Analisi superiore
Discussioni su calcolo di variabile complessa, distribuzioni, Trasformata di Fourier, Teoria della misura, Analisi funzionale, Equazioni alle derivate parziali, Calcolo delle Variazioni e oltre.
Domande e risposte
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Salve a tutti, mi sono imbattuto in un piccolo intoppo in un esercizio sulle serie di Fourier, anche se a dire il vero il mio dubbio non riguarda la serie bensì il calcolo di un integrale. L'esercizio recita:
"Si scriva la serie di Fourier della ripetizione periodica della funzione $f:[0,(3pi)/4 [ to RR$ di legge $f(x)=|cosx|$ indicando poi la somma."
Come prima cosa mi sono fatto il grafico della ripetizione ed ho visto che la funzione non è ne pari ne' dispari e che inoltre la funzione è ...
Salve, vi scrivo per un aiuto sul seguente esercizio:
Data la successione definita per ricorrenza:
$ { ( u_(n+2)-4u_(n+1)-5u_n=(-1)^n ),( u_0=0 ),( u_1=0 ):} $
Determinare il termine $ u_(20) $ della successione.
Dunque partendo dalla definizione di Z Trasformata: $ A(z)=sum_(n =0)^(oo ) a_n 1/z^n $
per risolvere l'esercizio provo a ricondurmi alla formula: $ a_n=-Res(A(z)z^(n-1), oo) $
Nel caso in esame procedo moltiplicando primo e secondo termine per $ z^(-n) $
$ u_(n+2) 1/z^n= (-1)^n+4u_(n+1)1/z^n+5u_n1/z^n $
Per ricondurmi alla definizione di Z Trasformata
...
Salve,se non vi reca disturbo,potreste dirmi se sì può derivare $mu(x)$ rispetto alla variabile $x$?
e se sì come(per esempio se $mu$ fosse la misura di Lebesgue)?
(ammesso che abbia senso porsi questa domanda)
ok, lo ammetto con analisi complessa sono un po' arrugginito, ma qual è l'errore in questi passaggi?
$e^{ix}=e^{2\pi i \cdot \frac{x}{\2pi}}=(e^{2\pi i})^{\frac{x}{\2pi}}=1^{\frac{x}{\2pi}}=1$
Salve,oggi,vi chiedo aiuto per riuscire a capire un particolare che non mi è molto chiaro:"come calcolo $d(x,y)$(dove d è la distanza) in uno spazio $L^p$".
Mi spiego meglio,come si sa nel caso di calcolare la p-norma di una funzione a una variabile si usa la seguente formula:
\( ||f(x)||_p=(\int|f(x)|^pdx)^{p^{-1}} \) ,
il problema sorge quando ho un funzione a più variabili,come quella di distanza.Se non vi reca disturbo,potreste aiutarmi?
Salve,stavo cercando di dimostrare:
\( |\int_{-\infty}^{+\infty}f(y){\frac{sinA(x-y)}{x-y}}dy|\leq V_R(f)\int_0^\pi {\frac{sin(t)}{t}}dt \) per $A>0$(dove $V$ indica la variazione) dove $f in BV(R)$ e $f in L^1(R)$.
Per dimostrarlo ho fatto così:
In base ad alcuni argomenti trattati nel libro ottengo che
\( \int_0^\pi {\frac{sin(t)}{t}}dt
Salve, vorrei sapere se quello che ho fatto fino ad ora in questo esercizio è giusto e vorrei anche una mano per proseguirlo.
Grazie
Data la successione di funzioni
$$ f_n(x)=\frac{x^n}{\sqrt[4]{x+1}(1+x)^n}, \quad\quad x\in(0,+\infty)$$
a) Studiare le convergenze quasi ovunque, quasi uniforme, in misura.
b) Per $n\in\mathbb{N}$ fissato trovare tutti i valori p, con $1\le p\le \infty$, tale che $f_ n\in L^p(0,+\infty)$.
c) Per i valori p di cui al punto b) studiare ...
Ciao a tutti. Non ho capito come svolgere il seguente esercizIo:
Determinare per quali valori di $\alpha \in \mathbb{R}$ le seguenti funzioni appartengono a $L_{1}$ e $L_{2}$ negli intervalli indicati.
