Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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come faccio ad esplicitare questa funzione rispetto alla y?
$x^2+y^2-2y=0$
grazie
$ int_(0)^(oo) arctan(x)/((x+2)^((a-1)/4) * (5+x)^(2a)) dx $
Allora per determinare la convergenza è corretto dire che per $ x -> oo $ si ha che:
$ arctan(x) -> pi/2 $
$ (x+2)^((a-1)/4) -> x^((a-1)/4)) $
$ (5+x)^(2a) -> x^(2a) $
così risulta che è asintotico a
$ int_(0)^(oo) 1/(x^(2a)) dx $
perchè $ 2a > (a-1)/4 $
l'integrale quindi converge se a > 1/2
Ora lo devo calcolare per $ a = 1 $
$ int_(0)^(oo) arctan(x)/( (5+x)^2) dx $
Trovo una primitiva usando integrazione per parti con
$ f'(x) = 1/( (5+x)^2) $
così
$ f(x) = - 1/(5+x) $
e $ g(x)= arctan(x) $
risulta
$ -arctan(x)/(x+5) - int_(0)^(oo) -1/(x+5) * 1/(1+x^2) dx $
risolvo ...
sia $ f(z) = 4z^2/i $ una funzione complessa, sia $ A ={ a(1+i) : a in R } $, calcolare e disegnare nel piano di Gauss gli insiemi
$ A1 = { f(z) : z in A } $ e $ A2 = { z in C : f(z) in A} $
Allora partiamo da A1 per risolvere ho calcolato f in A ovvero
$ f(A) = 4(a(1+i))^2 / i $ risulta
$ f(A) = 8a^2 $
che è una parabola con vertice nell'origine visto che a assume solo valori reali
Ora A2
$ 4z^2/i = a(1+i) $
per risolvere ho moltiplicato per i (è corretto?) trovando
$ z^2 = -a/4 + ia/4 $
ora devo calcolare le radici quadrate di z ...
Salve a tutti! Ho delle difficoltà nella determinazione del campo di esistenza di questa funzione: $ f(x)=1+log(2*3^x-5*4^x) $
Per stabilire l'intevallo in cui la funzione assume valori bisogna porre l'argomento del logaritmo maggiore di zero e quindi risulta $ 2*3^x-5*4^x>0 $ . Come proseguo?
Salve a tutti.
Stavo rileggendo gli appunti presi in aula di analisi.
E ho letto che una funzione f(x) non sommabile può anche avere integrale improprio finito!
ma come???????????????????????????????????
Scusate...prendo $ f(x) $ nell intervallo $ [a;+oo) $
La condizione necessaria (e sufficiente??) per la sommabilità è che $ lim_(p->+oo) int_(a)^(p) f(x) dx < +oo $.
CIOè SE QUESTO INTEGRALE IMPROPRIO è FINITO (cioè l'area del rettangoloide ''illimitato'') LA FUNZIONE è SOMMABILE.
OPPURE PUO' COME ...
Buongiorno a tutti.
Sono a metà del primo anno di Matematica, e mi son reso conto di avere serie lacune sulla continuità uniforme.
Heine-Cantor mi mette al sicuro per le funzioni continue su intervalli chiusi e limitati, ma non sono sicuro di saper dimostrare dei controesempi, ovvero che una data funzione non sia uniformemente continua.
Da quel che son riuscito ad estrapolare dalla definizione, per dimostrare la continuità uniforme di una funzione, fissato un $\epsilon >0$, dovremmo essere ...
Ciao a tutti,
Devo verificare l'esistenza, e calcolare i limiti $l^+=\lim_{t\to+\infty}y(t)$ e $l^{-} =\lim_{t\to-\infty}y(t)$ dove $y(t)$ è l'unica soluzione del P-C
$$y'(t)=t^2\cos\left(y(t)+\arctan(t)\right)-\frac{1}{1+t^2}\qquad \text{con dato iniziale} \qquad y(0)=0$$
Ho già dimostrato esistenza e unicità della soluzione su tutto $\mathbb{R}$
Non riesco a dimostrare che $y(t)$ è (definitivamente) monotona e quindi a dimostrare l'esistenza del limite.
Se ...
Salve ragazzi, mi sono imbattuto in un esercizio sul metodo d'induzione, il testo era il seguente:
Provare che
per ogni k>=0 e ogni n intero positivo
La mia soluzione é la seguente
Invertendo il punto di vista dell'equazione si ha
La disuguaglianza é verificata per K=1 e per k=0
Ora dando per vero che rimanga valida per k, ne dimostro la correttezza anche per k+1
Per cui
Da cui si ottiene di conseguenza
Il che assicura la validità della disuguaglianza per ogni k maggiore o ...
Buongiorno,
ho un esercizio d'esame che non riesco a capire come mai torna questa soluzione.
L'esercizio è $\lim_{n\rightarrow +\infty } \frac{e^{-n}(2n!)}{(n!) (n!)}$
Dai calcoli mi risulta che il risultato è $0$ dato che al denominatore c'è un $n!n!e^(n)$ e sopra solo un $2n!$, mentre dalle soluzioni del professore risulta che il limite fa $+\infty$
$(2n!)/(n!n!)$ è il binomio di newton, ossia \begin{pmatrix}
2n\\
n
\end{pmatrix}
Che ho riscritto in un altra forma.
Mi sapreste dire perchè ...
Ciao a tutti!!!
Data la mancanza di soluzione nel mio esercizio, vorrei chiedervi se potete confermarmi o meno la correttezza della mia soluzione e ragionamento.
