Analisi superiore
Discussioni su calcolo di variabile complessa, distribuzioni, Trasformata di Fourier, Teoria della misura, Analisi funzionale, Equazioni alle derivate parziali, Calcolo delle Variazioni e oltre.
Domande e risposte
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Salve a tutti
Mi serve una vostra mano su questo esercizio...
Tramite le trasformate di laplace, si risolva per $t >0$ la seguente equazione integrale
$int_0^t y(tau)*y(t- tau) d tau +2 int_0^t y(tau) d tau + tH(t) = delta (t) + 2 delta'(t) +delta''(t)$
Io ho fatto tutta la trasformata e poi non riesco ad andare avanti posto lo svolgimento fatto fin ora.
$f^2(s) +2/s *f(s)+1/s^2 = 1+ 2s + s^2$
Da qui io dovrei scrivere il tutto come f(s) =... e poi fare l'antitrasformata ma qualcuno può dirmi come andare avanti grazie mille ler chi risponderà.
Ciao!
Facendo probabilità con l’utilizzo di teoria della misura mi sono imbattuto nella disuguaglianza di cioppicioppi; rimane valida per qualsiasi spazio di misura?
Sicuramente la cosa dipende essenzialmente dalla disuguaglianza di makrov che sarebbe
$mu(abs(f)geqalpha)leq1/alpha*int_Xabs(f)dmu,forall alpha>0$
Fondamentalmente la dimostrazione che ho fatto è la seguente(considero $fgeq0$ per comodità)
Pongo $alpha>0$ e definisco $I(x)=1_(f^(leftarrow)([alpha,+infty)))(x)$
Da questa posizione si ottiene
$mu(fgeqalpha)=int_(X) Idmuleqint_(X)f/alpha dmu$
Ho pensato che la ...
Ho un dubbio di teoria.
Ho trovato su wikipedia che sono fatti equivalenti:
1. $f:CC->CC$ olomorfa su tutto $CC$
2. $f$ ammette in un certo $a \in CC$ uno sviluppo in serie di potenze con raggio di convergenza infinito.
3. $f$ ammette in ogni $a \in CC$ uno sviluppo in serie di potenze con raggio di convergenza infinito.
Sul mio testo di analisi complessa (Cartan - Elementary Theory of Analytic Functions of One Or Several Complex ...
Buondì, avrei bisogno di un aiuto per portare a termine il seguente ragionamento.
Sia $M$ una varietà Riemanniana $n$-dimensionale, liscia, compatta e senza bordo. Il mio obiettivo è ricavare una stima uniforme in $p \in M$ della misura di Hausdorff $n-1$ dimensionale di una sfera di raggio $r$. Cioè quello che vorrei ottenere è
Congettura
Sia $M$ una varietà Riemanniana $n$-dimensionale, liscia, ...
Ho il seguente esercizio:
sia \[f(x)=\begin{cases}
\frac{sin(x)}{x} \quad se \quad x \neq 0 \\
1 \quad se \quad x=0
\end{cases}\]
Stabilire per quali $\alpha \geq 1$ $f^{\alpha}$ e' integrabile secondo Lebesgue.
So che sicuramente, se e' integrabile per Riemann, sara' integrabile anche per Lebesgue, quindi per $\alpha \geq 2$ avro' convergenza, devo solo studiare per $\alpha=1$ cosa succede.
In questo caso si puo' dimostrare che e' integrabile per Riemann anche in questo caso ...
buonasera,
scrivo perche facendo degli esercizi mi sono imbattuto per due volte in una soluzione che mi ha lasciato perplesso:
esercizio 1:
$ f(z)= (z)/(1-cos(z)) $
a) Classificare tutte le singolarità di f e determinarne i residui.
la soluzione è
a) La funzione si annulla del second’ordine nei punti z = 2kπ; pertanto, zk è un polo del second’ordine con residuo nullo...
esercizio 2:
$ f(z) =(z^2 + 1)/ ((z−1)^3(z + 1)) $
(ii) Calcolare i residui di f nei punti singolari e all’infinito.
