Analisi matematica di base

Ciao a tutti, ho un problema con la seconda parte di questo esercizio: si consideri $ AA nin N $ l'insieme An= $ {(x,y)in R^2:-1<x<1 x/n<y<1}sub R^2 $ Quanto vale $ mu (A_n) $ . Il risultato dovrebbe essere 2. L'ho calcolato applicando il teorema di Tonelli. Poi mi chiede: identificare l'insieme $ uu An $ ;è vero che $ mu(uu A_n)=lim_(n -> oo) mu(A_n) $ . Qualcuno può aiutarmi?

Ciao a tutti ragazzi,sto studiando le successioni definite per ricorrenza,in particolare il calcolo del loro limite. A me hanno insegnato che per calcolare il limite delle successioni ricorsive bisogna prima calcolarsi un termine "lambda" e poi in base alla monotonia della successione determinare l'estremo superiore e inferiore e in base a questi determinare il limite. Ecco la mia domanda è: "Se la funzione non è monotona(cioè un po' è crescente e un po' decrescente) come faccio a determinare ...

buongiorno a tutti mi potete spiegare come si svolge questo esercizio: Data la matrice $A=|(-1,0),(1,2)|$ calcolare $e^(tA)$ la risposta è $|(e^(-t),0),(te^(2t),e^(2t))|$ io lo svolgo in questo modo: $|(-1,0),(1,2)| rArr |(-1-lambda,0),(1,2-lambda)|$ $P(lambda)=det(lambda I-A) rArr (-1-lambda)(2-lambda) rArr lambda^2-lambda -2$ l'equazione $P_A(D)y=y''-y'-2y$ ha le seguenti soluzioni $y_1(t)=e^(-t)$ e $y_2(t)=e^(2t)$ # ho poi che la matrice esponenziale ha la forma $e^(tA)=e^(-t)E_1+e^(2t)E_2$ $\{(E_1+E_2=0),(-E_1+2E_2=A):}$ immagino poi di dover risolvere il sistema in funzione di $E_1$ e ...

Mi domandavo...un insieme misurabile secondo Lebesgue ha misura finita se e solo se è limitato? Sicuramente direi che la limitatezza implica la misura finita; intuitivamente direi che è vero anche il contrario ma non saprei come formalizzarlo. Grazie!

Salve a tutti. Ho trovato la seguente disuguaglianza: \( p[x] \leq px < p[x]+p \forall p \in \mathbb{N} \) e ho tentato una dimostrazione per induzione su p, riuscendo a mostrare che \( p[x] \leq px \forall p \in \mathbb{N} \) ma non riuscendo a mostrare che \( px \leq p[x]+1 \forall p \in \mathbb{N} \) . Qualcuno può darmi un indizio su come procedere? Grazie. Edit: Il libro di testo da cui avevo tratto la precedente dsuguaglianza contiene un errore: la disuguaglianza giusta è \( ...

ragazzi, mi potete aiutare a risolvere questo limite: $\lim_{x\to \infty}x*sin((\pi x-5)/(x+7))$

salve ragazzi volevo un chiarimento circa una parametrizzazione di una curva in r3. la curva è $ z=x^2+y^2 $ , con $ 1<= z<= 4 $ . Mi serve una sua parametrizzazione poiché devo calcolare la circuitazione lungo questa curva del campo $ vec(v)= xhat(i)+zhat(k) $ , ma quello una volta trovata la parametrizzazione so farlo, credo si faccia così: $ int_(t0)^(t) vec(v)(p(t))*dot(p(t)) dt $ dove con $ p(t) $ intendo la forma parametrica della curva: $ p(t)=(x(t),y(t),z(t)) $ grazie mille in anticipo

Salve il mio dubbio è il seguente: quando ho una funzione fratta e voglio determinarne lo sviluppo di Mc Laurin ad esempio, posso procedere allo sviluppo del numeratore e a quello del denominatore separatamente e poi effettuare la divisione tra polinomi classica? Ad esempio: $e^x/(3+2*log(x+1))$ se faccio gli sviluppi e poi faccio la divisione tra polinomi ottengo... $(x^2+x+1)/(-x^2+2*x+3)$ che mi da -1 come risultato e resto 3x+4.....ma io so che il risultato è un altro...potete gentilmente ...

Salve a tutti ho un dubbio riguardo il seguente esercizio: Sia $f(x; y) = y^2x + y-x^2 $ . Trovare il massimo ed il minimo assoluto (se esistono) di f sul triangolo curvilineo delimitato dalle rette $x = 0$; $y = 1$ e dalla parabola $y = x^2 $. Ho disegnato inizialmente il vincolo della mia funzione ...

Buongiorno. Sto provando a svolgere questo esercizio, ma non sono sicuro che lo stia facendo bene. Ringrazio chiunque mi possa dare una piccola mano. Mi scuso in anticipo se ho sbagliato ad inserire qualche simbolo. Visto che è la 1° volta che scrivo sul Forum, devo ancora prendere dimestichezza con il metodo di scrittura delle formule. Consegna: "trovare massimo e minimo assoluti, se esistono, della funzione $f=|x*y|*e^(9*x^2+4*y^2)$ sull'insieme $9*x^2+4*x^2<=36$". Allora innanzitutto ho cercato i ...

