Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti, domani ho un esame di Geometria 1 e sono disperata.
Avrei un dubbio sulla diagonalizzazione di questa matrice 4x4 , A=
a a a a
a a a a
a a a a
a a a a
Con il parametro a appartenente ai reali.
Come faccio a dimostrare che è diagonalizzabile e a trovare la matrice diagonale simile ad A senza applicare il solito procedimento che in questo caso risulta pieno di calcoli. Grazie in anticipo per la ...
Ciao,ho questa matrice di cui devo calcolarne il rango al variare del parametro.
A=$((k,2,2k,0),(2,1,k-1,k),(3k,3,2,k))$
rgA è al massimo 3 perciò consider la sottomatrice $((2,2k,0),(1,k-1,k),(3,2,k))$
E trovo che il det. è diverso da zero per k diverso da 1 e 0.Solo che quando vedo cosa succede per k=0 vedo che la matrice ha rango 3.Sul libro nella soluione considera solo k uguale o diverso da 1.Forse ho sbagliato a calcolare il det.Cambio soottomatrice ma è la stessa cosa.Dove sbaglio? .Grazie
Salve a tutti, domani ho un esame di Geometria 1 e sono disperata.
Avrei un dubbio sulla diagonalizzazione di questa matrice 4x4 , A=
a a a a
a a a a
a a a a
a a a a
Con il parametro a appartenente ai reali.
Come faccio a dimostrare che è diagonalizzabile senza applicare il solito procedimento che in questo caso risulta pieno di calcoli. Grazie in anticipo per la risposta.
Sia A appartenente a Mat(n) (R) una matrice reale diagonalizzabile tale che ogni autovalori di A sia non negativo. Dimostrare che esiste una matrice diagonalizzabile B e Mat(n)(R)(che chiameremo radice quadrata di A) tale che B^2 =A. Determinare una radice quadrata della matrice A=1 2 (1 riga)
-1 4(2 riga)
Salve a tutti, avrei un problema con questo esercizio di Geometria 1 perchè non riesco a capire come si fa ad estrarre una radice da A, ho ...
Salve, ho un problema con un esercizio. Il testo dice: Al variare del parametro k, scrivere una base del sottospazio V1 ∩ V2 dove: V1 = [(1,1,0,0) , (0, 0, 1,1)] , V2 = { (x,y, z,t) | x + y = 0 }
Non riesco proprio a capire come fare diventare V2 un sottospazio di vettorI al posto di averla in quella forma. Avevo provato a fare così:
Siccome x=-y, pongo y=k e quindi (-k, k, z, t). Ma poi escono fuori calcoli assurdi e non riesco ad ottenere mai una base. Qualcuno, per favore potrebbe e saprebbe ...
Buonasera, ho un problema con questo esercizio
Sia A: $ {: ( 6 , -2 ),( 15 , -5 ) :} $ . Verificare che (2,5) è un autovettore di fa.
io ho dato la definizione di autovettore e per verificare che effettivamente è un autovettore ho moltiplicato righe per colonne la matrice per il vettore (2,5) trovando che per un autovalore $ lambda = 1 $ il vettore è autovettore della matrice associato all'autovalore 1. Alla correzione del compito però la prof mi ha dato zero, qualcuno mi potrebbe spiegare perchè ho ...
Ciao a tutti !!!
Ero alle prese con questo esercizio: Sia $A in M(n,CC)$ una matrice con la prima colonna nulla e sia $B in M(n,CC)$ una matrice simile ad $A$ con l'ultima colonna nulla.
a)Mostrare che se $n=2$, $A_(1,1)$ è simile a $B_(2,2)$
b)Mostrare che se $n>=3$, $A_(1,1)$ invertibile, allora $A_(1,1)$ è simile a $B_(2,2)$
c)Mostrare che il risultato del punto precedente non è vero nel caso ...
Dati due insiemi :
$A= {(x,y,z) \in RR^3 : |x|>=0 \vee x+y+z=1}$
$B={(x,y,z) \in RR^3 : 1=1}$
Determinare dimensione e base ( se esistono) del sottospazio vettoriale di $RR^3$ generato da $A\capB$
Non riesco nemmeno a capire a cosa corrispondono questi insiemi quindi non so trovare una base. Aiuti?
Ciao,devo trovare il rango di questa matrice
A= $((2,1,3,4,6),(-2,3,-1,5,3),(6,-1,7,4,10),(-8,8,-6,13,5))$
Uso l'eliminazione di Gauss e la riduco a scala.
B= $((2,1,3,4,6),(0,4,2,9,9),(0,0,0,1,1),(0,0,0,0,0))$
Non ho capito bene cosa dono i pivot e come individuarli.A me sembra che la matrice ridotta a scala abbia 2 pivot ma invece ha rango=3 perciò dovrebbero essere 3 ma il terzo non lo trovo.Ma in generale l'ultima riga di una matrice che ho ridotto a scala deve essere nulla ?Grazie tante.
