Geometria e Algebra Lineare

Buongiorno. Ho trovato su un libro di topologia un esercizio che mi ha lasciato dei dubbi. Chiede di trovare un insieme chiuso e limitato che non sia compatto in uno spazio metrico. Nelle soluzioni c'era l'insieme $X=[0, 1 ) uu [2,3]$ . In particolare bisogna dimostrare che [ 0,1 ) è limitato e chiuso. È sicuramente limitato. Ma per dimostrare che è chiuso ho pensato che lo fosse in quanto il complementare in questo caso è aperto. Ragionare in questo modo e giusto? [xdom="Martino"]Basta un ...

Gentile Matematicamente.it Mi chiamo Antonio e sono qui perchè ho difficoltà nella risoluzione di un quesito d'esame di Algebra lineare e Geometria della facoltà di Ingegneria Elettronica. Il testo è il seguente: Date le rette r1: { x= 2 - t ; y = t; z = 1 + t} e r2: { y = 1; x - y + z + 1 = 0}, scrivere le equazioni parametriche e cartesiane della retta s passante per P=(1, 2, 0) incidente r1 e ortogonale r2. Determinare la distanza tra s e r2. Sono riuscito a trovare il piano ortogonale alla ...

Salve a tutti, avrei bisogno di aiuto per questo esercizio: Siano $A$ e $B$ due matrici quadrate reali, entrambe diagonalizzabili. (1) Supponiamo che $A$ e $B$ siano $2\times2$. Mostrare che $A$ e $B$ sono simultaneamente diagonalizzabili se e solo se o hanno gli stessi autospazi oppure una delle due matrici è un multiplo dell'identità. (2) Mostrare con un esempio che la stessa affermazione non è vera ...

Sia $f: RR to RR$ continua t.c. $f(x+y)=f(x)+f(y)$. Dimostra che $f(x)=kx$, con $k=f(1)$. Le uniche cose che mi sono venute in mente sono $f(0)=0$ e $f(nx)=n*f(x)$ se n intero.

Dovrei trovare l'equazioni che descrivono il sottospazio V di $ R^4 $ generato da $ {(1,0,0,4),(2,1,3,2),(1,5,6,0)} $ che ho controllato, formano una base di V. Essendo V di dimV=3, dovremmo in teoria avere n-dimV=1 equazioni che descrivano V. Però non riesco a trovarle, poichè con l'eliminazione di Gauss imponendo che il rango di A (=3) sia uguale al rango di B... $ A=( ( 1 , 2 , 1 ),( 0 , 1 , 5 ),( 0 , 3 , 6 ),( 4 , 2 , 0 ) ) $ , $ B=( ( 1 , 2 , 1 , x ),( 0 , 1 , 5 , y ),( 0 , 3 , 6 , z ),( 4 , 2 , 0 , w ) ) $ viene questo: $ ( ( 1 , 2 , 1 , x ),( 0 , 1 , 5 , y ),( 0 , 3 , 6 , z ),( 0 , 0 , 8 , w-4x+2z ) ) $ che non posso utilizzare... Ho sbagliato qualcosa/devo provare ...

Una proposizione studiata mi dice che: se ogni v appartenente a V, escluso il vettore nullo, è autovettore per f, allora esiste uno scalare k tale che f= id v. (f, ovviamente, operatore lineare). Capisco, e forse sbaglio, che in questo caso esiste un unico autovalore comune. Un altro dice che se V è somma diretta di tutti gli autospazi per f(operatore lineare), relativi ai vari autovalori, è diagonalizzabile. Il secondo non sta a significare che ogni vettore di v è autovalore? Non riesco a ...