1) $f(x) = {e^{-x}*sinh(αx)}/{|x^2-9|^{\alpha}}$ , $I=[0, ∞)$
2) $g(x) = 1/{|x^2-4|^{\alpha}*|x-\alpha+1/3|^{1/2}}$ , $I=[0, ∞)$
dove $L_{1}$ e $L_{2}$ sono gli spazi delle funzioni misurabili secondo Lebesgue, dotate rispettivamente di norma 1 e norma 2.
I risultati del professore sono ...
Ciao a tutti, mi è stato sottoposto questo esercizio di analisi ma non so proprio da dove partire, soprattutto per i punti b) e c).
Per $1 \le q < \infty$ si consideri lo spazio di Banach $l^q$ delle successioni reali $x = (x_k)$ tali che la serie $\sum_{k=1}^{\infty} |x_k|^q$ converga, munito della norma usuale.
Inoltre sia T l'operatore definito per gli $x \in l^2$ da $y=T(x)$ se $y_k = \frac{x_k}{k}$ per $k \ge 1$.
a) Provare che l'operatore $T$ è ...
Salve a tutti, sono da un paio di giorni alle prese con l'analisi complessa e oggi mi sono bloccato a metà di questo esercizio:
devo prima trovare e studiare le singolarità della funzione $f(z)=1/(z+i)cos(1/z)$ e poi calcolare l'integrale lungo $Gamma$ di $f(z)$ essendo $Gamma$ la frontiera del dominio $D={z \in CC : |z|=2}$.
Le singolarità sono $z_0=0$ e $z_1=-i$ e sono rispettivamente una singolarità essenziale e un polo semplice.
Per calcolare ...
Salve a tutti, qualcuno potrebbe aiutarmi con questo esercizio? Si tratta di dover applicare il teorema dei residui per risolvere il seguente integrale:
$ int_(-∞)^(∞) 1/((x^2+2)(x^2+3)) dx $
Io non so come approcciarmici, perché per il teorema dei residui ho sempre avuto a che fare con integrali la cui funzione era espressa in termini di numeri complessi con z, e il dominio di integrazione circoscritto ad una circoferenza. Mi potete aiutare gentilmente?
Salve, devo sostenere un esame di Termodinamica in cui è richiesta un conoscenza (anche se non eccessivamente approfondita) di tale argomento. Da studente di ingegneria chimica ho sostenuto analisi 1 e 2, ma non abbiamo trattato l'argomento delle trasformate in alcuno dei suddetti esami. Sapreste consigliarmi qualche testo dove posso ottenere una buona infarinatura di base sull'argomento? Grazie in anticipo!
Ciao a tutti, ho difficoltà con il seguente integrale
$I=\int_{0}^{\infty}\delta(sen(\pix))*2^{-x}dx$
dove $\delta(b(x))$, con $b(x)=sen(\pix)$, è la delta di Dirac.
Vi riporto il procedimento seguito.
Data $b(x)=sen(\pix)=0 \Leftrightarrow x=x_{k}=k \in \mathbb{Z}$
La derivo una volta, ottenendo $(b(x))'=\picos(\pix)$
$|(b'(x_{k}))|=|\pi(-1)^k|=\pi$
$\delta(sen(\pix))={1}/{|(b'(x_{k}))|}\sum_{k \in \mathbb{Z}}\delta(x-x_{k})$
quindi l'integrale diventa
$\int_{0}^{\infty}{1}/{\pi}\sum_{k \in \mathbb{Z}}\delta(x-x_{k})2^{-x}dx$
Poi non capisco come continuare.
Il risultato finale del professore è $I={3}/{2\pi}$
Potete, per favore, aiutarmi ad arrivare al risultato?
Ciao a tutti
Ho un problema nella risoluzione di questo integrale... tendo ad incartarmi un pochetto.
