Analisi superiore
Discussioni su calcolo di variabile complessa, distribuzioni, Trasformata di Fourier, Teoria della misura, Analisi funzionale, Equazioni alle derivate parziali, Calcolo delle Variazioni e oltre.
Domande e risposte
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Sera a tutti,
avrei un dubbio legato alla definizione di funzione olomorfa:
1)
Una f è olomorfa in $A$ (aperto) contenuto in $CC$ se f(z) è olomorfa per ogni $z\inE$
f è olomorfa in $z_0$ se esiste un cerchio di z0 tale che $f(z)$ derivabile per ogni z all'interno di tale cerchio
2)
f è olomorfa su un insieme se è derivabile in ogni punto del suo insieme di definizione (aperto) A. Si dice inoltre che f è olomorfa nel punto ...
Ciao a tutti, mi sono imbattuta in questo integrale:
$ int_(-infty)^(+infty) sin(x-y)/(x^4+y^4) dx $ con y parametro reale.
Ho provato a calcolarlo con il teorema dei residui: nel piano complesso ho considerato la semicirconferenza centrata dell'origine di raggio R, ho cercato i poli del denominatore (mi vengono $ z=yexp (ipi/4), z=yexp(i*3/4*pi) $ e poi ho calcolato i residui (ho riscritto il polinomio fattorizzandolo e fatto i calcoli). Il problema è che i residui che ho trovato sono complessi e, inoltre, non so come sistemare il ...
Salve a tutti!
Sono nuovo del forum, e, per quanto ci abbia provato, non riesco a venire a capo di questo integrale:
[tex]\int_0^{+\infty}{\frac{\sqrt[3]{x}}{(x^2+4)^2}dx}[/tex]
da risolvere con metodi di analisi complessa.
Dato che la radice terza è una funzione polidroma in campo complesso, ho scelto come sua determinazione:
[tex]\sqrt[3]{z}=(re^{i\theta})^{\frac{1}{3}}=r^{\frac{1}{3}}e^{i\frac{\theta}{3}}\quad \text{con}\quad 0
Tempo fa mi era capitato di studiarmi qualcosina sulle misure e sulla dimensione di Hausdorff e mi erano sorti dei dubbi che non mi sono più tolto, forse ora è arrivato il momento di farlo.
Senza farla tanto lunga, $AAn\inNN, AA \alpha\inRR^+$ si può definire una misura esterna $\Lambda_\alpha$ per sottoinsiemi di $RR^n$, che dovrebbe misurare la misura $\alpha$-dimensionale dell'insieme. Si definisce poi dimensione di Hausdorff di un insieme $A\subseteqRR^n$ come l'inf degli ...
salve, avrei dei dubbi su come svolgere una convoluzione tra:
$ x(t) = cos(2π14t)$
$ y(t) = 4e^ (−|t−2|) $
e ottengo i 2 integrali di convoluzione:
per t2
$ int_(2)^(+oo )cos(2π14tau)4e^ (-t+2-tau ) d tau $
mi potreste aiutare a capire come iniziare a svolgerli?
Grazie infinite
Quando ho integrali del tipo $\int_0^inftylog(x)/(P(x))dx$ con P(x) polinomio so che si usa il dominio di integrazione dell'esempio 4 di tale link https://en.wikipedia.org/wiki/Contour_integration con argomento del logaritmo preso tra 0 e 2$\pi$. Ora ho problemi quando P ha zeri reali non negativi, come si modifica la frontiera del dominio in tali casi? Su internet trovo solo esempi in cui suppongono che P non abbia zeri reali non negativi, o comunque che tutta la funzione integranda non abbia singolarità sull'asse ...
Buongiorno! Non sono sicura dello svolgimento di questo esercizio. Devo calcolare la trasformata di Fourier di
$H(x) x^k e^(-x) \qquad $ per $k\in \mathbb{N}$
Io pensavo di ricondurmi a calcolare
$\frac{1} {(-i)^k}\frac{\partial^k} {\partial\xi^k } ( \mathcal{F}(H(x) e^(-x)) (\xi)) $
Questa seconda trasformata mi da $\frac{1}{i\xi+1}$
E poi sostituisco.
Può andare? Grazie mille
Ho questo esercizio che riporto qui di seguito.
Studiare le proprietà di linearità, stazionarietà, stabilità, causalità e memoria con riferimento ai seguenti sistemi:
1) $ y(t) = sin(x(t +5)) $
2) $ y(n) = x (n+3)x(n-2) $
Dove y è il segnale di uscita ed x quello di ingresso.
Ora mi rendo conto che chiamarlo esercizio è un parolone, però nonostante abbia letto e riletto più volte quelle proprietà, non riesco a svolgerlo. Qualcuno sarebbe così gentile da aiutarmi?
Un classico:
Mostrare che per ogni spazio di Banach \( X \) esistono uno spazio topologico compatto \( S \) ed un'isometria \( J : X \to C(S) \) con \( J(X) \) sottospazio chiuso di \( C(S) \). Mostrare che se \(X\) è separabile allora \(S\) può essere scelto metrico.
Ciao a tutti,
Ho un problema a capire un passaggio fondamentale sulla dimostrazione della formula della trasformata di fourier della derivata di una funzione.
