Analisi superiore

Buonasera a tutti, mi hanno chiesto una mano su una dimostrazione relativa alla misurabilità dell'unione di due insiemi misurabili. La mia memoria, purtroppo, fa cilecca ed essendo anche fuori casa non ho la possibilità di controllare sui miei libri. Così, per divertimento, ho tentato di ricostruire la dimostrazione da solo. Teorema Siano $E_1, E_2\subset\mathbb{R}^{N}$ due insiemi Lebesgue-misurabili, allora $E_1\cupE_2$ è Lebesgue-misurabile. Prima di proporre la dimostrazione, fornisco la ...

Salve a tutti, sto rimettendo mano a molti concetti di Analisi Superiore cercando di dar loro un filo logico in ottica astratta. Ho passato in rassegna la trasformata di Fourier e il modo con cui viene poi "agganciata" alle conoscenza matematica accumulata sino ad oggi: combinazione lineare nello spazio di Hilbert su base ortonormale infinita (sotto opportune condizioni).Ovvero ciascun "vettore" dello spazio viene espresso attraverso una combinazione lineare di "vettori" ortonormali di una base ...

$ f(x)=x $ da $x=0$ a $ x= pi/2 $ $ f(x)=-x+pi $ da $x=pi/2$ a $ x= 3pi/2 $ $ f(x)=x-2pi $ da $x=3pi/2$ a $ x= 2pi $ $ f(x)=pi/2senx $ a intuito mi sembra una buona approssimazione. Ma quale è quella di fourier? Penso che un trinomio trigonometrico giá approssimi in maniera eccellente la funzione. Grazie in anticipo

Ciao volevo proporvi questo questo quesito perché non capisco come individuare una procedura analitica per risolvere esercizi come questo. ho una funzione $g(x+iy)$ t.c. $Re(g(x+iy) (x-iy))= e^x(x cos(y)+y sin(y))$ e devo risolvere per $g$. So che se sostituisco $g$ con $e^x (cos(y)+ i sin(y))$ (cioè $e^z$) l'uguaglianza è verificata. Però la soluzione l'ho individuata a occhio e non con una procedura rigorosa. Grazie a chiunque voglia aiutarmi

Questo grafico è costruito col software wolphram e mi pare di non vedere periodicità, e dubito che il periodo possa essere superiore all'intervallo considerato. L'analisi di Fourier ci dice che qualsiasi funzione periodica si può scrivere come somma di funzioni periodiche elementari ( $ y(t)=A_1sen(w_1t) $ e $ z(t)=-A_2cos(w_2t) $ sono esempi di funzioni periodiche elementari, con pulsazione e ampiezza massima costanti). Come faccio a dire analiticamente che la funzione del mio ...

Sto lavorando sul calcolo dei coefficienti di una serie di Fourier di una funzione $f$ di periodo $L$. Ho visto due modi diversi di definire i coefficienti. Il primo secondo cui: $f(x)= \frac{a_0}{2}+ \sum_{n=1}^{\infty} a_n cos(\frac{2 \pi nx}{L})+\sum_{n=1}^{\infty} b_n sin(\frac{2 \pi nx}{L}) $ con $a_n= \frac{2}{L} \int_{-L/2}^{L/2} dx f(x)cos(\frac{2 \pi nx}{L})$ e $b_n= \frac{2}{L} \int_{-L/2}^{L/2} dx f(x) sin(\frac{2 \pi nx}{L})$ E il secondo per cui: $f(x)=\sum_{n=- \infty}^{\infty} c_n e^{\frac{2 \pi n x}{L}}$ con $c_n=\frac{1}{L} \int_0^L f(x) e^{-\frac{2 \pi n x}{L}}$ Questi due modi dovrebbero equivalersi, ma non riesco a mostrare come. Il mio problema sta nel fatto che quando io sviluppo l'esponenziale ottengo $cos+i sen$ e ...

Sia f la funzione π-periodica definita ponendo f(x) =cos(x) su [−π/2, π/2). perché nelle soluzioni c'è $ a_n=4/piint_(0)^(pi/2) cos(x) cos(nx) dx $ ? io avrei fatto $ a_n=4/piint_(0)^(pi/2) cos(x) cos(2nx) dx $

riuscireste a spiegarmi meglio come ha verificato la convergenza puntuale? perché proprio non capisco da queste soluzioni

Sul libro del mio docente, dopo essere stato enunciato e dimostrato il teorema integrale di Cauchy: https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_integrale_di_Cauchy Dice che un corollario di questo è che se $c1$ e $c2$ sono due circuiti regolari a tratti con $c2$ interno a $c1$, se $f$ è olomorfa nel dominio compreso tra i due circuiti allora l'integrale di linea di $f(z)$ calcolato per ognuno dei due circuiti è uguale. Per dimostrarlo viene detto che basta ...

salve, nella risoluzione di questi due integrali non capisco perché nel primo caso devo utilizzare il circuito di integrazione A(vedi foto) mentre nel secondo caso devo utilizzare il circuito B(vedi foto): $ int_(0)^(+oo) sqrt(x)/(x^2+4)dx $ (circuito A) $ int_(0)^(+oo) dx/(sqrt(x)(x^2+1)) $ (circuito B) non capisco perche nel primo integrale ho dovuto usare un circuito di quella forma, mentre nel B ha una forma diversa

Ciao! Ora mi sono potuto dedicare a questo teorema [ot]ad oggi è uno tra i miei teoremi preferiti[/ot] Sia $(H,<*,*>)$ uno spazio di Hilbert. Per ogni $varphi in H^(star)$ esiste un unico $u in H$ per cui $varphi(*)=<<u,*>>$ Inoltre $norm(phi)_(H^(star))=norm(u)_(H)$ $H^(star)$ è il duale “continuo” dim Sia sia $varphi in H^(star)$ e $M:=Ker(varphi)$ $M$ risulta un sottospazio chiuso poiché è la controimmagine del chiuso ${0_(RR)}$ ed è non vuoto. - Se ...

