Analisi superiore

Ciao, potete aiutarmi a svolgere questo esercizio? Ho questa funzione: $ F(x) =int_(0)^(oo ) e^(-x(t^2+1)^2)/cos(t) dt $ e devo calcolare con il metodo di Laplace il termine leading e quello next to leading dell'espansione asintotica di $ F(x) $ per $ xrarr +oo $ Grazie

Salve a tutti, la problematica che vado ad esporvi non è terribilmente complicata, ma terrei a sapere se il mio procedimento è corretto o meno. Un funzione $s:X\to \mathbb{R}$ è detta semplice se il suo codominio è un insieme finito, cioè $s(X)=\{c_1,...,c_n\}$. Ora, sia $s$ una funzione semplice. Siano $c_1,...,c_n\in\mathbb{R}$ distinti ed $E_1,...E_n\subseteq X$ disgiunti, con $X=\bigcup_{k=1}^n E_k$, tali che risulti $$s=\sum_{k=1}^n c_k\chi_{E_k}.$$ La precedente ...

ciao ragazzi, il seguente esercizio richiede di verificare i punti singolari isolati, ed eventualmente il punto all'infinito, calcolandone i residui della seguente funzione $f(z) = 1/ (1-cos(1/z))$ la mia difficoltà sta nel capire che tipo di singolarità ho. La prima cosa che ho fatto è stata trovare gli zeri di questa funzione $1-cos(1/z)=0$ e viene $z = 1/(2pi)$ e facendo il limite $lim_(z->1/(2pi)) (1/(1-cos(1/z))) = infty $ quindi $1/(2pi)$ dovrebbe essere un polo (di ...

Avrei due dubbi sui limiti complessi 1) Si vuole mostrare che $f(z)$ è un $o(1/|z|)$ per $|z|to oo$ $f(z)=z^2/((z^2+1)(z^2+4))$ nell'esercizio svolto il tutore scrive: $f(z)~1/z^2, |z|to oo$ e conclude dicendo che f(z) tende a zero più velocemente di 1/z, il mio dubbio è però che non c'è traccia dei moduli (dei complessi in esame). Tuttavia non capisco, mi pare che Dovrei trovarmi a studiare: $lim_(|z|to oo)|z|/z^2$ (**) il numeratore è un reale che tende a infinito, il denominatore è ...

Salve a tutti, ho una domanda credo abbastanza semplice. Ho $f(x)$ tale per cui f è una funzione continua (quindi anche monotona) che mappa funzioni in funzioni (è un funzionale dunque), inoltre ho che x è un punto fisso di questa funzione, pertanto f(x) = x. Vorrei argomentare che: $f(x) <= f(x) ∘ f(x)$ Ovvero $f(x)$ restituisce un risultato che è lo stesso di $f(x) ∘ f(x)$. Va bene argomentare dicendo che la composizione di funzioni continue è continua? Essendo continua ...

Propongo il seguente esercizio: Sia \( f \in L^1 ( \mathbb{R}, \mathcal{L}(\mathbb{R}), \mu ) \) dove \( \mu \) è la misura di Lebesgue su \( \mathbb{R} \). Provare che 1. Se \( K \subset \mathbb{R} \) è compatto, allora \[ \lim_{x \to + \infty} \int_{K+x} |f| d\mu =0 \] ove \( K+x := \{ t \in \mathbb{R} \mid t-x \in K \} \). 2. Se \( f \) è anche uniformemente continua allora \[ \lim_{x \to + \infty} f(x) =0 \] 3. Se chiediamo che \( f \) sia solo continua, oltre che in \( L^1 \), vale ...

Salve mi servirebbe aiuto riguardo il seguente esercizio. Ho H = $l^2(Z)$ e sia U operatore da H in H dato da: $(Ux)_k = x_(k+1)$ Per prima cosa mi chiede di determinare l'aggiunto. Ho provato ad utilizzare la relazione che $(x_m, Ux_n) = (U^+x_m, x_n)$ ma ho delle difficoltà, qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie!

Salve a tutti ho a che fare con un semplice esercizio di analisi complessa e ho un dubbio e volevo sapere se il mio modo di risolvere il problema fosse teoricamente valido, so già anche io che il mio metodo è stupido perché inutilmente complesso ma volevo capire se fosse valido teoricamente per solo una questione di curiosità. Questo è il mio esercizio come credo che debba essere risolto in maniera praticamente più semplice poi dopo metto l'altro: $ int_(|z+4|=4pi) tan(z) dz $ Quindi studio il ...

Ho iniziato da poco lo studio di metodi e ho già un dubbio dopo la seconda lezione, vorrei dipanare il seguente dubbio: abbiamo visto che la condizione necessaria e sufficiente perché una funzione sia derivabile in campo complesso è che siano soddisfatte le condizioni di Cauchy-Riemann per una funzione differenzialbile. In effetti queste condizioni sono anche utili per il calcolo effettivo della derivata anzichépassare per il limite del "rapporto incrementale complesso". Ora però se provassi ...

Ciao! È possibile avere uno spazio normato compatto(per ricoprimenti) relativamente alla topologia indotta dalla norma? Ho mostrato inizialmente che uno spazio metrico $(X,d)$ avente diametro infinito non può essere compatto; in genere, per qualche suo punto, uno spazio coincide con $bigcup_(n inNN)B(x,n)$[nota]$B(x,n)$ indica la palla aperta di centro $x$ e raggio $n$[/nota] da cui non è possibile estrarre alcun sottoricoprimento finito quando il ...

