Analisi superiore

Sera ragazzi, mi accorgo di non riuscire bene a formalizzarmi il perché: $f(w)=e^(1/w)$ abbia singolarità essenziale in w=0 Per quale motivo posso classificarla come essenziale? Ovviamente non ho dubbi sull'individuarla, ma come mostro che è essenziale? 0 non è punto di accumulazione di zeri, il limite di |f(w)|, w->0 mi viene difficile da vare per capire se converge, diverge o non esiste e quindi classificarla. Non ho in mente altri metodi. Mi potreste aiutare? gracias.

In attesa della risposta per l'altro questito vorrei porvi una domanda su questo esercizio: Data $f(z)=z^3/(sinz(1-cosz))$ si deve studiare la funzione ponendo l'interesse sui vari poli e di che tipo, punti regolari ecc. Mi sono accorto che si tratta di una funzione con singolarità eliminabile in z=0, ho eseguito lo sviluppo e mi ritrovo senza parte singolare dello sviluppo di Laurent, cioè, in pratica, uno sviluppo di taylor. Ho proseguito studiando l'annullamento dei due fattori a denominatore: e ...

Ciao a tutti, vorrei gentilmente chiedere una mano a qualcuno per sviluppare attorno a 1 la seguente: $f(x)=1/(z(z-1)sin(pi/z))$ Se ne richiede lo sviluppo dei primi due termini, io ho sviluppato: $sin(pi/z)=1/(pi(z-1))(1-(z-1)+o((z-1)^2)$ e il resto, cioè $1/(z-1)$ che è tale e $1/(1-(1-z))=\sum_(k>=0)(1-z)^k$, ebbene mi ritrovo il primo termine corretto che è: $1/(pi(z-1)^2)+pi/6$ ma quel pi/6 non torna proprio, avreste tempo e voglia di darmi una mano, più che altro mi basterebbe il passaggio conclusivo penso soggiaccia lì ...

Ciao a tutti, ho incontrato in molti testi di fisica ed ingegneria l'oggetto matematico delle distribuzioni con tutta la teoria annessa (formulazione debole, funzioni di green...) tuttavia non ho mai avuto all'università un vero e proprio corso di matematica che trattasse nel dettaglio l'argomento. Ultimamente mi sono messo un po' a studiare la teoria delle distribuzioni sulle delle dispense di un mio vecchio professore. Non sono sceso molto nel dettaglio per ora, ma sicuramente hanno fatto ...

Sia $u\inL_{loc}^1(RR^n)$ una funzione che gode della seguente proprietà: $u(x)=1/| \partial B(x,r)| \int_{\partial B(x,r)}u(y)ds(y)$, $AAr>0$ e $AAx\inRR^n$, dove $| \partial B(x,r)|$ è la misura del bordo della palla di centro $x$ e raggio $r$. Vorrei far vedere che $u\inC(RR^n)$. Come posso utilizzare la convergenza dominata per mostrare che la mappa $(x,r) \mapsto 1/| \partial B(x,r)| \int_{\partial B(x,r)}u(y)ds(y)$ è continua?

Ciao ragazzi. Chiedo il vostro aiuto. Nell'approccio iniziale alle serie di Fourier del mio libro di analisi 2, si parla di approssimazioni di funzioni con le serie di Fourier. Mi chiedo: ma non mi bastano le serie di Taylor per approssimare le funzioni? Perchè ho bisogno anche di quelle di Fourier? Alcuni esempi per farmi capire meglio sono ben accetti. Grazie in anticipo per la risposta!

Sia considerato l'insieme $$ D=\left\lbrace z \in \mathbb{C} : 0

Buongiorno a tutti, prima di tutto posto l'espressione del segnale assegnata,di cui dovrei fare la Trasformata di Fourier: \( t[u(t) - u(t-1)] + u(t-1) - u(t-2) \) Per u(t) intendo il segnale unitario Gradino. Ho provato ad eseguire questa trasformata di Fourier secondo due metodi distinti: 1) Usando Proprietà di Fourier e Trasformate Notevoli di Fourier 2) Derivando il segnale fino a trovarmi solo dei $\delta(t)$ nell'espressione, per poi usare la proprietà di derivazione nel tempo ...

Salve qualcuno può aiutarmi a svolgere questa trasformata di Fourier ? $ e^(ix)/(x^2+3x+28) $ . Ho provato a ricondurmi a qualche formula presente sulle tavole ma niente

Ciao a tutti, stavo studiando il teorema di Riesz-Fischer, il cui enunciato è: Sia $\{\varphi_k\}$ un sistema ortonormale in uno spazio di Hilbert $H$, e sia $\{c_k\}$ una successione appartenente a $l_2$, ovvero $$\sum_{k=1}^{\infty}|c_k|^2

Esercizio: Poniamo: \[ \begin{split} sc &:= \left\{ \mathbf{x}=(x_n) \subseteq \mathbb{R}:\ \sum_{n=0}^\infty x_n \text{ è convergente}\right\} \\ bv &:= \left\{ \mathbf{a}=(a_n) \subseteq \mathbb{R}:\ \sum_{n=0}^\infty |a_{n+1} - a_n| < +\infty \right\} \end{split} \] e definiamo: \[ \begin{split} \| \mathbf{x} \|_{sc} &:= \sup_n \left| \sum_{k=n}^\infty x_k \right| \\ \| \mathbf{a} \|_{bv} &:= |a_0| + \sum_{n=0}^\infty |a_{n+1} - a_n| \; . \end{split} \] 1. Provare che entrambi ...

