegna.
Ciao grazie a chi vorrà darmi qualche dritta: non ho capito cosa bisogna fare su questo tipo di esercizi:
Stabilire se esistono applicazioni lineari L : R2 → R4 tali che
L(1,2) = (0,0,1,0)
L(3,0) = (2,0,1,0)
L(2,1) = (1,1,0,1)
sul libro su cui studio è spiegato tutto ultra sintetico e ci sono pochi esercizi senza spiegazione nè soluzione, quindi francamente avrei bisogno di qualche dritta.
Buonasera a tutti,
ho il seguente teorema:
"dato uno spazio topologico X, connesso per archi, allora X e' connesso" (di cui non ho una dimostrazione, se poteste indicarmela ve ne sarei grata)
So che il viceversa non e' vero e ho come controesempio il pettine del topologo dove ho $B=U (B_n U ([0,1]x{0}))$ e $A={i}$
$X=A U B$ che e' il pettine del topologo. Ho dimostrato che e' connesso ma non riesco a far vedere che non e' connesso per archi. Aiuto?
ciao a tutti!! il mio professore di geometria mi ha chiesto di dimostrare che due piani in R4 si possono intersecare in un punto.
Con la formula di Grassman (minorata) ho stimato la grandezza dell'intersezione
dim(U$ nn $W)$>=$dimU$+$dimW$-$n, essendo dimU$=$dimW$=$2 ( perché piani) e n$=$4 la grandezza dell'intersezione viene proprio quella di un punto, cioè 0. Il problema mi si è posto perché la ...
Buonasera a tutti ^^ sono incappato in un esercizio di banale soluzione intuitiva, ma per me arduo da esibire una soluzione rigorosa.
Quello che devo fare è dimostrare che una corona circolare compresa tra due raggi rispettivamente di valori $ r_1=1/2 $ e $ r_2=1 $ è omeomorfa alla circonferenza di raggio $ r=1 $ .
Intuitivamente è vero perché basta "tirare" il raggio $ r_1 $ fino a farlo coincidere con $ r_2 $ e così ottengo proprio la ...
Buon pomeriggio! Spero di star scrivendo nella sezione giusta!
Avrei un dubbio. Sono in $RR^3$ con l’usuale prodotto standard $\circ$
Ho un generico vettore $OP = P - 0$
Sui miei appunti ho scritto che:
Se la distanza $d(O,P)$ è costante, allora anche la norma del vettore $P - O$ è costante, e quindi $(OP)^2 = OP \circ OP$ è costante.
Mi sfugge il perché dalla distanza si sia passati alla norma e poi al prodotto scalare del vettore con se stesso.
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