Chiamo varietà topologica di dimensione \(\displaystyle n \) uno spazio di Hausdorff a base numerabile localmente euclideo di dimensione \(\displaystyle n \). Chiamo varietà differenziabile una coppia \(\displaystyle (M, \mathcal U ) \) dove \(\displaystyle M \) è una varietà topologica ed \(\displaystyle \mathcal U \) è un atlante massimale su \(\displaystyle M \). \(\displaystyle \mathcal U \) si chiama struttura differenziabile su \(\displaystyle M \). Per il teorema di Whitney ogni varietà ...

Salve ragazzi! Vi propongo una parte di esercizio che in teoria ho svolto ma di cui ho alcuni dubbi, la traccia è la seguente: Considera l’applicazione lineare $T : RR_(3)[t] -> RR_2$ tale che $T(p(t)) = ((p(1)), (p'(2)))$ (i) Calcola la dimensione del nucleo e dell’immagine di T; Io ho preso una base di $RR_(3)[t]: {1, t, t^2}$ Ho esplicitato $p(t)={1, t, t^3}$ e $p'(t)={1, 2t}$ per ricavare quindi $p(1)={1, 1, 1}$ e $p'(2)={1, 4, 0}$ A questo punto la matrice associata all'applicazione lineare dovrebbe essere ...

Buongiorno. Ho trovato un esercizio che chiede di mostrare se i seguenti spazi topologici sono omeomorfi $ X=[ 0,1] × [0,1 ] $ e $ Y=( 0,1 )× ( 0,1 ) $ . 1)Premetto che a trovare una funzione bicontinua e biunivoca spesso mi mette in difficoltà, quindi, volevo chiedere: è formalmente giusto mettere a confronto le proprietà dei due insiemi? Ad esempio nel caso di $ X $ e $ Y $ espressi sopra, posso dire che $ X $ è chiuso e limitato in $ RR^ 2$ , quindi è ...

Ciao a tutti! Ho questo esercizio in cui non riesco a trovare gli autovalori. SI trovi per quali valori del parametro complesso k la matrice $A_k$= $((k,1,2),(1,k,k),(0,0,1))$ è tale che l'endomorfismo associato $L_Ak$: $CC^3$ $rarr$ $CC^3$ sia diagonalizzabile e per tali valori del parametro si esibiscano una base di autovettori e una matrice che diagonalizza $A_k$ . La matrice è diagonalizzabile se gli autovettori relativi a ciascun ...

Buongiorno ho dei dubbi riguardo il seguente esercizio... nel primo punto da quello che ho fatto ho punti regolari per ogni (u,v) con v diverso da zero. Poi pero non so come calcolare il piano tangente in un punto GENERICO e non stabilito e di seguito quindi anche gli altri punti mi mandano in crisi L'esercizio è il seguente: Sia S la superficie parametrizzata da ϕ(u, v) = (uv, vu^2 − v + 1, 1 − v), con (u, v) ∈ R^2. (1) determinare i punti regolari di S; (2) determinare il piano tangente ...

Ciao ragazzi, la prossima settimana ho l' esame di algebra e geometria con un professore diciamo stravagante... Spero possiate aiutarmi con questo esercizio di un vecchio esame, grazie in anticipo. Siano $ V = {(1, 0, 2),(2, 1, 0)} ⊆RR^3 $ e $ W = {(1, 2),(3, 2)} ⊆ RR^2 $ Scrivere la matrice canonicamente associata a una trasformazione lineare g : $RR^3 $ $rarr$ $RR^2$ tale che $ g(Span(V )) = Span(W) $ Io ho pensato di fare cosi' : $ g(Span(V ))=g(h(1;0;2)+k(2;1;0))=g((h;0;2h))+g((2k;k;0))=(h;2h)+(3k;2k) $ da qui non so più che fare, ...

Salve ragazzi, penso che questa domanda possa essere abbastanza stupida, ma ci tengo a farla . In un esercizio ho trovato la seguente formula della retta : \(\displaystyle r : x = y = z = t\) Ora la mia domanda è : è in forma parametrica ? Quindi posso scriverla anche scriverla cosi ? (scusate ma non riesco a fare un'unica parentesi graffa) {x=y {y=z {z=t Da com'è scritta tutti i valori sono uguali a \(\displaystyle t \) ? Ed il vettore direttore di questa retta è \(\displaystyle ( 1, ...