Le condizioni sono che:
$ u in L^1(RR)$
$ u' in L^1(RR)$
$ u in C^1(RR) $
Cioè $u$ e $u'$ devono essere assolutamente integrabili e $u$ deve avere derivata prima.
Quindi scrivendo la trasformata di Fourier rispetto alla derivata si ha:
$ hat(u)(omega) = int_(-oo)^(oo) u(x) e^(-iomegax) dx = iomega hat(u)(omega)$
...
"arnett":
... il dominio di analiticità della prima ...
... il dominio di analiticità della seconda ...
Non mi sembra che le tue argomentazioni siano corrette.
"arnett":
... in un esercizio svolto dal libro ...
Non so se può essere utile, ma quell'integrale dipende dal percorso:
$\int_(gamma_1)2/zdz-\int_(gamma_2)2/zdz=4\pii rarr \int_(gamma_1)2/zdz=\int_(gamma_2)2/zdz+4\pii$
Inoltre, se il percorso passa per l'origine, è necessario prestare ancora più attenzione.
Dati due spazi di Banach $X,Y$ si possono definire come sapete le funzioni lineari continue $L(X,Y)$, e lineari compatte $K(X,Y)$. Se $X=Y$ scrivo $(X)$ invece che $(X,Y)$.
Si dimostra che la composizione di un elemento di $L(X)$ e uno di $K(X)$ sta in $K(X)$ indipendentemente dall'ordine di composizione, questo si dice in questo modo "$K(X)$ è un ideale bilatero dell'algebra ...
Salve a tutti,
Sono uno studente di informatica e durante lo studio dell'elaborazione dei segnali mi sono imbattuto nella trasformata di Fourier.
Per mantenere il corso più semplice alcune dimostrazioni matematiche sono state evitate e di conseguenza la trasformata di Fourieri ci è stata data come formula un po' a scatola chiusa, nonostante il professore abbia impiegato molte ore per spiegarci il suo significato ed il suo comportamento.
La formula fornita dal professore è: \(\displaystyle ...
Buondì, avrei bisogno di una dimostrazione (o di un'indicazione dove reperirla) del seguente fatto:
Teorema
Sia $(X,d)$ uno spazio metrico separabile e completo. Sia \( f \in C_b(X) \), allora esistono due successioni \( \{ g_n \}_{n \ge 1} , \{ h_n \}_{n \ge 1} \subset \text{Lip}_b(X) \) tali che
\[ g_n(x) \uparrow f(x) \quad \quad \wedge \quad \quad h_n(x) \downarrow f(x) \quad \quad \forall \, x \in X \]
quando \( n \to + \infty \).
Dove con \( C_b(X) ...
Studiando meccanica quantistica, mi sono imbattuto nel seguente argomento: "Atomo idrogenoide come problema di Keplero".
Ad un certo punto compaiono due integrali che dopo alcune semplificazioni possono essere scritti come:
$ I_1=int_(-a)^a sqrt(a^2-x^2)/(1-x^2)dx $ con a
Ciao a tutti,
vorrei verificare che la sequenza di funzioni data da $\{ f_n(x) \}_n \subset C^{0} [0, 2\pi]$ data da $f_n(x)= \sin((1+\frac{1}{n})x)$ è relativamente compatta in $C^{0}$.
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Ovviamente se valgono le ipotesi di Ascoli-Arzela (poiché $C^{0} [0, 2\pi]$ con la metrica uniforme è completo) la tesi segue subito.
Serve mostrare che $\{ f_n(x) \}$ sono ...
Buongiorno, sto studiando analisi complessa. Sono ancora all'inizio in quanto ho appena iniziato a fare conoscenza delle funzioni olomorfe.
Ho la seguente definizione:
Sia $Ω⊆\mathbb(C)$ un aperto. Una funzione $f:Ω→\mathbb(C)$ si dice olomorfa in $z_0∈Ω$ se esiste finito il limite
$f^{\prime} (z_0 )≔lim_(z→z_0 )(f(z)-f(z_0))/(z-z_0)$
Il professore ci ha detto che in realtà le funzioni olomorfe in un aperto sono funzioni analitiche e questo lo dimostreremo più avanti però ho notato che fin ...
sto studiando per esame di analisi superiore la risoluzione dell'equazione del calore con il metodo di fourier
sono arrivato alla determinazione degli autovalori, nei tre casi
lambda=0
lambda>0
lambda
Buongiorno,
spesso viene chiesto, dato un funzionale lineare , se questo è continuo, e la strada da seguire di solito è mostrare che è "bounded". Nel caso di funzionali non lineari però ovviamente questo non è più sufficiente. La continuità in questo caso si traduce nella sua definizione "classica": dato $T: X \rarr RR$, con $(X, || \cdot ||)$ sp. vett. normato, T si dice continuo se per ogni successione $\{ x_k \}_k \rarr \bar{x}$ si ha che $T(x_k) \rarr T(\bar{x})$.
Un possibile esempio potrebbe essere ...
ciao a tutti, sto studiando per analisi superiore l'equazione di fourier per la propagazione del calore.
nella definizione mi trovo la soluzione u appartiene a C con apici sia 2 che 1(separati da una virgola). Che classe di funzioni rappresenta ?
Sia 2 che 1 ?
grazie
ho sempre trovato la Classe di funzione con un numero solo e ne conosco il significato.
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