Analisi superiore
Discussioni su calcolo di variabile complessa, distribuzioni, Trasformata di Fourier, Teoria della misura, Analisi funzionale, Equazioni alle derivate parziali, Calcolo delle Variazioni e oltre.
Domande e risposte
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Buonasera,
stavo riguardando le regioni di stabilità dei Runghe-Kutta e mi sono reso conto che qualcosa non torna.
Teorema
Un metodo Runghe-Kutta con funzione di stabilità R(z)=N(z)/D(z) è A-stabile se e solo se tutti i poli di R si trovano nel semipiano positivo di C e $|R(iy)|\le1 \forall y \in \R$
(N.B. quell'R è l'insieme dei numeri reali solo che ora non ricordo il comando per scrivere la R doppiata)
Dim
Ciao a tutti! Ho cercato sul forum ma non ho trovato (apparentemente) una domanda simile. Ho un dubbio sulla relazione tra la trasformata e l'antitrasformata di Fourier.
La convenzione da me usata è
$$\mathcal{F}[f(x)](k)=\int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{-ikx} \text{d}x$$
$$\mathcal{F}^{-1}[f(k)](x)=\frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} f(k) e^{ikx} \text{d}k$$
Consideriamo un esempio: un modo per calcolare la trasformata di Fourier di ...
Ciao a tutti, sono un nuovo iscritto. Ho un esame tra pochi giorni e sono un pò in difficoltà sulle Trasformate di Fourier, ed in particolare su questa. Utilizzo la formula $ int_(-oo )^(oo ) f(x) e^(-iomega x) dx $. Ho una funzione $ f(x)=(x^2-2x+1)e^|x-1| $ e devo fare la Trasformata di Fourier. A questo punto non saprei come procedere. Io ho pensato questo, considero che $ x^2-2x+1 $ è pari a $ (x-1)^2 $ e poi non saprei più come procedere. Ho studiato le proprietà notevoli ma quando provo ad applicarle mi ...
Ciao!
Sto avendo difficoltà nel risolvere due esercizi, non capisco se ho qualche lacuna o semplicemente sono difficili
Devo trovare la serie di Taylor di:
1) $ f(z)=ze^{2z} " in "z_o=-1 $
2) $ f(z)=(z^2+1)cos(3z^3) " in " z_0=0 $
Soluzione:
1) $ f(z)=-e^(-2) + (e^(-2))/2 sum_{n=1}^{+\infty} (n-2)/(n!)2^n (z+1)^n $
2) $ f(z)= 1+ z^2 - 9/2 z^6-9/2z^8+81/(4!)z^12+81/(4!)z^14-... $
Per l'esercizio 1) non ho idea nemmeno di come iniziare.
Per l'esercizio 2): Io avevo inserito $(1+z^2)$ dentro la sommatoria del cos ma guardando le soluzioni noto che prima sviluppano la serie del cos in $z_0=0$ e ...
Ciao a tutti. Sto studiando le serie di Fourier. Ho capito come risolverle ma mi sono bloccato ora sulla convergenza. Vi sottopongo un esempio, così da intenderci meglio. La serie di Fourier è così definita in [0,2]: f(x)=x quando $ 0<= x<1 $ e f(x)=2 quando $ 1< x<=2 $. Devo studiare la convergenza puntuale e mi viene così definita
So che la convergenza puntuale si calcola come $ (f(x^+)+f(x^-))/2 $. Questa formula l'ho capita ma non saprei come applicarla. ...
Ciao ragazzi, sto cercando di calcolare la norma quadratica di una serie di una funzione continua a tratti di cui conosco la serie di Fourier, che è la seguente:
$ 2+ sum_(n = 1)^oo (2^(n/2)/(n!))*cos (nx) $
Mi è richiesto di calcolare la norma quadratica sull'intervallo [-pi, pi]
Qualcuno sarebbe così gentile da guidarmi nella soluzione?
