Analisi superiore
Discussioni su calcolo di variabile complessa, distribuzioni, Trasformata di Fourier, Teoria della misura, Analisi funzionale, Equazioni alle derivate parziali, Calcolo delle Variazioni e oltre.
Domande e risposte
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Non riesco a capire perchè per un dato $R\in \mathbb(R)^+ ->\infty$ si ha che $ mathbb(E)^mathbb(Q)[\int_(0)^(T)(A\cdot mathbb(1)_(\tau ^^ \tau_R<=t<=\tau))^2dt ]=0 $, con $A$ una certa quantità. Cioè… se $R->\infty$ il minimo tra $\tau$ e $\tau_(\infty)$ è $\tau$, quindi $t=\tau$. Perciò siccome $(\tau ^^ \tau_R,\tau) sub [0,T]$ è certo che $t=\tau \in [0,T]$, quindi la funzione indicatrice dovrebbe valere 1 e non 0
Ciao a tutti
Avrei una domanda circa il calcolo degli integrali complessi.
Se ho una funzione che per esempio presenta una radice quadrata o un logaritmo al numeratore, devo comunque studiare la polidromia oppure devo studiarla solo se queste funzioni sono a denominatore?
Spero la domanda non sia troppo sciocca... nel caso fatemi pure presente la parte di teoria da riguardare per avere chiarezza
grazie
Sperando di non essere nuovamente bloccato…
suppongo sia successo perchè da regolamento avrei dovuto mettere un tentativo di soluzione, ma non avendo alcuna idea sul perchè della nullità dell'integrale non vedo cosa avrei dovuto scrivere
…vi chiedo: perchè vale
$ e^(-iux)|_(k)^(\infty)=lim _(\mathbb(R)->\infty)e^(-iu\mathbb(R))-e^(-iuk) $
Evidentemente il ragionamento è lo stesso per il post che mi è stato bloccato ma anche qui non ho idea di come si arrivi a tale conclusione e, soprattutto, perchè. Se avessi anche una seppur minima idea non avrei ...
Ciao a tutti.
Sto svolgendo un esercizi sulla classificazione dei punti singolari e il conseguente calcolo dei residui.
Vorrei sapere se ho svolto l'esercizio correttamente, dato che non ho riscontri.
Mi viene data la seguente funzione
$ f(z)= 1/z^2 sin ((z\pi) /(z+1)) $
I punti singolari sono in $ z=0 $ e $ z=-1 $
Per z=0 ottengo una singolarità polare, che ho trovato sviluppando il seno (quindi ho usato l'asintotico) e calcolando il limite per z che tende a 0. L'ordine del polo è 1 e ...
Ciao a tutti
Sto studiando per l'esame di analisi complessa, però mi trovo ogni tanto in confusione circa il capire alcune informazioni sui cammini che mi vengono dati.
Faccio degli esempi.
In un esercizio mi viene dato questo cammino
$ \gamma(t)=e^(4\pi it) $ con $ 0<= t<= 1 $ e mi viene detto che è una circonferenza di raggio 1, centrata in 0 e percorsa per 2 volte. Non mi è chiaro perché venga percorsa due volte...non dovrebbe essere percorsa 4 volte?
Oppure
$ \gamma(t)=isqrt(2)+e^(2\pi i t) $ con ...
Ciao a tutti!
Avrei bisogno di una mano per capire un passaggio in una risoluzione di un esercizio di analisi complessa
Dunque, ecco l'integrale
$ int_(\gamma) (z)/(e^(iz^2)-1) dz $
dove $ \gamma(t)=e^(it)+2e^(-it) $ per $ 0<= t<= 2\pi $ .
Dunque, il cammino ho dedotto essere un ellisse:
$ \gamma(t)=ae^(it)+be^(-it)=(a+b)cos(t)+(a-b)i cos(t)=3cos(t)-isin(t) $
Dunque ho cercato le singolarità, ovvero ho posto uguale a 0 il denominatore della funzione, per dirla in termini diretti.
$ e^(iz^2)-1=0 $
Qui subentra un primo problema...forse stupido. Io risolvendo ...
Ciao, oggi stavo studiando mentre mi sono imbattuto in una semplice eq differenziale:
$$\frac {dc}{dt} = a + bt + \lambda c$$
Siccome non mi ricordo come si risolve ho pensato di usare il trucchetto delle funzioni di green. Ho dunque cercato il "nucleo" di green come la soluzione a:
$$\left[ \frac{d} {dt} - \lambda \right] G(t|t_0) = \delta(t - t_0)$$
Per risolverlo ho usato la trasformata di Laplace:
$$\hat G s - G_0 - ...