Spiego prima come sono arrivata all'integrale:
Inizialmente mi è stata data la seguente funzione d'onda $ \psi(x,0)=N[e^(-a(x-x_0)^2/2)+e^(-a(x+x_0)^2/2)], a,x_0\inR $ e mi viene chiesto di trovare, dopo aver trovato la costante N di normalizzazione, la funzione d'onda nello spazio dei vettori l'onda k, quindi
$ tilde(\psi)(k,0)=\frac{1}{\sqrt(2\pi)}int_(-infty)^(infty) e^(-ikx)\psi(x,0) dx =\frac{2Ne^(-k^2/2a)cos(kx_0)}{\sqrt(a)} $
poi mi viene chiesto di trovare
$ tilde(\psi)(k,t)=tilde(\psi)(k,0)e^((-ihk^2t)/(2m)) $
e ora arriva il problema.
Mi chiedono di trovare
...
Salve a tutti io devo trovare lo sviluppo in serie di Fourier della seguente funzione
$ f(x)={ (x se x \epsilon(-\pi,0) ),( x+3 se x\epsilon[0,\pi)):} $
Ora dato che la funzione è dispari,
$ a_{n} = 0 $
e invece
$ b_{n}=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\sin (nx) è = \frac{3}{n\pi} ( 1-cos(n\pi)) $
Quindi lo sviluppo in serie dovrebbe essere
$ f(x)=\sum_{1}^{\infty} b_{n}sin(nx) $
Premesso che non so sia giusto. Come calcolo a partire da questo risultato, il limite puntuale della serie ?
Grazie per l 'aiuto
Premetto che non so se questo sia o meno la sezione giusta,nel caso ho sbagliato,mi scuso.
Salve,incominciando a studiare gli spazi misurati e quindi le misure,ho letto una cosa che mi ha lasciato qualche dubbio,e vi sarei grato se mi potreste aiutare,sempre se non vi disturba.La definizione,che mi ha fatto venire qualche dubbio,è questa:
"Se un sottoinsieme è finito,noi definiamo la sua misura essere il numero dei suoi elementi,mentre se il sottoinsieme è infinito,la sua misura è ...
Ciao a tutti!
L'altro giorno, mentre impartivo ripetizioni, mi è stato chiesto aiuto per risolvere il seguente esercizio.
Sia $f:\Omega\mapsto \mathbb{R}$ misurabile, con $\mu(\Omega)<\infty$, e sia $p\in [1,\infty)$.
Inoltre per ogni $g\in L^q(\Omega)$ si ha $fg\in L^1$ e, per una certa costante $M\ge 0$ indipendente da $g$, vale
\(\displaystyle \left\lvert{\int_\Omega fg\,d\mu}\right\rvert\le M\lVert g\rVert_{L^q} \).
Dove $p$ e $q$ sono esponenti ...
Salve ragazzi, mi sono imbattuto in un esercizio di un problema di Cauchy da risolvere con Trasformata di Laplace.
ho trovato difficoltà nello scomporre \(\displaystyle \frac{4s^2}{(s-1)^2 (s^2 +1)^2} \). la soluzione nel libro riporta \(\displaystyle \frac{(s^2 +1)^2 - (s^2 - 1)^2}{(s-1)^2 (s^2 +1)^2} \). Potete aiutarmi per favore a capire come si giunge a quella scomposizione? ho notato che in tutti gli esercizi la applica, io di solito faccio diversamente. Ma in questo caso ci sono poli ...
Salve, devo calcolare $ int_(gamma)^() e^z/cosz dz $
ove $ gamma $ e' la circonferenza di centro 1 e raggio 2. Per calcolare l'integrale devo cercare i punti singolare di $ f(z) $ che, in questo caso, sono quelli che annullano il denominatore
$ cosz = 0 hArr z = pi/2 + kpi $
e vedere quali cadono nella circonferenza. Il mio problema sorge qui: banalmente, come faccio a capire quali punti vi cadono dentro? Ho cercato ovunque senza ...
Salve,se non vi reca disturbo qualcuno potrebbe spiegarmi come integrare secondo Lebesgue una funzione del tipo:
\( f(x)=g(x) \) se $x in A$(dove $A$ è un sottoinsieme misurabile di $R$),altrimenti \( f(x)=h(x) \) ?
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