Successioni divergenti e limitate

[siddy98]

Ecco il testo di un esercizio che non capisco: se $ a_n $ è una successione reale divergente, allora $ a_n $ non è limitata, ma il viceversa è falso. Ma le definizioni di successioni divergente e limitata non si contraddicono a vicenda? Sapreste farmi un esempio di successione limitata e divergente?

[gugo82]

Guarda che l'esercizio dice "il viceversa", non "la negazione"...

[siddy98]

Il viceversa non significa "se una successione non è limitata, allora è divergente"? Dunque se è falso significa che ci sono successioni non limitate e non divergenti... ma "non limitate" non significa già "divergenti" dalle definizioni? O forse sto commettendo un grave errore logico (molto probabile)

[gugo82]

"siddy98":Il viceversa non significa "se una successione non è limitata, allora è divergente"? Dunque se è falso significa che ci sono successioni non limitate e non divergenti...

Esatto.

"siddy98":[...] ma "non limitate" non significa già "divergenti" dalle definizioni? O forse sto commettendo un grave errore logico (molto probabile)

Non è un errore logico; solo non hai ancora ben chiara la distinzione tra successione non limitata e divergente. Ed è proprio su questo punto che l'esercizio ti deve portare a riflettere.

Ad esempio, la successione di termine generale \(x_n:=(-2)^n\) com'è?

[siddy98]

Grazie, ho capito, pensavo si parlasse di divergenza anche nel caso di successioni come $ (-2)^n $.