Analisi matematica di base

Ciao a tutti, ho qualche problema del calcolo del "termine ennesimo" di una successione definita per ricorrenza. Sono abituato a lavorare con successioni risolvibili attraverso un'equazione di secondo grado (solitamente), quindi solitamente la ricorsione utilizza la forma: $a_n = k \ a_{n-1} + j \ a_{n-2}$. Tuttavia ora mi imbatto nel seguente esercizio: Considera la successione così definita: $a_0 = 1$, \(\displaystyle a_{n+1} = \frac{1-a_n}{2} \). . Verificare che $a_{2n}$ è una ...

Salve a tutti, sono nuovo Vorrei proporvi questo, per me difficile, esercizio: $\sum_{n=1}^infty n^43/6^n$ Con il criterio della radice arrivo a : $\lim_{n \to \infty}1/6*root(n)(n^43)$ e il libro dice che questo limite sia uguale a 1/6, ma perché?

Salve, sia $f:(a,b) \rightarrow \mathbb{R}$ una funzione semiconvessa. Se é differentiabile everywhere, posso dedurre che é anche $C^{1,1}$? Altrimentri controesempi? Thanks a chi vorrebbe aiutarmi!

Buongiorno a tutti! Mi interessa capire la logica dietro la seguente dimostrazione : http://it.tinypic.com/view.php?pic=15ob ... vBGmvl5NKc e,continuando : http://i61.tinypic.com/10d60s4.png Non ho domande specifiche perchè non c'ho proprio capito niente! Fino al fatto che una serie converge se è monotona e limitata , ok.Da quando inizia a considerare gli intervalli non capisco più.Va bene la maggiorazione ma non so come si sta muovendo.Spero che anche un solo vostro commento possa illuminarmi.

Salve a tutti . Non mi è chiara l'uguaglianza inquadrata in rosso : http://i59.tinypic.com/280jkvl.png Sapreste spiegarmi i passaggi ? Vi ringrazio tantissimo per l'aiuto!

ciao a tutti! Ho la seguente successione : $ (p)^n/((n!)*n^(1/n)) $ come mi dovrei comportare per verificare la convergenza? io ho pensato che potrei porre p>0, ma non ne sono sicuro! grazie in anticipo!

Salve ragazzi, fra poco ho l’esame di analisi 2 e come potete capire, dal momento che vi sto scrivendo, ho bisogno del vostro aiuto per capire come affrontare il dominio di quest'integrale: Vi è questo integrale doppio su D $ int int_(D)^( ) dx dy (2y-x)e^(x-y^2)dxdy $ dove D è $ D=[(x,y)sub R^2:-1<=y<=1 ;y^2-2<=x<=y^2+2] $ Non so proprio dove mettere mano dato che l'integrale cosi com'è non riesco a risolverlo ed il dominio mi lascia perplesso, dato che non so esprimerlo in altre variabili. Ho pensato che bisognerebbe suddividerlo in parti e ...

Buongiorno Matematicamente , sono alle prese con tale problema di Cauchy: $e^(x+y)y'+x=0$ $y(0)=0 $ Ora soffermandomi sull'equazione differenziale, ho provato a fare cosi: $y'=-x/(e^xe^y)$ poi come continuo? a vista sembra lineare di primo ordine. Qualche input?

come faccio ad esplicitare questa funzione rispetto alla y? $x^2+y^2-2y=0$ grazie

$ int_(0)^(oo) arctan(x)/((x+2)^((a-1)/4) * (5+x)^(2a)) dx $ Allora per determinare la convergenza è corretto dire che per $ x -> oo $ si ha che: $ arctan(x) -> pi/2 $ $ (x+2)^((a-1)/4) -> x^((a-1)/4)) $ $ (5+x)^(2a) -> x^(2a) $ così risulta che è asintotico a $ int_(0)^(oo) 1/(x^(2a)) dx $ perchè $ 2a > (a-1)/4 $ l'integrale quindi converge se a > 1/2 Ora lo devo calcolare per $ a = 1 $ $ int_(0)^(oo) arctan(x)/( (5+x)^2) dx $ Trovo una primitiva usando integrazione per parti con $ f'(x) = 1/( (5+x)^2) $ così $ f(x) = - 1/(5+x) $ e $ g(x)= arctan(x) $ risulta $ -arctan(x)/(x+5) - int_(0)^(oo) -1/(x+5) * 1/(1+x^2) dx $ risolvo ...

sia $ f(z) = 4z^2/i $ una funzione complessa, sia $ A ={ a(1+i) : a in R } $, calcolare e disegnare nel piano di Gauss gli insiemi $ A1 = { f(z) : z in A } $ e $ A2 = { z in C : f(z) in A} $ Allora partiamo da A1 per risolvere ho calcolato f in A ovvero $ f(A) = 4(a(1+i))^2 / i $ risulta $ f(A) = 8a^2 $ che è una parabola con vertice nell'origine visto che a assume solo valori reali Ora A2 $ 4z^2/i = a(1+i) $ per risolvere ho moltiplicato per i (è corretto?) trovando $ z^2 = -a/4 + ia/4 $ ora devo calcolare le radici quadrate di z ...