Ciao a tutti, ho un problema da sottoporvi perché sto davvero andando in confusione.
Devo risolver il seguente integrale con il metodo dei residui (più in generale dovevo trovare la soluzione fondamentale del seguente operatore differenziale
\( \frac{\partial}{\partial t}-a\bigtriangleup -b \)
e, svolgendo l'esercizio, mi ritrovo a questo punto, che coincide con le soluzioni del prof ovvero
$ -i/(2pi)^4 int_(R^3) d^3veck int_(R) e^(iomega t)e^(i veck\cdot vecx) 1/(omega-i(ak^2 -b)) domega $
Successivamente, ho da svolgere l'integrale in $ domega $ usando il ...
Avevo alcuni dubbi da esporre riguardo la trasformata di Fourier.
[size=150]1[/size]
Se $x(t)$ è sommabile allora esiste la sua trasformata di Fourier.
Ma se non lo è? Esiste sempre nel senso delle distribuzioni?
Suppongo di si dal momento che $<F[x(t)], \varphi(t)> = <x(t), F[\varphi(t)]>$
ed essendo le funzioni test per definizione delle funzioni a supporto compatto, sono sommabili e dunque sempre trasformabili... dunque esiste sempre la trasformata di Fourier nel senso delle distribuzioni in caso di ...
Ciao a tutti, ho alcuni dubbi sulle serie di Fourier. Il primo dubbio è il seguente, come faccio a calcolare il semiperiodo L se mi viene fornito un intervallo? Inoltre sto studiando alcuni esercizi svolti ma non riesco a capire alcune cose. Il primo esercizio dice "Sviluppare in serie di soli coseni la funzione che in [0,2] è pari a $ f(x)=1+x $" Dunque devo calcolare a0 e an, e li calcola con la formula $ (2/L)int_(0)^(L) f(x)... dx $ Un secondo esercizio mi chiede di sviluppare in soli seni la ...
Salve, un'esercizio mi chiede:
"Classificare le singolarità al finito della seguente funzione e calcolarne i residui:
$f(z)=cos(z)/(z-pi/2)^2+(1-cos(z))/z^3$
E' una funzione piuttosto particolare, in rete non ho trovato esercizi simili, il testo propone una soluzione che però non mi torna, infatti io ho stabilito che i poli di questa funzione sono:
$z=0$, polo semplice;
$z=pi/2$, polo semplice;
Invece nel testo è scritto che: "I poli sono tutti e soli i punti in cui $cos(z)=1$, ...
Salve, vi chiedo aiuto nel dimostrare questa proprietà dei polinomi di Hermite:
\(\displaystyle H_n(x+y)= \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} H_{(n-k)}(y) x^k\)
Inoltre ho trovato una relazione simile dove compare un fattore 2 davanti la x
\(\displaystyle H_n(x+y)= \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} H_{(n-k)}(y) (2x)^k\)
e non so bene a quale affidarmi.
Grazie in anticipo.
Salve, un'esercizio mi chiede di classificare le singolarità e calcolare i residui della seguente funzione:
f(z)=$tan(z)/(z^2+1)$
dunque banalmente $z_0=+i$ e $z_1=-i$ sono poli semplici, calcolo il residuo del polo $z_0$:
$lim_(z -> i) (z-i)tan(z)/(z^2+1)$,
tale limite da come risultato $0/0$ forma indeterminata, procedo quindi ad applicare il teorema di de l' Hopital ed ottengo:
$lim_(z -> i) ((tan(z)+(z-i)*(1/cos^2(z)))/(2z))$ = $tan(i)/(2i)$ (a meno di errori di calcolo)
per brevità ...
Buongiorno a tutti,
vorrei chiedervi un aiuto sulla seguente questione. Sto studiando la teoria dell 'integrazione secondo Lebesgue e ho un quesito da sottoporvi sul quale mi sto tormentando da giorni. Il prof ha definito una funzione f (misurabile) integrabile se, e solo se, il suo integrale superiore e inferiore coincidono, dove è il primo è l'estremo inferiore di tutti gli integrali delle funzioni semplici maggiori di f e il secondo è l'estremo superiore di tutti gli integrali delle funzioni ...
