Analisi matematica di base
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Ciao a tutti. Questo problema mi dice: "data $F(x,y)=x^2+y^3+x$, dire se definisce implicitamente $y=y(x)$ in un intorno di $(0,0)$". Io ho ragionato così:
$F(0,0)=0$
$Fy(0,0)=0$
Allora $F(x,y)=x^2+y^3+x$ non definisce implicitamente $y=y(x)$ in un intorno di $(0,0)$, poiché anche se $F(0,0)=0$ poi la derivata parziale rispetto a $y$ non è diversa da zero, come invece dovrebbe essere per il th. Dini. La soluzione è però il ...
Salve a tutti e grazie in anticipo per l'attenzione e la disponibilità.
Come da titolo l'argomento è l'integrazione secondo Lebesgue, in particolare ho problemi su due esercizi in cui mi si chiede di valutare l'integrabilità di certe funzioni:
Esercizio 1:
\(\displaystyle f_{n}(x)=n^{\alpha} e^{-nx} \) , \(\displaystyle x \in [0, \infty) \) controllare, con \(\displaystyle \alpha > 0 , n \in N \) fissati, l'integrabilità, e per quali \(\displaystyle \alpha \) esiste finito il ...
Salve a tutti,
prendendo \( a,b \in \Bbb{R}\), e \( a>0 \), ho questa successione $$f: \Bbb{N}\to \Bbb{R}, n \to a^{\frac{\lfloor b \cdot 10^n \rfloor}{10^n}}$$ riesco a dimostrare che quella funzione, essendo \( a >0 \), è costante per \( a= 1 \), è crescente per \( a>1 \) e decrescente per \( 0
Salve,
alla domanda: "Come si arriva alla forma algebrica di un numero complesso?", posso giustificare la risposta con quanto segue:
Prendiamo per esempio un espressione del tipo $a+bi$, quale scelto scelto $b=0$ si riduce al numero reale $a$.
Siccome possiamo rappresentare il numero $a$, come la coppia ordinata di $(a,0)$, e siccome possiede le stesse proprietà algebriche dei corrispondenti numeri reali $a$, infatti, ...
ciao a tutti, qualcuno può aiutarmi a studiare il comportamento di questa serie?
$ sum_(n = 1) ^oo [sin(1+1/sqrt(n))]^n $
tramite il criterio della radice io avrei fatto questi passaggi:
$ lim_(n -> oo) [sin(1+1/sqrt(n))]^(n*1/n)=lim_(n -> oo) sin(1+1/sqrt(n))=sin(1) $
e tramite il criterio del rapporto:
$ [sin(1+1/sqrt(n+1))]^(n+1)/[sin(1+1/sqrt(n))]^(n)~ sin(1)^(n+1)/(sin(1)^n)=sin(1) $
innanzitutto, sono giusti i passaggi?e quanto vale sin(1)?!
poi con il criterio del confronto non so neanche da dove cominciare...
grazie in anticipo!!
Alla domanda : quando una funzione è sia concava che convessa? è corretto rispondere : quando la derivata seconda è nulla per ogni x appartenente al dominio?
premetto che conosco la formula del polinomio di Taylor... quindi in teoria la saprei applicare a funzioni "semplici"... però non so come svolgere gli esercizi che richiedono di calcolare, sviluppare tale polinomio per funzioni composte e/o comunque non banali...
del tipo:
scrivere il polinomio di Taylor di grado $n$ centrato in $x_0$ della funzione $f(x)=...$
calcolare la derivata $n$ in $x_0$ di ...
Ciao a tutti, ho da svolgere questo integrale che ho trovato in alcuni esercizi di analisi complessa:
\(\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} {\frac{e^{3x} - e^{x}}{e^{4x} +10e^{2x}+9}} dx\)
Ho provato a modificarlo in questo modo:
Ho notato che gli estremi vanno da \(\displaystyle -\infty \) a \(\displaystyle \infty \) quidi sembrerebbe un integrale del 1° tipo cioè quello in cui trovo i punti di discontinuità e poi faccio i residui solo in quei punti che si trovano nella ...
Data $g(x,y)=(x^2+y^3,xy^2+x^3)$ e $f(u,v)=sin^2u+1-e^v$
devo calcolare $\grad(f o g)(1,-1)$ e deve venire $(-4e^2,2e^2)$
Io ho calcolato $(f o g)=sin^2(x^2+y^3)+1-e^(xy^2-x^3)$
Ora devo solo derivarlo?
ciao a tutti, vorrei chiarimenti su questo esercizio:
sia f: R—>R due volte due volte derivabile con derivate continue e tale che:
f'(5)=5 f''(5)=6
Allora:
a)Xo=5 è un punto di flesso
b)in un intorno di Xo=5 la funzione è convessa
c)" " " " " " " è concava
d)il punto Xo=5 risulta un punto di minimo locale.