Soluzione: ...
SAlve a tutti; ho un dubbio riguardo aquesto esercizio:
Una funzione f ammette lo sviluppo $f(z) = sum_(k = 4)^oo c_(2k−5)(z + 8i)^(−3k+5)$ nell’insieme
$B_1(−8i)\setminus \{−8i\}$.
Allora certamente:
A) $z = −8i$ è una singolarità essenziale
B) $"Res"(f;−8i) = 0$
C) $"Res"(f;8i) = 0$
D) $z = −8i$ è un polo di ordine $7$
La soluzione è che il residuo in $z = -8i$ è $0$ e fino a qui ok perchè non c'è il termine di primo grado, però $z = -8i$ non è una singolarità ...
Ho il seguente esercizio che mi chiede di trovare un insieme $E \subset \mathbb{R}^2$ che sia misurabile e tale per cui $\exists x \in \mathbb{R}^2$ tale che $E_x={(x,y) con (x,y) \in E, y \in \mathbb{R}^2}$ sia non misurabile.
So che sicuramente devo ricondurmi in qualche modo all'insieme di Cantor o a quello di Vitali, ma non riesco a capire come..
Consideriamo la seguente famiglia di insiemi $$\mathcal{I}_0=\{(a,b]\;|\;-\infty\le a\le b
Ciao a tutti, ho un problema a fare lo sviluppo di Laurent della seguente funzione :
$ (sinh(2z)*(cos(z-i)-1))/((5*(z-i))^2 *z) $
Secondo la soluzione le due singolarità z = 0 e z = i sono entrambe eliminabili, ma z = i non è un polo doppio , che però annullandosi con lo zero a denominatore (sempre per z = i) diventa un polo semplice ?
Ciao a tutti,
mi scuso se pubblico una richiesta forse banale ma è la seconda volta che provo teoria dei segnali e c'è qualcosa che proprio non riesce a entrarmi in testa
Vi spiego...
Nell'esercizio in questione mi viene richiesto di effettuare l' auto-correlazione del segnale nella fotohttps://ibb.co/h7VyvFr.
\(\displaystyle RECT_1(t-\frac{1}{2}) - RECT(t+\frac{1}{2})\)
Per farlo devo quindi effettuare la convoluzione: \(\displaystyle x^*(-t) \ast x(t) \)
Nell'effettuarla non riesco a capire ...
Ciao, ho iniziato a leggere un libro di calcolo delle variazioni e mi sono imbattuto in un tipo di notazione che mi lascia un po' perplesso. Premetto che il libro è di Cornelius Lanczos e pertanto è un po' vecchiotto e quindi non usa una terminologia molto attuale; è un lessico quasi più filosofico che matematico (cosa che, da profano, non mi dispiace).
Il problema è il seguente: sia, per esempio, una funzione del tipo
$$F(y, y', x)$$
e se ne voglia calcolare la ...
Ho il seguente esercizio della risoluzione dell'equazione del calore tramite trasformate di Fourier. E' la prima volta che le affronto e non mi e' molto chiaro ancora il tutto percio' non so come procedere per l'esercizio.
\[ \begin{cases}
w_t(y,t)=2w_{xx}(y,t)+2 \\
w(y,0)=e^{-y^2}
\end{cases}\]
Innanzitutto devo trasformare il mio problema in omogeneo e noto che ponendo $u(y,t)=w(y,t)+2t$ ottengo un problema omogeneo. Ora per il calcolo effettivo della soluzione dovrei applicare una ...
Buon pomeriggio ragazzi!
Vorrei togliermi un dubbio: per la prima volta nella mia vita universitaria sto affrontando il tema trasformata di fourier. Tra gli esercizi proposti dal docente c'è questo qui
Determinare la serie di Fourier della funzione:
\[
F(x) = \begin{cases} 2x &\text{, se } 0\leq x < 3 \\ 0 &\text{, se } -3 < x < 0 \end{cases}
\]
Mi è tutto chiaro tranne il passaggio che ho evidenziato
Non capisco perchè il "contributo" ...
