Analisi superiore
Discussioni su calcolo di variabile complessa, distribuzioni, Trasformata di Fourier, Teoria della misura, Analisi funzionale, Equazioni alle derivate parziali, Calcolo delle Variazioni e oltre.
Domande e risposte
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Salve a tutti. Perdonate la mia ignoranza, ma sto scrivendo la tesi magistrale in Matematica e sto avendo a che fare per la prima volta con le proprietà delle Onde Viaggianti. In sostanza, devo dimostrare il seguente Lemma:
dove $\phi$ è una cubica, $\phi^\lambda=\phi+\lambda$ e \(u^\lambda_-\), \(u^\lambda_0\), \(u^\lambda_+\) sono i suoi zeri.
Adesso, riesco a dimostrare l'esistenza e l'unicità della soluzione, la monotonia della soluzione (4.5) e a "intuire" le stime (4.4a) e (4.4b). ...
Buonasera a tutti,
oggi ho svolto un esercizio di Analisi Complessa,ho fatto entrambi i punti ma non sono convinto di aver fatto tutto giusto così ho deciso di scrivere tutto qua e magari trovare l'aiuto di qualcheduno più esperto! Sperando possa essermi utile e possa esserlo per altri in futuro! Ecco quello che ho fatto:
Questo il Testo
Per ogni $ (alpha, beta)\in RR^2 $ sia $ f_(alpha,beta): CC rarr CC $ la funzione definita da $f_(alpha,beta)(x+iy)=2x^2+alphay^2-3x+1y(4x+beta) $ per ogni $(x,y)\in RR^2 $
1) Stabilire per quali ...
Salve,se non vi dispiace potreste spiegarmi come si risolve un'equazione di Frendholm di seconda specie?
Come questa ad esempio:
$ y(x)=x+int_(a)^(b)(x+t)y(t)dt $
p.s:ho cercato su internet ma non ho trovato metodi da usare se la funzione vine integrata su un dominio generico,ho trovato metodi solo per intervalli da "a" ad il valore a "x"
Ciao ragazzi, devo risolvere:
$ int_(0)^(oo ) ln(x^2+1)/(x^2+1) dx $
e pensavo di usare il metodo dei residui, integrando sulla curva chiusa che si ottiene unendo gli intervalli sull'asse reale $ [r,R] $ e $ [-R,-r] $ con le semicirconferenze di centro l'origine e raggi $ R $ ed $ r $ (percorsa in senso antiorario e passando poi al limite per $ Rrarr oo , rrarr 0 $ ). Non riesco a procedere nel calcolo del residuo perchè non capisco di che ordine sia il polo in ...
Salve,per favore,qualcuno potrebbe spiegarmi come risolvere questa equazione di Frendholm :
$ y(x)=x+int_(0)^(2pi) y(t)e^(-t+x)sin(t+x)cos(t+x) dt $
p.s:questa è la prima equazione integrale che devo risolvere,quindi non avendo esperienza.
Buonasera a tutti . Disperazione!!!!!!
Sono davanti al prodotto $e^{-1/z}*sin(1/z)$ e per svolgere l'integrale curvilineo devo usare lo sviluppo in serie di MacLaurin di $e^z$ e di sin(z) e ovviamente modificarle per la presenza di 1/z anzichè z nelle due funzioni che sto studiando.
Una volta aver esplicitato le due sommatorie (relative allo sviluppo in serie di MacLaurin delle due funzioni) mi trovo a dover trovare il residuo della singolarità essenziale 0 e quindi mi trovo a ...
Ho il seguente esercizio:
Determinare i valori $ 1 <= p <= ∞$ per i quali $ T in (L^p(0,∞)) ^ast$ dove:
$ T(f) = int_(0)^(1) f(x^2)/sqrtx dx + int_(1)^(∞) f(sqrtx)/x^6 dx $
esiste.
Allora io ho la soluzione ma vorrei capirla bene, prima di tutto mi riscrivo (dopo un cambio di variabili)
$ T(f) = int_(0)^(1) f(y)/(2y^(3/4)) dy + int_(1)^(∞) (2f(y))/y^11 dy $
da qui voi come direste che il primo ed il secondo integrale sono in $L^q$, dove q sarebbe l'esponente coniugato di p
Salve a tutti, la prossima settimana ho l'esame di Metodi Matematici e mi stavo esercitando sulle antitrasformate di Laplace. Ho svolto un esercizio d'esame del mio prof ma, non essendoci il risultato, ho pensato di chiedere a voi per conferma.
La traccia è la seguente: Determinare l’antitrasformata di Laplace della funzione
$ X(s) = (e^s - e^(-2s)) / ( s^3 + 8) $ , con $ Re(s) > 1 $
Ho pensato di svolgere il problema nel modo seguente:
1) SINGOLARITA'
$ s^3 + 8 = 0 $
...
Ciao qualcuno può aiutarmi a risolvere questo problema sulle serie di Laurent?
Si scriva lo sviluppo di Laurent intorno al punto z0=3i della funzione
$ f(z) = 1 / (z^2 + 9) $
nella regione 0 < |z - 3i| < 6
-
Sarà facile ma non lo riesco proprio a fare...
Ciao a tutti.
Questo è la mia prima domanda quindi spero di non aver sbagliato categoria.
Sto studiando metodi variazionali e il programma inizia con un veloce ripasso degli spazi di Banach. Tra gli esercizi di ripasso ce n'è uno che ho provato a svolgere ma non ho avuto successo; ve lo propongo:
a) Mostrare che: ||x||=sup f(x) con ||f||=1 in X'
b) Mostrare che la funzione F(x)=||x|| è s.c.i. (semicontinua inferiormente) rispetto alla convergenza debole su X
c) Spiegare perchè per p>0 la ...
Ciao, ho dubbi sulla risoluzione di questo esercizio.
$X=C([0,1])$ si consideri l'operatore $Tf(x)= \int_0^1 sin(x-t)f(t)dt$
Trovare l'immagine di T, trovare il suo spettro e descrivere i corrispondenti autospazi.
Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto!
ciao a tutti ho un po di problemi nella comprensione della classificazione delle singolarita di una funzione complessa..purtroppo per ora posso solo studiare da appunti..
prendo ad esempio la funzione:
f(z) = $cos(pi/z)/(z(z^2-1))$ .
allora i candiati punti di singolarità sono quelli in cui la funzione non sarebbe definita giusto?
Perciò z=0 e z=$+-$1.E sono pure isolati.
Per capire che tipo di singolarità la teoria(dei miei appunti piu che altro)suggerisce che ...
Ciao a tutti,
sto cercando di capire che cosa si intende per distribuzione singolare e regolare. Ho cercato di studiarlo dalle dispense e da wikipedia ma sembra che tutti diano la stessa definizione. Vorrei capire di cosa si tratta in termini pratici.
Partendo dal presupposto che una distribuzione altro non è che una combinazione algebrica di un funzionale, come faccio a capire in termini semplici cosa si intende per singolare e regolare? in cosa si distinguono? Grazie
Sia $e_n {n =+-1,+-2...}$ un set ortonormale completo in uno spazio di Hilbert H, e sia dato l'operatore T
T (e_n) = e_(n-1) - e_n$
Trovare gli eventuali autovettori di T.
Allora tra i vettori del set non ce ne sta neanche uno di autovettori. Presa una qualunque combinazione lineare finita di vettori del set non si ottiene mai un autovettore. Questo non basta per dire che non ci sono autovettori.
Pensavo a qualche serie strana, ma non mi viene in mente niente, qualche consiglio?
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