Analisi superiore

Ho bisogno del vostro aiuto, ancora una volta, dopo molto tempo Mi sembra di non capire la situazione grafica, infatti, non capisco perchése z appartiene al cammino di integrazione vi sia una singolarità. La mia idea è che perché succeda questo è che z' sia sulla curva. Però a questo punto se z' appartiene alla curva su cui integro (che tornerebbe anche con l'integrale di linea) non capisco l'osservazione 3), infatti come potrebbe avere una singolarità z'=z? z abbiamo detto ...

Ciao! ho sottomano questo esercizio: siano $(X,Sigma,mu)$ uno spazio di misura e $f in L^+$, mostrare che $lambda(E)=int_(E)fdmu$ è una misura su $Sigma$ $L^+$ è l'insieme delle funzioni $f:X->RR$ positive, misurabili e limitate su $X$ quello che mi interessa maggiormente è la correttezza sulla $sigma$ additività, le altre due sono ovvie(positività e misura nulla dell'insieme vuoto). prendiamo ${A_i}_(i in NN) subset Sigma$ tali che ...

Sera a tutti, avrei un problema con la definizione di integrale complesso perché applicandola mi accorgo che qualcosa non va. In particolare mi è stata data la definizione di integralecomplesso lungo una parametrizzazione complessa nel piano di argand-gauss come: $\int_a^b[u(x(t),y(t))+iv(x(t),y(t))][(dx)/(dt)+i(dy)/(dt)]dt$ volevo integrare z come proposto dal porfessore su un quadrato di vertici: 0,1,(1+i), i ho parametrizzato i lati scrivendo $\gamma_1=(t+i0), t\in[0,1] -> \gamma'=(1+i0)$ $\gamma_2=(1+it), t\in[0,1] -> \gamma'=(0+i)$ $\gamma_3=(t+i), t\in[0,1] -> \gamma'=(1+i0)$ $\gamma_4=(0+it), t\in[0,1] -> \gamma'=(0+i)$ Il fatto che ...

Sera a tutti, avrei un dubbio legato alla definizione di funzione olomorfa: 1) Una f è olomorfa in $A$ (aperto) contenuto in $CC$ se f(z) è olomorfa per ogni $z\inE$ f è olomorfa in $z_0$ se esiste un cerchio di z0 tale che $f(z)$ derivabile per ogni z all'interno di tale cerchio 2) f è olomorfa su un insieme se è derivabile in ogni punto del suo insieme di definizione (aperto) A. Si dice inoltre che f è olomorfa nel punto ...

Ciao a tutti, mi sono imbattuta in questo integrale: $ int_(-infty)^(+infty) sin(x-y)/(x^4+y^4) dx $ con y parametro reale. Ho provato a calcolarlo con il teorema dei residui: nel piano complesso ho considerato la semicirconferenza centrata dell'origine di raggio R, ho cercato i poli del denominatore (mi vengono $ z=yexp (ipi/4), z=yexp(i*3/4*pi) $ e poi ho calcolato i residui (ho riscritto il polinomio fattorizzandolo e fatto i calcoli). Il problema è che i residui che ho trovato sono complessi e, inoltre, non so come sistemare il ...

Salve a tutti! Sono nuovo del forum, e, per quanto ci abbia provato, non riesco a venire a capo di questo integrale: [tex]\int_0^{+\infty}{\frac{\sqrt[3]{x}}{(x^2+4)^2}dx}[/tex] da risolvere con metodi di analisi complessa. Dato che la radice terza è una funzione polidroma in campo complesso, ho scelto come sua determinazione: [tex]\sqrt[3]{z}=(re^{i\theta})^{\frac{1}{3}}=r^{\frac{1}{3}}e^{i\frac{\theta}{3}}\quad \text{con}\quad 0

Tempo fa mi era capitato di studiarmi qualcosina sulle misure e sulla dimensione di Hausdorff e mi erano sorti dei dubbi che non mi sono più tolto, forse ora è arrivato il momento di farlo. Senza farla tanto lunga, $AAn\inNN, AA \alpha\inRR^+$ si può definire una misura esterna $\Lambda_\alpha$ per sottoinsiemi di $RR^n$, che dovrebbe misurare la misura $\alpha$-dimensionale dell'insieme. Si definisce poi dimensione di Hausdorff di un insieme $A\subseteqRR^n$ come l'inf degli ...

salve, avrei dei dubbi su come svolgere una convoluzione tra: $ x(t) = cos(2π14t)$ $ y(t) = 4e^ (−|t−2|) $ e ottengo i 2 integrali di convoluzione: per t2 $ int_(2)^(+oo )cos(2π14tau)4e^ (-t+2-tau ) d tau $ mi potreste aiutare a capire come iniziare a svolgerli? Grazie infinite

Quando ho integrali del tipo $\int_0^inftylog(x)/(P(x))dx$ con P(x) polinomio so che si usa il dominio di integrazione dell'esempio 4 di tale link https://en.wikipedia.org/wiki/Contour_integration con argomento del logaritmo preso tra 0 e 2$\pi$. Ora ho problemi quando P ha zeri reali non negativi, come si modifica la frontiera del dominio in tali casi? Su internet trovo solo esempi in cui suppongono che P non abbia zeri reali non negativi, o comunque che tutta la funzione integranda non abbia singolarità sull'asse ...

