Equazione differenziale lineare omogenea

[MatMeccanico]

Assegnata l'equazione differenziale lineare omogenea del secondo ordine

$ x'' - (t+2)/t x' + (t+2)/t^2 x = 0 $

con t $ in $ I = (0,+ $ oo $ ), denotato con $ V_0 $ lo spazio vettoriale reale delle soluzioni della stessa, dimostrare che l'insieme { t, $ te^t $ } costituisce una base di $ V_0 $ .
Giustificare esaurientemente la risposta elencando i teoremi di cui si fa uso.

Premettendo che, da un punto di vista pratico, sono in grado di risolvere questo tipo di equazione differenziale, trovo delle difficoltà nella dimostrazione richiesta e nell'individuare i tipi di teoremi richiesti. Grazie per l'aiuto!!

[Camillo]

Un accenno : l'equazione diff è del secondo ordine quindi lo spazio delle soluzioni sarà di $dim=2 $ ; le funzioni $ e^t; te^t $ sono linearmente indipendenti ( facile da verificare ) quindi sono basi di uno spazio vettoriale di dimensione 2.
Resta da verificare se le due funzioni sono soluzione dell'equazione, se così fosse il gioco è fatto

[MatMeccanico]

Grazie mille, Camillo!! Seguendo le tue indicazioni e verificando alla fine che le funzioni sono effettive soluzioni dell'equazione ho dato una risposta soddisfacente al quesito!
P.S.: Scusa per il ritardo nella risposta, ma sono stato quasi 2 settimane senza internet...