Ciao a tutti
Avrei una piccola domanda ''di riepilogo'' circa il calcolo dei residui nel caso di singolarità al finito/infinito per vedere se le cose mi sono chiare e eventualmente chiarire dei dubbi... se avete voglia di aiutarmi, ne sarei felicissima.
Dunque. Una volta individuate le singolarità, guardo cosa succede quando calcolo il limite per z che tende alla singolarità
$ lim_(x ->a) f(z) $ se viene infinto, è un polo. Se non esiste è una singolarità essenziale e se viene un numero finito ...
ciao a tutti, mi sono imbattuto nello studio della funzione
$f(z)= (z-a)^k * sin(1/(z-a))$ con $ k \in Z $
Devo studiare le singolarità e calcolare i residui sia al finito che all'infinito.
La soluzione fornita dal testo mi dice che $z=a$ è una singolarità essenziale, mentre osservando lo sviluppo in serie di laurent della funzione ottengo all'esponente di $(z-a)$ : $ -2n-1+ k $ con $ n=0,1,2....$
In base al valore di k dovrei trovare una singolarità ...
Buongiorno, ho un problema con questo esercizio:
Sia $p>0$ fissato, definiamo $u_p(\phi)=\int_{\mathbb{S^{n-1}}}\phi(\p\omega)d\omega$
devo far vedere che è una distribuzione, per farlo ho fatto vedere che è lineare e che vale $|u_p(\phi)|\leC\text{sup}_K|\phi(\omega)|$
poi devo dire se è a supporto compatto: faccio vedere che il supp è chiuso e limitato, perché dimostro che $\text{supp }u_p \subseteq\{|x|\le p\}$.
In fine devo descrivere $\text{supp }u_p$:
riesco a dimostrare che $\text{supp }u_p \subseteq\{|x|= p\}$ ma poi mi blocco, la mia domanda è: riesco a dimostrare l'uguaglianza ...
Salve.
Ho il seguente problema riguardante la convoluzione.
In poche parole a lezione ci è stato definito il prodotto convoluzione tra due funzioni misurabili $f,g: \mathbb{R}^{d}\to [0,+\infty]$ come $f**g(x) := int_{RR^d} f(x-y)g(y) "d"y$ con la misura di Lebesgue.
Successivamente si va a estendere il prodotto a tutte le funzioni misurabili e si fanno le stime del prodotto di convoluzione nel caso in cui le due funzioni siano in $L^1$ o $L^p$.
E' qui che c'è qualcosa che non mi torna. Nei risultati illustrati ...
Ciao a tutti,
sto ragionando da un po' su un passaggio riportato in maniera un po' discorsiva sulle mie dispense, ma che non riesco a "vedere con rigore". La dispensa dice:
"Se \(\displaystyle g \) è una funzione positiva integrabile secondo Lebesgue, per definizione questo significa che ogni N-troncata è integrabile secondo Lebesgue e quindi misurabile. Ne segue che anche \(\displaystyle g \) è misurabile."
Ora, "a occhio" posso anche trovarmi d'accordo, ma vorrei capire meglio. Per come la ...
Ciao, ho una domanda riguardante un polo della funzione \(\displaystyle X(z)=\frac{2z^3+z}{(z-2)(z-1)} \) si tratta di antitrasformazione z (http://www.noidelweb.it/universit%C3%A0%20Parma%20giugno2011/CONTROLLI%20DIGITALI%20GIUGNO2011/DA%20UNIPR/esercizi/antitrasf_zeta.pdf, esercizio a) riesco a calcolare correttamente il residuo dei poli 1,2 ma non capisco perchè mi fa calcolare il residuo per 0.
In particolare non ho scritto da nassuna parte negli appunti la formula \(\displaystyle C_0=\lim_{z\to\infty}X(z) \), quindi se qualcuno mi riuscirebbe a risolvere questo dubbio gliene sarei eternamente grato.
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