Forma differenziale non esatta

[marins1]

Salve ragazzi avrei un dubbio da sottoporvi:

data la forma differenziale

$ omega =(4y^2-x^2)/(x^2+4y^2)^2 dx - (8xy)/(x^2+4y^2)^2 dy $

calcolare: $ int_(gamma )^() omega dx $ essendo

$ gamma= (1+t(sqrt2/2-1) , sqrt2/4t) $ con $ tin [0,1] $

ho verificato che la forma differenziale è chiusa in quanto le derivate incrociate sono uguali , ma essendo definita in $ R^2-{(0,0)} $
non posso dire che è esatta.
Allora mi viene il dubbio di come procedere in questo integrale curvilineo, posso calcolarlo comunque anche se la forma differenziale non è esatta?

grazie in anticipo

[marco.ceccarelli]

Sì, puoi calcolarlo con la solita formula degli integrali curvilinei di forme differenziali lineari. Se la forma fosse stata esatta, allora ti saresti potuto anche ricavare una primitiva $f(x,y)$; l'integrale sarebbe stato uguale a $f(x(t1),y(t1))-f(x(t0),y(t0))$, dove $t1=1$ e $t0=0$, nel tuo caso.

[porzio1]

è comunque localmente esatta,quindi si può calcolare un potenziale nella parte di piano in cui $y geq 0$ e $x !=0$

[marins1]

ok grazie mille! anche se vengono un pò complicati gli integrali si possono calcolare @porzio come faccio a trovare che una forma differenziale è esatta localmente?