Ciao,
ho un dubbio su alcuni aspetti relativi alla soluzione di circuiti dinamici non lineari rappresentati da equazioni differenziali algebriche del primo ordine (DAE -- Differential Algebraic Equation). Ho trovato in rete questo interessante link comportamento dinamico di circuiti non lineari.
Nella slide 7 vengono riportate le condizioni necessarie per l'esistenza e unicita' della soluzione del circuito (ovvero del sistema DAE). Se capisco bene la condizione richiede che il sistema DAE si possa porre in forma normale ...
Perchè un segnale, per essere sviluppabile in serie di Fourier, oltre che periodico, deve essere ad energia finita o a potenza finita?
forse per l'identità di Parseval?
Bentrovati tutti
Mi aggancio a questo thread perché ho un dubbio sullo stesso argomento: mi scuso se ho sbagliato a scrivere qui
Il dubbio è relativo al fatto che la completezza di uno spazio normato dipenda dalla norma scelta, concetto più volte espresso durante il corso che sto seguendo. Ed il dubbio è grave, perché indice che non ho capito qualcosa di fondamentale.
Partiamo da un semplice esempio mostrato in aula: si mostra che lo spazio $ C^0[-1,1] $ dotato di norma integrale ...
Ciao a tutti, potreste darmi qualche indicazione su come risolvere questa trasformata di Fourier? $ f(x)=(x-1)e^(-2|x|) $ Non so come procedere. Vi ringrazio
Ciao a tutti,
vorrei chiedere se qualcuno di voi conosce questa formula per lo svolgimento di un integrale e potrebbe, eventualmente, darmi delle delucidazioni
In un esercizio in cui si deve calcolare la trasformata di Fourier del prodotto di convoluzioni mi ritrovo a dover svolgere il seguente integrale
$ hat(g)(k)=1/sqrt(2pi)int_(R) dx e^(-ikx)/(1+x^4) $ un mio compagno mi ha suggerito di usare la seguente espressione, che permette di trovare immediatamente il risultato
$ hatf(omega) = inte^(-iomega t)/(a^4+t^4) dt=pi/a^3 e^((-abs(omega)a)/(sqrt(2))) sen(pi/4 + (a abs(omega))/sqrt(2)) $
esistono altre formule ...
Questa dimostra che la somma di due funzioni a quadrato sommabile, è ancora una funzione a quadrato sommabile.
$ |f1(x)+f2(x)|^2=|f1(x)|^2+|f2(x)|^2+f1(x)bar(f2(x)) +f2(x)bar(f1(x))≤ 2(|f1(x)|^2+|f2(x)|^2) $
il passaggio che non capisco è quello finale:
$ ≤ 2(|f1(x)|^2+|f2(x)|^2) $
come si ricava questa maggiorazione?
$ S(\mathbb{R})=\{f \in C^{\infty}(\mathbb{R}): \rho_{p,q}<\infty \forall p,q \in \mathbb{N} \cup \{0\}\} $Salve, sto iniziando a studiare ora il concetto di spazio vettoriale localmente convesso e devo risolvere il seguente problema:
"Dato l'insieme $S(\mathbb{R})=\{f \in C^{\infty}(\mathbb{R}): \rho_{p,q}<\infty \forall p,q \in \mathbb{N} \cup \{0\}\}$ dove $\rho_{p,q}$= sup$_{x \in \mathbb{R}} |x^p f^{(q)}(x)|$ dimostrare che si tratta di uno SVLC, dire se e' di Frechet e se i chiusi e limitati sono compatti."
Io ho ragionato in questo modo. Ho dimostrare che $\rho_{p,q}$ e' una famiglia di seminorme che separano i punti. Credo che questo basti a dimostrare che sono in ...
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