Salve a tutti,ho bisogno gentilmente di un grande aiuto. Mi sono imbattuto in questo esercizio: 'Nel fascio di coniche di equazione 2x^2 - (k+2)y^2 + (x+3)xy - (2x+5)y - 2 =0, determinare le coniche degeneri, i punti base, la conica per il punto di coordinate omogenee (-1,2,0). Io ho iniziato a risolvere la prima parte,però mi è sorto un dubbio : quando mi chiede di determinare le coniche degeneri all'interno del fascio, devo estrarre le due coniche che formano il fascio e studiarle ...

Ciao a tutti, devo rispondere a questo quesito :" Una matice simmetrica e definita positiva è sempre invertibile?" Secondo me si perchè essendo simmetrica è invertibile e siccome è definita positiva ha sempre tutti gli autovalori positivi è corretta come risposta ?

Salve a tutti, non saprei proprio il procedimento per risolvere quesiti analoghi a questo: In un triangolo rettangolo, un cateto misura i 4/3 dell'altro. Sapendo che l'area del triangolo misura 24 cm^2 , la lunghezza del cateto minore è? Se potrei gentilmente avere il procedimento per risolvere il quesito. Grazie a tutti anticipatamente e spero di aver scelto la giusta sezione.

Buongiorno a tutti, sono sempre io questo esame mi sta uccidendo. Nel compito d'esame c'era un esercizio in cui $ V=\mathcal(Mat_(3)(mathbb(C) ) ) $ con il prodotto interno $ Vxx Vrarr mathbb(C) $ definito da $ < A,B> = tr(AB^** ) $ dove $ B^** $ è la trasposta della coniugata. Sia W il sottospazio di V delle matrici triangolari superiori e Z il sottopsazio di V delle matrici trinagolari inferiori, si determinino le dimensioni di $ W^_|_ $ e $ Z^_|_ $ e si scriva una base per ciascuno di ...

Sia L : $RR^3$ $rarr$ $RR^3$ l’applicazione lineare che, rispetto alle basi standard, ha matrice: $((-1,2,-2),(2,-4,4),(-2,4,-4))$ Trovare una base ortonormale di $RR^3$ che diagonalizza L. Ho pensato di trovare la matrice diagonalizzante di L e ortogonalizzarla tramite Gram-Schmidt, per poi normalizzarla, può funzionare?

Salve, ho bisogno di avere un aiuto su questo esercizio. nello spazio vettoriale R[x] dei polinomi a coefficienti reali siano: U={p(x) appartenente a R[x] | p(-x)=p(x)} V={p(x) appartenente a R[x] | p(-x)=-p(x)} verificare se U e V sono dei sottospazi vettoriali. Grazie 1000 Saluti

Salve ragazzi ho provato a risolvere questo esercizio, ma ad un certo punto non riesco piu ad andare avanti. "Si consideri il sottospazio vettoriale di R^3 W={(a,b,c) di R^3 : 5a+2b+7c=0} -Determinare le equazioni cartesiane, parametriche e una base di W perpendicolare -dato il vettore v=(0,1,3) trovare la sua proiezione ortogonale su W perpendicolare." io ho provato cosi: $ { ( a=-2/5s-7/5t ),( b=s ),( c=t ):} $ $ ( ( a ),( b ),( c ) )= t( ( -7/5),( 0 ),( 1 ) )+s( ( -2/5),( 1 ),( 0 ) ) $ $ W= span{( ( -7/5),( 0 ),( 1 ) )+( ( -2/5),( 1 ),( 0 ) )} $ dove il primo è W1 e il secondo W2 $ W^_|_ = {v=(a,b,c): <v,W1> =0; <v,W2> =0} $ le ...