Buongiorno a tutti, Mi chiedevo se qualcuno mi potesse dare una mano con questo esercizio. "Si studino le singolarità finite della funzione $f(z)=(z-1)/(z*e^(1/(z-1)))$ " Per me le singolarità sono : $z=0,1 $ e c'è anche la singolarità data da $e^(1/(z-1))=0$ come trovo la singolarità di questo esponenziale? Grazie di cuore a chi mi risponde.

Salve a tutti. Provando a vedere alcuni testi d'esame di una prova che dovrò fare mi sono imbattuto in questo integrale che ho trovato difficoltà a risolvere. $ \int_0^1 x log(\frac{1-x}{x})dx$ Tra i suggerimenti viene scritto di usare la funzione ausiliaria logaritmica e di ricordare il calcolo della discontinuità nel caso di $\sqrt ((z-a)(z-b))$ (non capisco cosa c'entri la radice in questo caso); infine viene detto di usare come percorso di integrazione quello "ad osso di cane", per intenderci quello con due ...

Ciao! Ho provato a dimostrare il seguente teorema sia $(H,<<*,*>>)$ uno spazio di Hilbert reale e sia $M$ un sottoinsieme non vuoto, chiuso e convesso di $H$ allora per ogni $x in H$ esiste un unico $y:=p_M(x) in M$ per cui $i n f_(z in M)norm(x-z)=norm(x-y)$ e tale $y$ è l’unica soluzione del problema ${(y in M),(<<x-y,z-y>> leq0 forall z inM):}$ Inoltre se $M$ è un sottospazio chiuso di $H$ allora $x-p_M(x) in M^(_|_)$ dim Dato $x in H$ pongo ...

Salve, per trovare i generatori della sigma algebra di Borel $\mathcal{B}(\overline{\mathbb{R}})$ sulla retta reale estesa mi occorre scrivere l'intervallo $[\alpha,+\infty]$ $\alpha\inmathbb{R}$ mediante unione e/o intersezione e/o altre operazioni elementari di insiemi del tipo $(a,+\infty]$, $a\in\mathbb{R}$. Dopo vari tentativi non sono riscito a trovare un modo. Potreste darmi qualche suggimento? Grazie

Buongiorno ragazzi, rieccomi qui (purtroppo o per fortuna ). Sto studiando l'assunto di Gil-Pelaez (formula all'inizio di pag. 2 qui descritta: http://www.rogerlord.com/fourierinversionmethods.pdf), che a lezione ci è stato così proposto: $ P_j=mathbb(Q)(ln(S)>=ln(K)):=1/2+1/\pi\int_(0)^(\infty)Re[(e^(-iu ln(K))f_j(u,x,v))/(iu)]du,\forallj=1,2 $. Da notarsi il cambio di variabili $S=e^xrArr x=ln (S)$ rispetto alla formula del link per comodità. Bene. I due autori sono giunti a questo risultato sfruttando le proprietà della trasformata e dell'antitrasformata di Fourier, rispettivamente $ hat(f)(u):=\int_(-\infty)^(+\infty)e^(iux)f(x)dx $ e ...

Ciao! Mi interesserebbe la correttezza di questo pezzo di dimostrazione siano $(X,F,mu)$ uno spazio misura, $(Y,G)$ uno spazio misurabile e $varphi:X->Y$ una funzione misurabile. Data la misura $mu_(varphi)(A)=mu(varphi^(leftarrow)(A)), forall A in G$ indotta da $varphi$ su $Y$ si ha $int_(Y)fdmu_(varphi)=int_(Y)fcircvarphidmu$ per ogni $f:Y->RR$ misurabile dim Suppongo che $f=sum_(k=1)^(n)a_k* chi_(A_k)(x)$(ovvero semplice) con ${A_i}_(i=1,...,n)$ una partizione di $Y$ $int_(Y)fdmu_(varphi)=sum_(k=1)^(n)a_k mu_(varphi)(A_k)=sum_(k=1)^(n)a_k mu(varphi^(leftarrow)(A_k))$ ...

Enunciamo prima il seguente Teorema: Teorema. Ogni insieme aperto $A\subseteq\mathbb{R}$ è unione numerabile di intervalli aperti disgiunti. Dunque se $A\subseteq\mathbb{R}$ è aperto, allora $$A=\bigcup_{q\in A\cap\mathbb{Q}} I_q,$$ dove $I_q$ è il più grande intervallo aperto contenuto in $A$ che contiene $q$. Vorrei mostrare il seguente corollario, la cui dimostrazione, dopo alcuni spunti forniti dal testo, l'ho abbozzata io. ...

Buonasera! Sto cercando di svolgere la serie di Fourier della seguente funzione 2pi periodica: 1. 0

Ciao! ora che ho finito la sessione vorrei tornare un attimo sulla triplice alleanza; Beppo-Levi, Fatou, conv. Dominata Mi interessa fare il punto della situazione in merito ad una possibile "sequenza cronologica" [ot]per non cadere in sequenze di dimostrazioni del tipo "cane che si morde la coda"[/ot] Beppo-Levi => Fatou(relativo a $underline(lim)$) è abbastanza chiaro e limpido quando si parla di convergenza dominata invece prima si definisce l'integrale con segno, poi si dimostra Fatou ...