Si, non c'è niente di profondo. Se una funzione continua resta limitata dopo il prodotto con qualsiasi polinomio, significa che decade "molto rapidamente" ad infinito (non mi fare scrivere formule che sono da cellulare). E quindi è sicuramente integrabile, e questo è un facilissimo esercizio di integrali impropri.
P.S.: se poi ti piace l'analisi funzionale puoi pure osservare che lo spazio \(D(\mathbb R^n)\) delle funzioni \(C^\infty\) a supporto compatto è incluso in \(\mathcal{S}(\mathbb ...
Buon pomeriggio, avrei bisogno di una mano nel dimostrare che questo operatore così definito è limitato
$A: l^2(mathbb(C))->l^2(mathbb(C))$
$A$\(|x\rangle\)$ = (x_1 +αx_3,x_2 +βx_4,x_3 +αx_1,x_4 +βx_2,x_5 +αx_7,x_6 +βx_8,x_7 +αx_5,x_8 +βx_6,...)$.
Pertanto devo dimostrare che
$ sum_(n = 0)^(+oo) |(Ax)_n|^2 < +oo $
Corretto?
Io avevo pensato di prendere termine per termine
$|x_1 +αx_3|^2 + |x_2 +βx_4|^2 + |x_3 +αx_1|^2 + |x_4 +βx_2|^2 + |x_5 +αx_7|^2 + |x_6 +βx_8|^2 + |x_7 +αx_5|^2 + |x_8 +βx_6|^2 + ...$
$|x_1 +αx_3| <= |x_1|+|α||x_3|$ per disuguaglianza triangolare
$|x_1 +αx_3|^2 <= (|x_1|+|α||x_3|)^2$ prendo i quadrati.
E so che i singoli termini $|x_1|$, $|x_3|$ sono ben definiti, non trovo nessuna ...
Buongiorno a tutti,
spero che questo argomento sia pertinente in Analisi superiore. Mi trovo a dover calcolare la derivata (rispetto ad una variabile presente negli estremi di integrazione) di un integrale multidimensionale di una gaussiana, ossia
$ \frac{\partial}{\partial x}\left( \int_{-oo}^{d_1(x)}\int_{-oo}^{d_2(x)}...\int_{-oo}^{d_n(x)} \frac{1}{\sqrt{(2\pi)^n \det(\mathbf{\Gamma})}}\exp\left(-\frac{\mathbf{y}^\top \mathbf{\Gamma}^{-1} \mathbf{y}}{2}\right)\text{d}^n \mathbf{y}\right)$
dove $\mathbf{y}\in \mathbb{R}^n$ e $\mathbf{\Gamma}$ e' una matrice definita positiva (matrice di correlazione) con $\gamma_{i,j}=\gamma_{j,i}$ e $\gamma_{i,i}=1$. Inoltre $d_i(x) = \frac{\ln x +a_i}{b_i}$ con $i=1,...,n$, $a_i\in mathbb{R}$, ...
Buonasera a tutti, sono nuovo del forum. Sto preparando un esame di equazioni alle derivate parziali, di una magistrale in matematica per l'ingegneria. Venendo da una magistrale in ingegneria meccanica ed essendo a secco da un po' con certe cose, mi ritrovo con delle difficoltà. Premetto che non ho fatto teoria della misura e nemmeno delle analisi 1 e 2 fatte con eccessivo "rigore matematico".
L'esercizio che non capisco è il seguente:
data $u(x)=\frac{e^\norm{x}-1}{\norm{x}^{3/2}}$ con $x\in B_1(0)\\ {0}$ , dove ...
Ho iniziato a studiare la serie di Laurent e, detto in poche parole e informalmente, ho capito che:
Data una funzione olomorfa in un intorno circolare di z0, possiamo esprimerla tramite serie di Taylor nell'intorno stesso.
Qualora lo sviluppo di Taylor non dovesse essere applicabile... la funzione, se è olomorfa in una corona circolare di centro in z0, può essere espressa tramite serie di Laurent nella corona stessa.
Quindi mi sorge un dubbio: La differenza tra i due sviluppi è legata soltanto ...