Sia f : R -> R monotona. Sia $ g(x) = |f(x)| $ Allora: A- g e monotona in tutto R B- esiste a appartenente a R tale che g e monotona in [a; + $ oo $ ) C- g non e monotona in tutto R D- g e continua in tutto R Bene so già che la risposta esatta è la B ma non riesco ad arrivarci... Utilizzo la definizione di monotonia che dice che se per ogni x2>x1 allora f(x2)>f(x1) la funzione è monotona crescente, per ogni x2

Salve a tutti... Sto tentando di svolgere questo esercizio calcolare l'area della superficie sferica $x^2+y^2+z^2 = 2$ Situata nella regione individuata da $z >= (2^(1/2))/2$ Io avevo pensato di trasformare il tutto in coordinate polari, calcolarmi il modulo del prodotto vettoriale $ r(theta) X r(phi)$ e integrarlo tra $ [0, 2pi] $ e $ [0, pi/4]$ però a quanto pare sbaglio a capire l'esercizio visto che i conti non tornano... Io integro in $ d theta d phi $ e il libro in ...

Devo verificare tramite la definizione $\varepsilon-\delta$ il seguente limite: \(\displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{x}{x-3}=\infty \) Non so' se sono io che non riesco a risolverlo (praticamente non trovo intorni completi di $3$) o il limite non è esatto. Derive mi dice che il limite è esatto, mentre wolfram alpha mi mostra il limite destro e il limite sinistro della funzione nel punto $3$ e non quello che mi restiuisce anche derive, scrive cioè \(\displaystyle \lim_{x ...

ciao a tutti? sareste cosi gentili da darmi una mano con questi due integrali? $ int (x+3)/sqrt(x+2) dx $ e $ int sin^4 x cos^3x dx $ devo risolverli con la sostituzione

Salve a tutti, il mio problema è questo : $(3arcocotan(x)+pi)^pi$ data questa funzione trovarne il dominio. In verita ho svariati dubbi sulla stessa funzione arcocotangente sul mio libro da come risultato l'intevallo ]-inf,-((3)^1/2)/3]u[0,+inf[ le mie valutazioni sono : 1) funzione con esponente reale , quello tra parentesi si pone >=0 ed ad un certo punto dovrei trovarmi con qualcosa tipo $arcocotan(x)>= -pi/3$ che dovrebbe essere sempre verificata giusto? 2) ho letto in giro che non sempre ...

Salve, vorrei sapere se il seguente integrale è stato calcolato correttamente: $\int_{-1}^{1} x*phi(x) dx = [x*int [phi(x)]dx] da calcolare da -1 a 1 - int_{-1}^{1} phi(x) dx= lim_(x->1)(int phi(x)dx) + lim_(x->-1)(int phi(x)dx) - int_{-1}^{1} phi(x)= lim_(x->1)(int phi(1)dx) + lim_(x->-1)(int phi(-1)dx) - int_{-1]^{1} phi(x) dx$ Si può sostituire a $\ phi(x)$ il valore 1 per poi portarlo "fuori" dall'integrale e calcolare semplicemente $\int (1dx)$? Fino a questo punto il procedimento è corretto?

Ciao a tutti, mi sto preparando per l'esame di Analisi 1. Sto rivedendo l'applicazione di De L'Hospital per il calcolo dei limiti, ma mi sono accorto di avere qualche dubbio. Questo è il primo esercizio dell'eserciziario, e con De L'Hospital si risolve molto semplicemente. Ma la mia domanda è un altra, perché se lo risolvo usando le stime asintotiche non esce? Calcola il limite di $ (x*cos(x)-sin(x))/(x*sin^2(x)) $ per $ x->0 $ So che $ sin(x) $ è asintotico a $ x $ per ...

Ciao a tutti, ho un piccolo dubbio che mi attanaglia: nel caso in cui dovessimo studiare le caratteristiche dei punti stazionari di una funzione a due o più variabili, il procedimento che adotto io è di trovare i punti stazionari ponendo gradf(x,y)=0, poi mi calcolo la hessiana, mi calcolo i miei autovalori, e controllo se l'hessiana calcolata nei punti stazionari è positiva definita, negativa definita, indefinita, semidefinita positiva, semidefinita negativa. Nel primo caso abbiamo un punto di ...

Ho il seguente esercizio: definire il punto angoloso e rappresentare una funzione $f:[1,4]→ [-1,3]$ continua in $X$ tale che in $x_0$ ha un punto angoloso. Un punto angoloso è un punto $x_0$ del dominio di una funzione reale di una variabile reale $f(x)$ in cui esistono finite entrambe le derivate destra e sinistra, ma sono diverse: $f_(+)^(')(x_0)!=f_(+)^(')(x_0)$. Nel nostro caso io dovrei individuare un punto $x_0$ appartenente al dominio ...

Buongiorno, mi trovo in difficoltà a capire un passaggio del seguente esercizio: Sia \(\displaystyle f(x)=min(7x+7;7+x^2),\forall x\in [-1,1] \), dove \(\displaystyle min(7x+7;7+x^2) \) denota, al variare di \(\displaystyle x \) in \(\displaystyle [-1,1] \), il minimo fra i due numeri \(\displaystyle 7x+7 \) e \(\displaystyle 7+x^2 \). Si ponga \(\displaystyle [c,d]=im(f)=f([-1,1]) \), dove \(\displaystyle c