So la soluzione ma mi interesserebbe capire cosa mi rappresentano derivata prima e seconda a confronto..Grazie mille !!
Ciao a tutti , non riesco a capire una cosa sulle sommatorie,
perché:
$3+\sum_{i=2}^(N+1) (3^i) = \sum_{i=1}^(N+1) (3^i) $
Vi ringrazio molto per l'attenzione e disponibilità
Salve,
ho un problema con un dominio di una funzione... purtroppo qualcosa è sbagliato ma non riesco a venirne a capo
f(x) è \( \sqrt{\log \arccos x } \) (il logaritmo è in base pigreco/3)
Procedo così per le CDE, un sistema composto da:
\( \lg \arccos x> 0 \)
\( \arccos x> 0 \)
\( -1\leq x\leq 1 \)
alla fine ho
x
Chi mi spiega come risolvere questa equazione?
$z^5-2iz^4-z^3-iz^2-2z+i=0 $
Ovviamente $ i $ è l'unità immaginaria. Grazie
Buonasera, ho un esercizio del genere:
Determinare un'equazione differenziale del secondo ordine omogenea ed a coefficienti costanti che ammetta le seguenti soluzioni:
$y_1=e^x$ $ y_2=xe^x$ come faccio?
Ho pensato ad :$ y''-2y'+y=0$ , va bene? L'ho ricavata sapendo che per ottenere quel tipo di soluzioni il delta deve essere uguale a 0, quindi ho imposto il sistema $-b/2a= 1$ (dove 1 è la soluzione ), supposto $a =1$ ,$ b=-2$ ... va bene come ...
Salve a tutti, ho problemi con la risoluzione degli integrali con i parametri. Alcuni di questi sono:
$\int_{1}^{oo} ((log(x))^alpha)/(x-1)^(3/2)dx$
$\int_{1}^{oo} ((log(x))^2)/(x-1)^(alpha)dx$
$\int_{1}^{oo} ((log(x))^alpha)/(x-1)^(2)dx$
$\int_{1}^{oo} ((log(x))/(x-1)^(alpha)dx$
Ho provato a fare il primo provando a calcolare
$\lim_{z \to \infty} int_{1}^{z} ((log(z))^alpha)/(z-1)^(3/2)dx$ $<=$ $\int_{1}^{z} (((z-1)^alpha)/(z-1)^(3/2))dx$ = $\int_{1}^{z} 1/(z-1)^((3/2)-alpha)dx$ che quindi converge per $3/2-alpha > 1$ e quindi per $alpha<(3/2)$. Però non viene ovviamente. Come si possono risolvere i seguenti integrali?
Salve a tutti... ho una domanda...
Vi é una differenza tra la definizione di continuità dalla.alto e dal basso di una misura. Perché é presente questa condi azione aggiuntiva? Grazie
http://i43.tinypic.com/2vacjcz.jpg
Ciao Ragazzi. Spero mi possiate aiutare. Sto studiando la teoria della misurabilità di multifunzioni e mi trovo un teorema (non dimostrato), detto teorema della proiezione.
Esso dice:
Sia \(\displaystyle (\Omega, \Sigma) \) uno spazio misurabile e sia \(\displaystyle X \) uno spazio di Souslin. Se \(\displaystyle G \in \Sigma \times \mathcal{B(X)} \), con \(\displaystyle \, \mathcal{B(X)} \) \(\displaystyle \, \sigma-\)algebra di Borel, allora \(\displaystyle proj_\Omega G \in \Sigma\).
Mi ...
Ciao a tutti, domani ho l'esame di Analisi 2, stavo facendo degli esercizi vari, ma su quest'integrale triplo, mi blocco. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo.
Calcolare $ \int_ A ln(x^2+y^2+z^2)dxdydz $
ove $ A=\{(x,y,z)\in RR^3| x\geq0,y\geq0, \sqrt{x^2+y^2}\leq z\leq 1\} $
allora apparte il calcolo dell'integrale..vorrei prima di tutto impostarlo.. e poi il calcolo viene da se
ho pensato prima di tutto alle coordinate cilindriche $ { ( x=\rho cos\theta ),( y=\rho sin \theta ),( z=z ):} $
il bello è che .. $ \sqrt{x^2+y^2}\leq z\leq 1\to \rho\leq z\leq 1 $
è la prima volta che mi trovo davanti questo.. quindi ...
Salve ho un problema con questo esercizio:
"Determinare la curva rappresentazione grafica della funzione definita da y=ln$(x^2+1)$. determinare poi l'equazione relativa alla curva simmetrica, con x $>=$ 0, rispetto alla retta y=x."
io l'ho risolto in questo modo : ho fatto lo studio della funzione y=ln$(x^2+1)$ e l'ho rappresentata, poi ho provato intuitivamente a rappresentare la curva simmetrica solo non so come trovare l'equazione. qualcuno può ...
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