Buongiorno! Non sono sicura dello svolgimento di questo esercizio. Devo calcolare la trasformata di Fourier di $H(x) x^k e^(-x) \qquad $ per $k\in \mathbb{N}$ Io pensavo di ricondurmi a calcolare $\frac{1} {(-i)^k}\frac{\partial^k} {\partial\xi^k } ( \mathcal{F}(H(x) e^(-x)) (\xi)) $ Questa seconda trasformata mi da $\frac{1}{i\xi+1}$ E poi sostituisco. Può andare? Grazie mille

Ho questo esercizio che riporto qui di seguito. Studiare le proprietà di linearità, stazionarietà, stabilità, causalità e memoria con riferimento ai seguenti sistemi: 1) $ y(t) = sin(x(t +5)) $ 2) $ y(n) = x (n+3)x(n-2) $ Dove y è il segnale di uscita ed x quello di ingresso. Ora mi rendo conto che chiamarlo esercizio è un parolone, però nonostante abbia letto e riletto più volte quelle proprietà, non riesco a svolgerlo. Qualcuno sarebbe così gentile da aiutarmi?

Un classico: Mostrare che per ogni spazio di Banach \( X \) esistono uno spazio topologico compatto \( S \) ed un'isometria \( J : X \to C(S) \) con \( J(X) \) sottospazio chiuso di \( C(S) \). Mostrare che se \(X\) è separabile allora \(S\) può essere scelto metrico.

Ciao a tutti, Ho un problema a capire un passaggio fondamentale sulla dimostrazione della formula della trasformata di fourier della derivata di una funzione. Le condizioni sono che: $ u in L^1(RR)$ $ u' in L^1(RR)$ $ u in C^1(RR) $ Cioè $u$ e $u'$ devono essere assolutamente integrabili e $u$ deve avere derivata prima. Quindi scrivendo la trasformata di Fourier rispetto alla derivata si ha: $ hat(u)(omega) = int_(-oo)^(oo) u(x) e^(-iomegax) dx = iomega hat(u)(omega)$ ...

"arnett": ... il dominio di analiticità della prima ... ... il dominio di analiticità della seconda ... Non mi sembra che le tue argomentazioni siano corrette. "arnett": ... in un esercizio svolto dal libro ... Non so se può essere utile, ma quell'integrale dipende dal percorso: $\int_(gamma_1)2/zdz-\int_(gamma_2)2/zdz=4\pii rarr \int_(gamma_1)2/zdz=\int_(gamma_2)2/zdz+4\pii$ Inoltre, se il percorso passa per l'origine, è necessario prestare ancora più attenzione.

Dati due spazi di Banach $X,Y$ si possono definire come sapete le funzioni lineari continue $L(X,Y)$, e lineari compatte $K(X,Y)$. Se $X=Y$ scrivo $(X)$ invece che $(X,Y)$. Si dimostra che la composizione di un elemento di $L(X)$ e uno di $K(X)$ sta in $K(X)$ indipendentemente dall'ordine di composizione, questo si dice in questo modo "$K(X)$ è un ideale bilatero dell'algebra ...

Salve a tutti, Sono uno studente di informatica e durante lo studio dell'elaborazione dei segnali mi sono imbattuto nella trasformata di Fourier. Per mantenere il corso più semplice alcune dimostrazioni matematiche sono state evitate e di conseguenza la trasformata di Fourieri ci è stata data come formula un po' a scatola chiusa, nonostante il professore abbia impiegato molte ore per spiegarci il suo significato ed il suo comportamento. La formula fornita dal professore è: \(\displaystyle ...

Buondì, avrei bisogno di una dimostrazione (o di un'indicazione dove reperirla) del seguente fatto: Teorema Sia $(X,d)$ uno spazio metrico separabile e completo. Sia \( f \in C_b(X) \), allora esistono due successioni \( \{ g_n \}_{n \ge 1} , \{ h_n \}_{n \ge 1} \subset \text{Lip}_b(X) \) tali che \[ g_n(x) \uparrow f(x) \quad \quad \wedge \quad \quad h_n(x) \downarrow f(x) \quad \quad \forall \, x \in X \] quando \( n \to + \infty \). Dove con \( C_b(X) ...

Studiando meccanica quantistica, mi sono imbattuto nel seguente argomento: "Atomo idrogenoide come problema di Keplero". Ad un certo punto compaiono due integrali che dopo alcune semplificazioni possono essere scritti come: $ I_1=int_(-a)^a sqrt(a^2-x^2)/(1-x^2)dx $ con a

Ciao a tutti, vorrei verificare che la sequenza di funzioni data da $\{ f_n(x) \}_n \subset C^{0} [0, 2\pi]$ data da $f_n(x)= \sin((1+\frac{1}{n})x)$ è relativamente compatta in $C^{0}$. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Ovviamente se valgono le ipotesi di Ascoli-Arzela (poiché $C^{0} [0, 2\pi]$ con la metrica uniforme è completo) la tesi segue subito. Serve mostrare che $\{ f_n(x) \}$ sono ...

Buongiorno, sto studiando analisi complessa. Sono ancora all'inizio in quanto ho appena iniziato a fare conoscenza delle funzioni olomorfe. Ho la seguente definizione: Sia $Ω⊆\mathbb(C)$ un aperto. Una funzione $f:Ω→\mathbb(C)$ si dice olomorfa in $z_0∈Ω$ se esiste finito il limite $f^{\prime} (z_0 )≔lim_(z→z_0 )⁡(f(z)-f(z_0))/(z-z_0)$ Il professore ci ha detto che in realtà le funzioni olomorfe in un aperto sono funzioni analitiche e questo lo dimostreremo più avanti però ho notato che fin ...