Sia n>=1 un numero naturale e sia V=R[X]
Salve, ho provato a risolvere il seguente esercizio applicando Gram Schmidt, ma il procedimento è lunghissimo e ci sono calcoli fastidiosi da fare. Non si potrebbe risolvere con un metodo alternativo? Se sì, chè metodo. Ad esempio, potrei considerare la matrice associata e ridurla a scala. Sapendo che i vettori riga non nulli sono dei vettori linearmente indipendenti e poichè i vettori linearmente indipendenti sono anche ortogonali si può dedurre che i vettori riga linearmente indipendenti ...
Buona sera, avrei bisogno di una mano con questo esercizio, perché non mi torna la forma canonica di Sylvester.
Posto h = 1, si determini una base in cui il prodotto scalare si rappresenta nella forma canonica di Sylvester.
Ho trovato i vari autospazi e le loro basi che sono
$V(0) = span{( ( 1 ),( 1 ),(0))} $
$V(4) = span{( ( 0 ),( 0 ),(1))}$
$V(2) = span{( ( -1 ),( 1 ),(0))} $
Che sono anche una base ortogonale rispetto al prodotto scalare. Però non corrisponde alla forma canonica di Sylvester, la soluzione mi da due ...
Ho un problema con quest'esercizio:
Sia T : R4 → R3
l’applicazione lineare tale che T((x, y, z, t)) = (x+y−2z+t, 2x−y−z, x−2y+z−t).
Dato il sottospazio vettoriale W = L((2, 1, 0, 1),(1, 0, −1, 1)), determinare T(W) e un sistema
di equazioni omogenee di cui T(W) sia l’insieme delle soluzioni.
Nel momento in cui vado a calcolare le immagini (seguendo le informazioni che mi fornisce l'applicazione lineare data) dei due vettori lin ind di W, mi trovo che T(w1) e T(w2) coincidono, infatti:
T(w1): ...
Data $B_k = (k-3,0,1),(k-2,0,k-3),((k-2)^2,k-2,0)$ voglio determinare i valori per la quale $B_k$ risulta una base ortogonale.
i 3 vettori sono ortogonali se:
$v_1\cdotv_2\cdotv_3=0$ a me risulta per $k=3,2$ ma se vado a sostituire solo $k=3$ rende i 3 vettori ortogonali.. ed è anche la soluzione.. non riesco a capire come mai ottengo anche $k=2$
Qualcuno mi sa spiegare cortesemente? grazie .
Salve,
sto alle prese con questo esercizio:
Il punto che mi crea problemi è il punto c. La funzione compatibile che ho trovato per costruire l'omeomorfismo dal cilindro quozientato ad una palla centrata nell'origine (da lì l'omeomorfismo con tutto il piano è immediato) è:
\( f(\vec{p},z) = (1-z)\vec{p} \)[strike][/strike]
Il problema è che proprio non riesco a dimostrare che mandi aperti saturi in aperti, più nello specifico che mandi aperti saturi contenenti il bordo ...
Ciao!! Vorrei sapere se l'impostazione di questo esercizio è corretta.
Sia A $ sube $ R^2. A= $ \{( ( a+2b-1 ),(2a-b-1 ) ) \} $.Verificare se A è un sottospazio vettoriale di R^2.
Svolgimento:
A sottospazio $ hArr $ $ ( ( 0 ),( 0 ) ) $ $ in $ A e A chiuso rispetto alla somma e al prodotto per uno scalare.
1) Verifico che esistono a,b tali che il vettore nullo appartenga ad A (a=b=1)
2) Verifico se A è chiuso rispetto alla somma:
v,w $ in $ A t.c. v= ...
Ho trovato questo esercizio su un tema d'esame e non riesco a capirlo, sarei grato se qualcuno mi aiutasse nello svolgimento, grazie
"Sia Mn,n(R) lo spazio delle matrici quadrate di ordine n su R. Trova tutte le matrici simili alla matrice nulla 0 appartenente a Mn,n(R) e alla matrice identità In appartenente a Mn,n(R)."
Ciao, volevo sapere se un minore di ordine a di una matrice è il determinante di una sottomatrice quadrata di ordine a della matrice oppure è la sottomatrice stessa e non il suo determinante.Io sapevo la "prima definizione".Grazie tante.
Sia $(X, \tau)$ uno spazio topologico. Dimostrare che le seguenti proprieta' sono equivalenti:
(1) $\forall {C_n}_{n \in NN}$, collezione numerabile di chiusi tali che $\overset{\circ}{C_n}=\emptyset \forall n$, si ha $\overset{\circ}{(\bigcup C_n)}=\emptyset$.
(2) $\forall {A_n}_{n \in NN}$, collezione numerabile di aperti tali che $\bar{A_n}=X \forall n$, si ha $\bar{\bigcap{A_n}}=X$.
$QQ$ con la topologia euclidea soddisfa (1)? $NN$ con la topologia discreta soddisfa (1)?
Sono riuscito a mostrare ...
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