Buongiorno a tutti,
spero di scrivere nella sezione giusta (è la prima volta che posto in Analisi superiore).
Sto trovando alcune difficoltà nell'applicare il Teorema di Girsanov per la costruzione di misure martingala equivalenti. Spero possiate darmi una mano dato che il testo è assai lacunoso in merito: parte dalle definizioni per arrivare, ahimé, direttamente al risultato.
Io so che $ \Pi_0:=S_0QQ^S(S_T>=K)-KQQ^T(S_T>=K)P(0,T) $. Devo determinare il valore di queste due probabilità.
Inizio con la seconda (assumendo ...
Ciao, in un libro ho trovato il seguente risultato che non riesco a spiegarmi.
Si consideri una lastra con spessore $a$ centrata nell'origine di modo da avere uno spessore di $a/2$ a sinistra e a destra dello zero. Consideriamo di avere una sorgente piana (per esempio di calore) nel piano di simmetria passante per l'origine (una sorta di configurazione a sandwich). Considerando solo la dimensione $x$ (quella dello spessore) e immaginiamo di risolvere un ...
Salve.
Devo parametrizzare le seguenti curve:
a) circonferenza di centro i e raggio R e percorsa 2 volte in senso orario.
b) il quadrato di centro 0 e lato uguale a 2 percorso in senso antiorario
Infine devo calcolare l'integrale usando la definizione di integrale : $ int 1/z $ su $ gamma $ [1-i,1+i,-1+i,-i-1,1-i]
Allora io ho parametrizzato la circonferenza in questo modo: $ gamma $ = $ i+Re^(2pi-t) $ con t da 0 a 4 pigreco.
La seconda curva( il quadrato) l'ho diviso in ...
Salve! Nello studio di una formula non relativa all’analisi matematica, mi viene Fatta la distinzione tra superfici a singola e doppia curvatura. Che differenza c’è fra le due classi?
(Non ho bisogno di una dimostrazione o spiegazione formale, ma un’idea “da bar”... non so se mi spiego )
Nel testo mi viene detto che un esempio di superfici a singola curvatura è una sfera e un cilindro.
Grazie !
Ciao, penso abbiate tutti presente questa definizione di convergenza in misura, quella "ufficiale" diciamo.
Solo che sul Rudin "Analisi Reale e Complessa", ho trovato una definizione un po' diversa: con gli stessi significati della notazione del link, $f_n$ converge a $f$ in misura se $AA\epsilon>0, \mu({x\inX||f(x)-f_n(x)|>\epsilon})<\epsilon$, definitivamente .
Mi chiedevo se fossero equivalenti o meno, ovviamente quella ufficiale implica quella del Rudin ma il viceversa non mi è chiaro se è vero, ...
Studiando le funzioni armoniche e simili e mi sono chiesto se fosse vero che una funzione è subarmonica se e solo se è minore (o uguale) in ogni punto alla media fatta in una qualsiasi palla (PIENA!) centrata in quel punto con chiusura inclusa nell'aperto.
Questo perché è noto che una funzione è armonica ($\Deltau=0$) $<=>$ vale la proprietà della media sulle palle $<=>$ vale la proprietà della media sulle sfere. Inoltre una funzione è subarmonica ...
Buongiorno,
sono attualmente alle prese con l'esame di analisi di segnali, e sto un po' smanettando con le distribuzioni.
So per definizione che l'integrale della delta di dirac da -inf a +inf è uguale ad uno, intuitivamente ho quindi pensato che l'integrale della delta corrisponde ad una porta il cui supporto varia in base agli estremi di integrazione.
Andando da -inf a +inf si prende tutto R e quindi la porta ha un supporto infinito, ora il mio dubbio è : se devo integrare la delta da -inf a ...
Buongiorno a tutti! Data la soluzione fondamentale \(\Phi \) dell'equazione di Laplace e una \(f:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}\), per dimostrare che \(u:=\Phi*f\) ha la proprietà \(-\Delta u=f\) si arriva a questo passaggio: \[\Delta u(x)=\int_{B(0,\epsilon)}\Phi(y)\Delta_xf(x-y)dy+\int_{\mathbb{R}^n-B(0,\epsilon)}\Phi(y)\Delta_xf(x-y)dy:=I_\epsilon+J_\epsilon,\] dove occorre separare l'integrale dal momento che \(\Phi\) esplode in \(y=0\). Tuttavia non capisco come si ottengono le seguenti ...
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