Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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data la funzione f(x):ax^2+bx+senx
dire per quali parametri di a,b appartenenti ad R essa verifica ciascuna delle seguenti proprietà:
a. è infinitesima di ordine 2 per x->0
b. è crescente in un intorno di x=0
c. f è convessa in R
d. f ammette un punto di minimo relativo per x = pi\2
e. f ammette minimo assoluto su R
ho provato,sono andata a ripetizioni ..ma non riesco a fare soprattutto il punto due..ci sono stata sopra ore,,,vi prego..a giorni ho l esame
Ho la seguente seriee di potenze:
$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac {e^{nsin \frac{1}{n}}}{n}x^{2n} $
Per studiare la convergenza devo applicare il criterio della radice o il criterio del rapporto e una trovato il raggio mi scrivo l'intervallo di convergenza e vedo se la serie converge agli estremi andando a sostituire i valori dell'intervallo. Però solitamente negli esercizi che ho fatto compariva sempre $ x^n $ mentre adesso compare $ x^{2n} $. Cosa cambia nel metodo di risoluzione? Considero sempre la funzione ...
Ciao. In un vecchio pretest "Vero o falso", si dice che è FALSO che il th. divergenza si possa applicare per calcolare il flusso di un campo vettoriale regolare attraverso la superficie $S={(x,y,z):x^2+y^2+z^2=1,z>=1/2}$. Ma non capisco perché, cos'ha di "sbagliato" questa superficie t. c. non si possa applicare il th. divergenza? Grazie.
ciao a tutti, avrei qualche dubbio sulle funzioni monotone e sui massimi e i minimi. Vi mostro quattro esercizi che non sono riuscito a svolgere, o di cui non sono convinto.
1)data $f(x) = x + arctanx$
dimostrare che essa è strettamente monotona da $RR$ in $RR$. Detta $g$ la funzione inversa calcolare $g'(1 + π/4)$.
Ecco come ho svolto l esercizio
$f'(x) = 1 + 1/(1 + x^2) $
ora studio per quali x la mia $f'(x)$ è maggiore di zero. Per tali x la mia ...
Ciao a tutti, devo calcolarmi il flusso del campo $F=(xsqrt(4-(y^2+z^2)),z,y)$ uscente dalla superficie dell'elissoide $x^2+y^2/4+z^2/4=1$ con il th. divergenza. Fino a dire che $divF=sqrt(4-(y^2+z^2))$ ci sono arrivato, ma poi non so come farne l'integrale! Qualcuno potrebbe aiutarmi, per favore?
il professore ci ha dato da studiare la differenziabilità della seguente funzione
$f(x)=1+(x-1)^(2/3)y^(1/3)$
vorrei che mi chiariste dei dubbi
la funzione è continua su tutto $RR^2$ dunque non vi sono punti dopo posso applicare l'implicazione $text{non continua} rArr text{non differenziabile}$
calcolo le derivate parziali
$(df)/(dx)=2/3(x-1)^(-1/3)y^(1/3)$
$(df)/(dy)=1/3(x-1)^(2/3)y^(-2/3)$
nell'insieme ${x!=1,y!=0}$ le derivate parziali esistono continue entrambe,dunque per il teorema del differenziale totale la funzione è differenziabile
nei punti ...
Ciao a tutti, volevo sapere come faccio a calcolare il determinante della matrice $ A^-3 $.
Vi riporto l'esercizio:
A= \( \begin{matrix} 24 & \surd6 \\ \surd 6 & 1/3 \end{matrix} \)
mi sono calcolato il determinante della matrice inversa che risulta 1/2 ma ora sono bloccato. Come devo procedere ? Basta semplicemente elevare il determinante della matrice inversa alla 3 ??Grazie.
Innanzi tutto buonasera a tutti.
Propongo questo esercizio:
determinare il carattere della serie al variare del parametro
$\sum_{k=1}^N |(n^3 + 3n^2)^(sqrt(2))-(n^3 +3)^(sqrt(2))|^\alpha$
Per prima cosa ho provato a sciogliere l'esponente reale scrivendo
$\sum_{k=1}^N |(e^(sqrt(2)ln(n^3 + 3n^2))) -(e^(sqrt(2)ln(n^3 +3)))|^\alpha$
Ma non riesco a trovare una stima asintotica.
Grazie a tutti
Devo trovare massimi e minimi relativi di questa funzione:
$f(x,y)=x^3 + xy^2 -x$ nell'insieme $K={x,y)|x^2+y^2-2x <=1 }$
che sarebbe l'esercizio 3 preso da questo link:
http://digilander.libero.it/claudia.par ... one_10.pdf
Ho già fatto tutto il procedimento dell'Hessiano, e mi resta la parte sui vincoli, cioè trovare massimi e minimi vincolati a K.
Io non capisco questo passaggio della soluzione, dove dobbiamo trovare i punti critici ristretti alla frontiera dell'insieme K:
Com'è possibile che la funzione $f(x,y)=x^3 + xy^2 -x$ calcolata ...
Assegnata l'equazione di fferenziale lineare omogenea del secondo ordine
$ x'' - (t+2)/t x' + (t+2)/t^2 x = 0 $
con t $ in $ I = (0,+ $ oo $ ), denotato con $ V_0 $ lo spazio vettoriale reale delle soluzioni della stessa, dimostrare che l'insieme { t, $ te^t $ } costituisce una base di $ V_0 $ .
Giustificare esaurientemente la risposta elencando i teoremi di cui si fa uso.