Ciao a tutti, oggi stavo studiando il teorema dell'alternativa su spazi di Hilbert, il cui enunciato suona così: Sia $(A,D_A)$ un operatore densamente definito, $A:D_A\subseteq H\mapsto R_A\subseteq H$ tale che il suo range $R_A$ sia un insieme chiuso. Allora l'equazione $Ax=y$ ammette soluzioni se e solo se $y$ è perpendicolare a $ker(A^+)$. Ora, l'ipotesi che non capisco è che $R_A$ debba essere un insieme chiuso. Nella dimostrazione, si afferma ...

Salve ragazzi, avrei bisogno di una mano per quanto riguarda il seguente integrale con un cos(x) da risolvere con i residui. \( \int_0^{\infty} \frac{x^2+cos(x)}{x^6+1}\) per prima cosa mi vado a studiare il denominatore cercandomi i punti sulla circonferenza goniometrica: $ x^6 = -1 = e^(-i\pi)$ e mi calcolo quindi le 6 radici e di conseguenza i punti: $ \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}, \frac{3\pi}{2}, \frac{11\pi}{6}$ di cui mi interessano solo quelli nella parte positiva del piano complesso rispetto alle ordinate. Ma qui mi sorge il primo ...

Buonasera, vorrei assolutamente risolvere questo bloccarmi sul passaggio finale per via di non saper come formalizzare al meglio la faccenda. Ricorderete una domanda simile di qualche giorno fa, il fatto è che non si è chiusa (dopo che ho corretto una svista) e rimango col dubbio tuttora, ci ragiono da un po' e da solo non riesco. Vorrei portare alla vostra attenzione il seguente passaggio: $1/2*(e^((i-s)t)/(i-s)]_0^oo+e^(-(i+s)t)/(-(i+s))]_0^oo)$ che mi esce da una trasformata di Laplace $\int_0^oo cos(t)e^(-st) dt$ però il dubbio non è ...

Ho un dubbio su un passaggio, precisamente un integrale in cui mi trovo ad avere: Parametro $a\inRR^+$ $1/(2a)((e^(k(ix+a)))/(ix+a)]_(-oo)^0+(e^(k(ix-a)))/(ix-a)]_0^(+oo))=1/(2a)(1/(ix+a)-1/(ix-a))$ (scusate la notazione ma non sapevo come renderla compatta in latx) Comunque il mio dubbio è che dovrei porre k->inf però avrei da studiare: $e^(k(ix-a))$ e se k tende a infinito trovo dei dubbi sulla risoluzione, poiché avrei $e$ elevato a un reale negativo che fa $0$, ma ho anche $e$ elevato a $ix$ che è ...

Sera a tutti, ho un problema col seguente limite nei complessi: $lim_(|z| ->oo) sin(za)/z$ in realtà ho provato in molti modi e riscrivendolo anche in forma esponenziale ma non riesco a ottenere il risultato. Qualcuno mi spiegherebbe gentilmente il procedimento? Non riesco proprio da sola! Grazie

Ciao a tutti, mi sto un po' incagliando nella definizione di operatori unitari su spazi di Hilbert. Naturalmente, intendo andare un po' più a fondo della semplice definizione che viene data, ovvero che $U$ è unitario se $$UU^{\dagger}=U^{\dagger}U=\mathbb{I}$$ qui infatti non si parla di dominio e range. Dunque, la definizione che sto considerando è: Un operatore $U:D_U\mapsto\R_U$ densamente definito si dice unitario se è isometrico e ...

Ciao, potete aiutarmi a svolgere questo esercizio? Ho questa funzione: $ F(x) =int_(0)^(oo ) e^(-x(t^2+1)^2)/cos(t) dt $ e devo calcolare con il metodo di Laplace il termine leading e quello next to leading dell'espansione asintotica di $ F(x) $ per $ xrarr +oo $ Grazie

Salve a tutti, la problematica che vado ad esporvi non è terribilmente complicata, ma terrei a sapere se il mio procedimento è corretto o meno. Un funzione $s:X\to \mathbb{R}$ è detta semplice se il suo codominio è un insieme finito, cioè $s(X)=\{c_1,...,c_n\}$. Ora, sia $s$ una funzione semplice. Siano $c_1,...,c_n\in\mathbb{R}$ distinti ed $E_1,...E_n\subseteq X$ disgiunti, con $X=\bigcup_{k=1}^n E_k$, tali che risulti $$s=\sum_{k=1}^n c_k\chi_{E_k}.$$ La precedente ...

ciao ragazzi, il seguente esercizio richiede di verificare i punti singolari isolati, ed eventualmente il punto all'infinito, calcolandone i residui della seguente funzione $f(z) = 1/ (1-cos(1/z))$ la mia difficoltà sta nel capire che tipo di singolarità ho. La prima cosa che ho fatto è stata trovare gli zeri di questa funzione $1-cos(1/z)=0$ e viene $z = 1/(2pi)$ e facendo il limite $lim_(z->1/(2pi)) (1/(1-cos(1/z))) = infty $ quindi $1/(2pi)$ dovrebbe essere un polo (di ...