Analisi matematica di base
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Salve!
Mi chiedevo se, dato uno spazio metrico arbitrario $(X,d_x)$ ed un suo punto $x_0$ fosse possibile costruire una successione in $X$ che tenda ad $x_0$. Ci ho pensato un po' su, e la cosa mi tornerebbe utile in vari esercizi... ma se in $RR$ la questione è risolvibile con la successione $x_0 + 1/n$, in uno spazio metrico qualsiasi, e nemmeno per forza completo, non vedo quale possa essere l'analogo..
Ciao e grazie!
Salve ragazzi, ho un dubbio:
Dato l'insieme $A={x=(1-n)/(n+4),AAninNN}uuu(-3,-2]$
L'unico punto di accumulazione è $-1$ no?
La soluzione mi suggerisce come insieme dei punti di accumulazione l'insieme $[-3,-2]uuu{-1}$ ma non capisco che senso ha, visto che per definizione un punto è detto di accumulazione se qualunque suo intorno contiene almeno un punto del complementare del suo insieme (ma prendendo qualsiasi punto interno all'intervallo $[-3,-2]$ questa condizione non viene ...
salve avrei bisogno del vostro aiuto sullo studio della convergenza della serie:
$\sum_{n=1}^{\infty }n sin( \frac{n}{1+n^{3}} )$
sappiamo che la serie è a termini positivi.
utilizzando il confronto asintotico...
quindi abbiamo che la il termine generale della serie data è asintotico a:
$nsin\ ( \frac{n}{1+n^{3}} )\sim \frac{1}{n}$
cioè
$\sum_{n=1}^{\infty } \frac{1}{n}$
che essendo una serie armonica diverge, quindi la serie data diverge...
è giusto..
fatemi sapere..
grazie..
Ciao, stavo cercando delle dispense di analisi I buone per un primo approccio alla materia e complete per quanto riguarda le basi. Ho già provato con le dispense del prof. Acquistapace dell'università di Pisa, e mi sono trovato molto bene fin quando, sfogliandole, ho notato che al terzo capitolo comincia a parlare di spazi vettoriali , che mi sono del tutto sconosciuti e quindi, dato che non volevo mettere altra carne al fuoco essendo un neofita, ho preferito venire qui per chiedervi un ...
perchè la funzione
\( y=-5|x+3|+4 \) è limitata superiormente ??
Ecco il testo di un esercizio che non capisco: se $ a_n $ è una successione reale divergente, allora $ a_n $ non è limitata, ma il viceversa è falso. Ma le definizioni di successioni divergente e limitata non si contraddicono a vicenda? Sapreste farmi un esempio di successione limitata e divergente?
calcolare l'area del piano delimitata dalle rette di eq. y=x , $ y=3^(1/2)*x $ e dalla parabola $ y=x^3 $ . Potete aiutarmi?
Ciao a tutti ragazzi/e.
Sto preparando un esame di matematica. In un quesito di un vecchio esame ho trovato questo:
$ x-sqrt(x^2-1)$
Quello che devo fare e trovare il dominio e calcolarne i limiti.
Il problema però sorge quando devo calcolare il limite di x che tende ad infinito, mi da una forma indeterminata che però io non riesco a sbloccare. Ho cercato esercizi e utilizzato anche un risolutore online che fa lo step-by-step ma non riesco proprio a capire come lo risolva. Deve dare 0.
La ...
Ciao a tutti. Questo problema mi dice: "data $F(x,y)=x^2+y^3+x$, dire se definisce implicitamente $y=y(x)$ in un intorno di $(0,0)$". Io ho ragionato così:
$F(0,0)=0$
$Fy(0,0)=0$
Allora $F(x,y)=x^2+y^3+x$ non definisce implicitamente $y=y(x)$ in un intorno di $(0,0)$, poiché anche se $F(0,0)=0$ poi la derivata parziale rispetto a $y$ non è diversa da zero, come invece dovrebbe essere per il th. Dini. La soluzione è però il ...
Salve a tutti e grazie in anticipo per l'attenzione e la disponibilità.