Salve a tutti! Ho delle difficoltà nella determinazione del campo di esistenza di questa funzione: $ f(x)=1+log(2*3^x-5*4^x) $ Per stabilire l'intevallo in cui la funzione assume valori bisogna porre l'argomento del logaritmo maggiore di zero e quindi risulta $ 2*3^x-5*4^x>0 $ . Come proseguo?

Salve a tutti. Stavo rileggendo gli appunti presi in aula di analisi. E ho letto che una funzione f(x) non sommabile può anche avere integrale improprio finito! ma come??????????????????????????????????? Scusate...prendo $ f(x) $ nell intervallo $ [a;+oo) $ La condizione necessaria (e sufficiente??) per la sommabilità è che $ lim_(p->+oo) int_(a)^(p) f(x) dx < +oo $. CIOè SE QUESTO INTEGRALE IMPROPRIO è FINITO (cioè l'area del rettangoloide ''illimitato'') LA FUNZIONE è SOMMABILE. OPPURE PUO' COME ...

Buongiorno a tutti. Sono a metà del primo anno di Matematica, e mi son reso conto di avere serie lacune sulla continuità uniforme. Heine-Cantor mi mette al sicuro per le funzioni continue su intervalli chiusi e limitati, ma non sono sicuro di saper dimostrare dei controesempi, ovvero che una data funzione non sia uniformemente continua. Da quel che son riuscito ad estrapolare dalla definizione, per dimostrare la continuità uniforme di una funzione, fissato un $\epsilon >0$, dovremmo essere ...

Ciao a tutti, Devo verificare l'esistenza, e calcolare i limiti $l^+=\lim_{t\to+\infty}y(t)$ e $l^{-} =\lim_{t\to-\infty}y(t)$ dove $y(t)$ è l'unica soluzione del P-C $$y'(t)=t^2\cos\left(y(t)+\arctan(t)\right)-\frac{1}{1+t^2}\qquad \text{con dato iniziale} \qquad y(0)=0$$ Ho già dimostrato esistenza e unicità della soluzione su tutto $\mathbb{R}$ Non riesco a dimostrare che $y(t)$ è (definitivamente) monotona e quindi a dimostrare l'esistenza del limite. Se ...

Salve ragazzi, mi sono imbattuto in un esercizio sul metodo d'induzione, il testo era il seguente: Provare che per ogni k>=0 e ogni n intero positivo La mia soluzione é la seguente Invertendo il punto di vista dell'equazione si ha La disuguaglianza é verificata per K=1 e per k=0 Ora dando per vero che rimanga valida per k, ne dimostro la correttezza anche per k+1 Per cui Da cui si ottiene di conseguenza Il che assicura la validità della disuguaglianza per ogni k maggiore o ...

Buongiorno, ho un esercizio d'esame che non riesco a capire come mai torna questa soluzione. L'esercizio è $\lim_{n\rightarrow +\infty } \frac{e^{-n}(2n!)}{(n!) (n!)}$ Dai calcoli mi risulta che il risultato è $0$ dato che al denominatore c'è un $n!n!e^(n)$ e sopra solo un $2n!$, mentre dalle soluzioni del professore risulta che il limite fa $+\infty$ $(2n!)/(n!n!)$ è il binomio di newton, ossia \begin{pmatrix} 2n\\ n \end{pmatrix} Che ho riscritto in un altra forma. Mi sapreste dire perchè ...

Ciao a tutti!!! Data la mancanza di soluzione nel mio esercizio, vorrei chiedervi se potete confermarmi o meno la correttezza della mia soluzione e ragionamento. L'esercizio è il seguente: Discutere la convergenza del seguente integrale: $int_( 0)^(pi/2) (1)/(|sin x-cos x| ) dx$ Ho posto l'integrale uguale a: $lim_( \epsilon -> 0^+) \int_{\epsilon }^{\pi /2} \frac{1}{\ |sinx - cosx|} \ dx $ = = $\lim_{\varepsilon ->0^+ } ln(|sinx-cosx|)^{\pi /2} _{\varepsilon } $ = 0 quindi tale integrale converge a 0 Grazie in anticipo!

Salve. Affinché una funzione sia derivabile in un punto , è necessario che la funzione in quel punto sia continua , giusto? Quindi , in parole povere , se mi è richiesto di calcolare la derivata in un punto generico , devo verificare che la funzione sia continua in quel punto generico , ( ovvero che sia limite destro che sinistro coincidano ) corretto?

\(\displaystyle \int_{}^{} \frac{e^{x}}{1+e^{2x}} \) non vedo assolutamente la formula per sostituzione \(\displaystyle \int_{}^{} f(g(x))g'(x)dx=\int_{}^{}fy dy \) la formula la vedo così \(\displaystyle \int_{}^{} \frac{fx}{sx+f((gx))} \) dove fx è e^x sx è 1 e gx è 2x tralasciando il fatto che sia un integrale immediato della arctang, non capisco proprio come applicare la formula. La formula di sostituzione non ha il denominatore invece l'integrale che ho postato è frazionario. al ...