Ciao, ho il seguente esercizio teorico sulle funzioni primitive. Sia $Omega =B(0,1)$, ove $B(0,1)$ è la palla di centro l'origine e raggio unitario. E si ricordi che si dice che $ hin H(Omega) $ ha primitiva in $Omega$ se esiste $Hin H(Omega)$ tale che $ H'(z)=h(z) AA zinOmega $. Dire se le seguenti affermazioni sono vere o false (nel primo caso fornire una dimostrazione, nel secondo un controesempio): [list=a] [*:3mrf9msz] Se $fin H(Omega)$ allora $g(z):=f(z^2)$ ha ...

Salve a tutti, ho da poco fatto il compito di Analisi III e volevo cercare di capire la risoluzione di un esercizio che non ho ben chiaro. Il testo dice: Data la funzione $ f(z)=1/(1-cos(1/z) $ classificare i punti singolari isolati ed, eventualmente, il punto all'infinito, calcolandone i residui. Io ho trovato come punti singolari intanto $ z=0 $ e poi $ z=1/(2kpi) $ Adesso, io pensavo fossero poli del primo ordine, ma confrontandomi con un mio collega mi aveva fatto vedere che ...

Salve, il testo dell'esercizio è il seguente: $ f(t) = { ( t^2/|t| , text(, se ) |t|>2 ),( (-1)^([t]) , text(, se ) |t| <= 2) :} $ Adesso, tramite il ricorso alla funzione caratteristica $ chi $ e grazie al metodo di integrazione per parti sono giunto a un risultato che credo sia giusto. Tuttavia, in realtà non ho ben capito come si procede, o meglio, probabilmente non capisco cosa faccio nei vari passaggi. Per inciso, il risultato che avevo trovato è questo: $ -varphi(-2) +< (t^2/|t|)'chi ]-oo, -2], varphi(t)> -2varphi(-1) +2varphi(0) -2varphi(1) +2varphi(2) +< (t^2/|t|)'chi [2, +oo[, varphi(t)> $ Non riesco a capire neanche a cosa corrispondano i vari valori che ...

Ciao a tutti, propongo un facile esercizietto con un operatore integrale, giusto per cambiare un po' argomenti in questa stanza! Sia $X=C^0 [0,1]$ dotato della norma \(\| \cdot \|_{\infty}\). Si consideri l'operatore lineare $T:X \rightarrow X$ tale che \[ (Tu)(x)=e^x \int_0^x e^{-t}u(t)\ \text{d} t \] 1. Si calcoli la norma operatoriale di $T$. È raggiunta per qualche elemento di $X$? 2. Studiare l'iniettività, la suriettività e la compattezza ...

Avendo $tH(t-1)$ , credo che sia una mia mancanza, ma dovendo fare la trasformata di laplace , posso svolgerla in due modi diversi , quale è quello giusto con un opportuno perché ^^ Da dentro a fuori $tH(t-1) = e^(-s)L(tH(t))=(e^(-s))/(s^2)$ Da fuori a dentro $tH(t-1) = L'(H(t-1))= (del)/(delx) ((e^(-s))/s)= (s*((e^(-s)))-(e^(-s)))/(s^2)$ So che è giusta la prima , ma i dubbi son' dubbi ^^

Salve a tutti, come anticipato dal titolo del post volevo presentarvi dei quesiti ai quali non ho trovato risposta ne su forum ne in rete riguardo alla Trasformata di Laplace e più in particolare alle sue applicazioni nell'analisi dei circuiti. In particolare volevo capire come mai ( e se possibile dimostrare) la funzione di rete calcolata con la trasformata di Laplace risulta essere sempre una funzione razionale fratta, nelle ipotesi di circuiti a costanti concentrate e ...

In attesa della risposta nell'altra domanda mi trovo con un altro dubbio e spero possa postare due domande a tempo. questa volta su un esercizio di cui non ho, come sempre, soluzione. Ho la funzione $f(z)=e^(1/z)/(z^3+1)$ e si richiede: - Discutere le proprietà di analiticità al finito e all’infinito della funzione - Scrivere lo sviluppo di Laurent nell’intorno di z=−1. Indicare il dominio di convergenza di questa serie. Purtroppo non ho esercizi svolti ma solo testi degli esercizi e mi sto ...

Ciao ragazzi, ho un problema sull'argomento del titolo. Stavo facendo il seguente esercizio dove si richiedeva di studiare il punto all'infinito di $f(z)=1/(z-a)$ Per tale studio ho provato inizialmente a apportare il cambio variabile $t=1/(z-a)$ cioè $f(1/t+a)=t$ ed è evidentemente all'infinito regolare. Inoltre interpretando t come uno sviluppo esso ha solo termini positivi ($t$ stesso), tutto quadra. Se apportassi invece la sostituzione ...

Esercizio Sia \( X := (c_{00}, \| \cdot \|_{\infty} ) \) e si consideri la successione di mappe \( \{L_n \}_{n \in \mathbb{N}} \) tali che \[ L_n : X \to \mathbb{R} \quad \quad \quad x \mapsto \sum_{k=1}^n x_k \quad \quad \forall \, \, x = \{ x_k \}_{k \in \mathbb{N}} \in c_{00} \] 1) Si dimostri che per ogni \( n \in \mathbb{N} \) la mappa \( L_n \) è lineare e continua. Se ne calcoli inoltre la norma. 2) Si dimostri che per ogni \( x \in X \) la successione \( \{ L_n(x) \}_{n \in ...

Il seguente esercizio mi crea grattacapi, come potrei procedere lo studio? La dispensa è lunga, però mi blocco in particolare sull'identificare i punti singolari e classificarli di $e^(1/z)/(1-z)$ L'unica cosa che sono riuscito a fare, e mi pare la più furba, è essermi ricondotto a: $sum_(n>=0)z^n*sum_(n>=0)z^(-n)/(n!)$, vorrei vedere se i termini negativi della serie di Laurent sono infiniti, ma non capisco come convenga trattare questa moltiplicazione.