Come da titolo l'argomento è l'integrazione secondo Lebesgue, in particolare ho problemi su due esercizi in cui mi si chiede di valutare l'integrabilità di certe funzioni:
Esercizio 1:
\(\displaystyle f_{n}(x)=n^{\alpha} e^{-nx} \) , \(\displaystyle x \in [0, \infty) \) controllare, con \(\displaystyle \alpha > 0 , n \in N \) fissati, l'integrabilità, e per quali \(\displaystyle \alpha \) esiste finito il ...
Salve a tutti,
prendendo \( a,b \in \Bbb{R}\), e \( a>0 \), ho questa successione $$f: \Bbb{N}\to \Bbb{R}, n \to a^{\frac{\lfloor b \cdot 10^n \rfloor}{10^n}}$$ riesco a dimostrare che quella funzione, essendo \( a >0 \), è costante per \( a= 1 \), è crescente per \( a>1 \) e decrescente per \( 0
Salve,
alla domanda: "Come si arriva alla forma algebrica di un numero complesso?", posso giustificare la risposta con quanto segue:
Prendiamo per esempio un espressione del tipo $a+bi$, quale scelto scelto $b=0$ si riduce al numero reale $a$.
Siccome possiamo rappresentare il numero $a$, come la coppia ordinata di $(a,0)$, e siccome possiede le stesse proprietà algebriche dei corrispondenti numeri reali $a$, infatti, ...
ciao a tutti, qualcuno può aiutarmi a studiare il comportamento di questa serie?
$ sum_(n = 1) ^oo [sin(1+1/sqrt(n))]^n $
tramite il criterio della radice io avrei fatto questi passaggi:
$ lim_(n -> oo) [sin(1+1/sqrt(n))]^(n*1/n)=lim_(n -> oo) sin(1+1/sqrt(n))=sin(1) $
e tramite il criterio del rapporto:
$ [sin(1+1/sqrt(n+1))]^(n+1)/[sin(1+1/sqrt(n))]^(n)~ sin(1)^(n+1)/(sin(1)^n)=sin(1) $
innanzitutto, sono giusti i passaggi?e quanto vale sin(1)?!
poi con il criterio del confronto non so neanche da dove cominciare...
grazie in anticipo!!
Alla domanda : quando una funzione è sia concava che convessa? è corretto rispondere : quando la derivata seconda è nulla per ogni x appartenente al dominio?
premetto che conosco la formula del polinomio di Taylor... quindi in teoria la saprei applicare a funzioni "semplici"... però non so come svolgere gli esercizi che richiedono di calcolare, sviluppare tale polinomio per funzioni composte e/o comunque non banali...
del tipo:
scrivere il polinomio di Taylor di grado $n$ centrato in $x_0$ della funzione $f(x)=...$
calcolare la derivata $n$ in $x_0$ di ...
Ciao a tutti, ho da svolgere questo integrale che ho trovato in alcuni esercizi di analisi complessa:
\(\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} {\frac{e^{3x} - e^{x}}{e^{4x} +10e^{2x}+9}} dx\)
Ho provato a modificarlo in questo modo:
Ho notato che gli estremi vanno da \(\displaystyle -\infty \) a \(\displaystyle \infty \) quidi sembrerebbe un integrale del 1° tipo cioè quello in cui trovo i punti di discontinuità e poi faccio i residui solo in quei punti che si trovano nella ...
Data $g(x,y)=(x^2+y^3,xy^2+x^3)$ e $f(u,v)=sin^2u+1-e^v$
devo calcolare $\grad(f o g)(1,-1)$ e deve venire $(-4e^2,2e^2)$
Io ho calcolato $(f o g)=sin^2(x^2+y^3)+1-e^(xy^2-x^3)$
Ora devo solo derivarlo?
ciao a tutti, vorrei chiarimenti su questo esercizio:
sia f: R—>R due volte due volte derivabile con derivate continue e tale che:
f'(5)=5 f''(5)=6
Allora:
a)Xo=5 è un punto di flesso
b)in un intorno di Xo=5 la funzione è convessa
c)" " " " " " " è concava
d)il punto Xo=5 risulta un punto di minimo locale.
So la soluzione ma mi interesserebbe capire cosa mi rappresentano derivata prima e seconda a confronto..Grazie mille !!
Ciao a tutti , non riesco a capire una cosa sulle sommatorie,
perché:
$3+\sum_{i=2}^(N+1) (3^i) = \sum_{i=1}^(N+1) (3^i) $
Vi ringrazio molto per l'attenzione e disponibilità
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