L'esercizio è il seguente:
Discutere la convergenza del seguente integrale:
$int_( 0)^(pi/2) (1)/(|sin x-cos x| ) dx$
Ho posto l'integrale uguale a:
$lim_( \epsilon -> 0^+) \int_{\epsilon }^{\pi /2} \frac{1}{\ |sinx - cosx|} \ dx $ =
= $\lim_{\varepsilon ->0^+ } ln(|sinx-cosx|)^{\pi /2} _{\varepsilon } $ = 0
quindi tale integrale converge a 0
Grazie in anticipo!
Salve.
Affinché una funzione sia derivabile in un punto , è necessario che la funzione in quel punto sia continua , giusto?
Quindi , in parole povere , se mi è richiesto di calcolare la derivata in un punto generico , devo verificare che la funzione sia continua in quel punto generico , ( ovvero che sia limite destro che sinistro coincidano ) corretto?
\(\displaystyle \int_{}^{} \frac{e^{x}}{1+e^{2x}} \)
non vedo assolutamente la formula per sostituzione \(\displaystyle \int_{}^{} f(g(x))g'(x)dx=\int_{}^{}fy dy \)
la formula la vedo così \(\displaystyle \int_{}^{} \frac{fx}{sx+f((gx))} \) dove fx è e^x sx è 1 e gx è 2x
tralasciando il fatto che sia un integrale immediato della arctang, non capisco proprio come applicare la formula. La formula di sostituzione non ha il denominatore invece l'integrale che ho postato è frazionario.
al ...
Ciao a tutti,
Facendo degli esercizi mi sono trovato ad affrontare un vecchio amico, il seguente integrale improprio / limite:
\(\displaystyle
lim_{n\rightarrow \infty }
\frac{1}{2n^4}
\sum_{k=1}^{n}
(7k-1)^3
\)
E mi sono domandato, è lecito seguire questo ragionamento:
http://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=36&t=126984
e quindi procedere utilizzando il teorema di de l'hopital per riportare il tutto a questo limite:
\(\displaystyle
lim_{x\rightarrow \infty }
\frac{(7x-1)^3}{2x^4}
\)
ed in questo caso, come ...
Buon pomeriggio a tutti.
Sto preparando l'orale per l'esame si analisi e ci sono piccoli dubbi che insorgono circa qualche dimostrazione.
In questo caso non riesco a giustificarmi la conclusione della dimostrazione di uno dei criteri di integrabilità secondo R.
Spero che qualcuno possa aiutarmi =)
Vi riporto di seguito i passaggi della dimostrazione che conosco e l'enunciato del criterio:
Se $ f(x) $ limitata in $ [a;b] $
e monotona
$ rArr f(x) $ integrabile secondo ...
Ciao ragazzi!
Mi servirebbe un consiglio. Ho risolto questo sistema, ma il procedimento mi sembra troppo lungo e volevo sapere se sia possibile semplificarlo in qualche modo.
http://postimg.org/image/ep89h4me3/
Questo è il mio svolgimento :
https://www.dropbox.com/sc/1vz0p038tpn6ddz/XgshycXtUb
Grazie mille in anticipo
Il seguente esercizio richiede:
Stabilire per quali valori di $ lambda $ la funzione:
$ f(x) = (5/(1+x^2)) - lambda(arctanx) $
è strettamente monotona.
Come devo procedere per risolvere l'esercizio?
Risalve...
volevo discutere lo svolgimento di questo esercizio...visto che non ne sono sicuro :
$ int_(0)^(1) [sqrt(1-x^2)dx]/[|log(x)| sen^ax] $
Allora i problemi sono sia in 0 che in 1 ;
in 0 non ho avuto problemi...
ma in un intorno di 1 , come ragiono?
ho provato ad approssimare $ |log(x)| $
a $ | x - 1| $
perchè pensavo di ricondurmi ad un integrale notevole...ma boh...
ripeto , in 0 le stime asintotiche sono facili , sia arriva subito alla conclusione che l'integrale converge per ...
Salve sto avendo problemi con un integrale abbstanza semplice
$ int x (x^2 +1)^(1/2) dx $
se volessi risolverlo considerandolo come $ int [f(x)]^alpha \cdot f'(x) dx $
come devo procedere??
grazie in anticipo!!
Salve a tutti,
devo risolvere il seguente integrale:
$\int_(-infty)^(+infty) {1}/{(x^2 + a^2)^2} dx $.
Ho pensato di risolverlo utilizzando l'analisi complessa e quindi:
$\int_(-infty)^(+infty) {1}/{(x^2 + a^2)^2} dx = \oint {1}/{(z^2 + a^2)^2} dz - \int_(gamma_R) {1}/{(z^2 + a^2)^2} dz $.
Poichè la funzione tende a zero più velocemente di ${1}/{z^2}$ allora,per il lemma di jordan,il secondo integrale a secondo membro è nullo.
Rimane dunque da calcolare l'integrale : $\oint {1}/{(z^2 + a^2)^2} dz$ e questo si può fare utilizzando il teorema dei residui.
Le singolarità di $f(z) = {1}/{(z^2 + a^2)^2} $ sono $ z = +- ia$ entrambi poli ...
Salve,
la mia prof di analisi, prima di dimostrare il criterio di Leibniz enuncia questo lemma:
Sia $(a_n)_n$ una successione reale. Siano $(a_(n_k))_k$ e $(a_(m_k))_k$ due successioni estratte dalla successione di partenza tali che il loro limite appariente ad $RR$ e sia uguale per tutte e due.
Allora possiamo dire che: ${n_k | k in NN} uuu { m_k | k in NN} = NN$
E' vero questo lemma?
Poi volevo chiedervi un' altra cosa (che suppongo sia collegata con questo lemma):
quando si dimostra il ...
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