Premettendo che, da un punto di vista pratico, sono in grado di risolvere questo tipo ...
ciao ragazzi,
sto risolvendo questa equazione differenziale $ dot(x) = -alphax + e^-t $ con condizione iniziale $ x(0) = x_0 $
Ho innanzitutto trovato l'equazione dell'omogenea associata, e poi ho risolto l'equazione con il temine forzante.
Il risultato che mi viene è
$ x(t) = x_0 e^(-alphat)+ e^-t/(alpha-1 $ (che poi è anche il risultato che mi viene con wolfram aplha!!)
Solo che la soluzione dell'esercizio è diversa, il libro dice che viene
$ x(t) = x_0 e^(-alphat)+ (e^-t -e^(-alphat)) /(alpha-1 $
e anche a un mio amico viene così !!
Dove ho ...
Salve ragazzi avrei un dubbio da sottoporvi:
data la forma differenziale
$ omega =(4y^2-x^2)/(x^2+4y^2)^2 dx - (8xy)/(x^2+4y^2)^2 dy $
calcolare: $ int_(gamma )^() omega dx $ essendo
$ gamma= (1+t(sqrt2/2-1) , sqrt2/4t) $ con $ tin [0,1] $
ho verificato che la forma differenziale è chiusa in quanto le derivate incrociate sono uguali , ma essendo definita in $ R^2-{(0,0)} $
non posso dire che è esatta.
Allora mi viene il dubbio di come procedere in questo integrale curvilineo, posso calcolarlo comunque anche se la forma differenziale non è ...
Salve ragazzi sto dimostrando che
$ sumk^2 =(n(n+1) (2n+1))/6 $
con k che varia da 1 a n.
Mi è chiaro la dimostrazione con il principio d'induzione solo che non capisco un passaggio:
quando dimostro che l'identità sia vera per n+1 arrivo a
$ (n(n+1) (2n+1))/6+ (n+1)^2= (n+1)/6 (2n^2+7n+6) $
ma l'equazione di secondo grado ha come soluzioni:
n=-2 e n=-3/2
che non sono naturali!!!!
Ma il principio non prevede che i numeri siano naturali???
Grazie delle risposte
Ciao a tutti.
Mi aiutate con questo esercizio?
Dire per quali valori di k la funzione è continua in x=0
f(x)= $ x^2(ln|2x|) $
per prima cosa apro il contenuto del valore assoluto. ottengo così due funzioni
1) per x>0 $ x^2 ln(2x) $
2) per x
Salve ragazzi, fra pochi giorni ho l'esame di Analisi Matematica 2 (integrali multipli, equazioni differenziali, limiti, continuità e differenziabilità, calcolo dei massimi e dei minimi) ma l'unica cosa che non riesco a fare è .... la fattorizzazione! E la fattorizzazione mi serve per studiare il segno della funzione...
Ad esempio c'è l'esercizio 4 preso da questo link:
http://digilander.libero.it/claudia.par ... ione_9.pdf
$4x^4+y^4+5x^2y^2-8x^2-5y^2+4$
che fattorizzato risulta
$(x^2+y^2-1) (4x^2+y^2-4)$
ma non ho capito quali sarebbero i passaggi ...
Ciao. Devo "dimostrare che il baricentro della regione dello spazio limitato dal paraboloide $x=y^2+z^2$ e dai piani $x=1$ e $x=3$ NON sia il punto $B=(2,0,0)$". Io ho fatto così:
$D={(x,y,z):1<=x<=3,1<=y^2+z^2<=3}$ (secondo me)
Con le coordinate cilindriche, vedo $D$ come $E={(x,p,t):1<=x<=3,1<=p<=sqrt(3),0<=t<=2Pi}$
$V=4Pi$ (dall'integrale triplo su $D$ di $dxdydz$, e cioè su $E$ di $pdxdpdt$, poiché $|J|=p$)
Con le ...
Stavo cercando di dimostrare il teorema del confronto(o forse non si chiama così?) ma ad un certo punto mi blocco
Siano \(f, g, h\) tre funzioni tali che \(\displaystyle (\forall x \in \mathbb{D}) . f(x) \leq g(x) \leq h(x)\) e \(\displaystyle \lim_{x \to x_0} f(x) = l_1\), \(\displaystyle \lim_{x \to x_0} h(x) = l_3\).
Per definizione di limite sarà
[*:2y7qbx6z]\(\exists \delta_1 > 0 \mid f\left((x_0 - \delta_1, x_0 + \delta_1)\right) \subset (l_1 - \epsilon, l_1 + ...
Dire se la funzione è Riemann integrabile
$ sin(x) + x -1 $ $ x in [-1,0) $
$ sin(x)+x+1 $ $ x in [0,1] $
è integrabile in [-1,1]
allora io ho pensato
$ -3<=sin(x) + x -1 <=-1 $
$ 1<=sin(x)+x+1 <= 3 $
le due funzioni sono limitate però per essere integrabili è necessario che l'estremo superiore delle somme inferiori sia uguale all'estremo inferiore delle somme superiori.
le somme inferiori della prima sono 3 perchè il minimo è -3 e l'intervallo è ampio -1
le somme superiori invece sono 1 perchè ...
Questi integrali convergono o divergono?
$ int_(1)^(+∞) sin(x)/x^3 dx $
$ int_(0)^(pi/2)(ln(1-3x)/(3xsin(x))) dx $
Non sono riuscito a capire come risolverli
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